الرياضيات المتناهية الأمثلة

$5 x + 3 y = 4$ , $- 8 x - 5 y = 0$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $5 x + 3 y = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $3 y$ من كلا المتعادلين.

$5 x = 4 - 3 y$

$- 8 x - 5 y = 0$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $5 x = 4 - 3 y$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = 4 - 3 y$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$- 8 x - 5 y = 0$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$- 8 x - 5 y = 0$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$- 8 x - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$- 8 x - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$- 8 x - 5 y = 0$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

$- 8 x - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

$- 8 x - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

$- 8 x - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

$- 8 x - 5 y = 0$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $- 8 x - 5 y = 0$ بـ $\frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$ .

$- 8 (\frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}) - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $- 8 (\frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}) - 5 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 8 (\frac{4}{5}) - 8 (- \frac{3 y}{5}) - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $- 8 (\frac{4}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اجمع $- 8$ و $\frac{4}{5}$ .

$\frac{- 8 \cdot 4}{5} - 8 (- \frac{3 y}{5}) - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $- 8$ في $4$ .

$\frac{- 32}{5} - 8 (- \frac{3 y}{5}) - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

$\frac{- 32}{5} - 8 (- \frac{3 y}{5}) - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $- 8 (- \frac{3 y}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$\frac{- 32}{5} + 8 (\frac{3 y}{5}) - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

خطوة 2.2.1.1.3.2

اجمع $8$ و $\frac{3 y}{5}$ .

$\frac{- 32}{5} + \frac{8 (3 y)}{5} - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

خطوة 2.2.1.1.3.3

اضرب $3$ في $8$ .

$\frac{- 32}{5} + \frac{24 y}{5} - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

$\frac{- 32}{5} + \frac{24 y}{5} - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

خطوة 2.2.1.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{32}{5} + \frac{24 y}{5} - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

$- \frac{32}{5} + \frac{24 y}{5} - 5 y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

خطوة 2.2.1.2

لكتابة $- 5 y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{32}{5} + \frac{24 y}{5} - 5 y \cdot \frac{5}{5} = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

خطوة 2.2.1.3

اجمع $- 5 y$ و $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{32}{5} + \frac{24 y}{5} + \frac{- 5 y \cdot 5}{5} = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

خطوة 2.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{32}{5} + \frac{24 y - 5 y \cdot 5}{5} = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

خطوة 2.2.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 32 + 24 y - 5 y \cdot 5}{5} = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

خطوة 2.2.1.6

اضرب $5$ في $- 5$ .

$\frac{- 32 + 24 y - 25 y}{5} = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

خطوة 2.2.1.7

اطرح $25 y$ من $24 y$ .

$\frac{- 32 - y}{5} = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

خطوة 2.2.1.8

أعِد كتابة $- 32$ بالصيغة $- 1 (32)$ .

$\frac{- 1 \cdot 32 - y}{5} = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

خطوة 2.2.1.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$\frac{- 1 \cdot 32 - (y)}{5} = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

خطوة 2.2.1.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (32) - (y)$ .

$\frac{- 1 (32 + y)}{5} = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

خطوة 2.2.1.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{32 + y}{5} = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

$- \frac{32 + y}{5} = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

$- \frac{32 + y}{5} = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

$- \frac{32 + y}{5} = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $- \frac{32 + y}{5} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$32 + y = 0$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

خطوة 3.2

اطرح $32$ من كلا المتعادلين.

$y = - 32$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

$y = - 32$

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 32$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{4}{5} - \frac{3 y}{5}$ بـ $- 32$ .

$x = \frac{4}{5} - \frac{3 (- 32)}{5}$

$y = - 32$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $\frac{4}{5} - \frac{3 (- 32)}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{4 - 3 \cdot - 32}{5}$

$y = - 32$

خطوة 4.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

اضرب $- 3$ في $- 32$ .

$x = \frac{4 + 96}{5}$

$y = - 32$

خطوة 4.2.1.2.2

أضف $4$ و $96$ .

$x = \frac{100}{5}$

$y = - 32$

خطوة 4.2.1.2.3

اقسِم $100$ على $5$ .

$x = 20$

$y = - 32$

$x = 20$

$y = - 32$

$x = 20$

$y = - 32$

$x = 20$

$y = - 32$

$x = 20$

$y = - 32$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(20, - 32)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(20, - 32)$

صيغة المعادلة:

$x = 20, y = - 32$

خطوة 7