الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x + 2 y - z = 0$ , $3 x - y + z = 6$ , $- 2 x - 4 y + 2 x = 0$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $- 4 y = 0$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $- 4 y = 0$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

$x + 2 y - z = 0$

$3 x - y + z = 6$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

$x + 2 y - z = 0$

$3 x - y + z = 6$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{0}{- 4}$

$x + 2 y - z = 0$

$3 x - y + z = 6$

$y = \frac{0}{- 4}$

$x + 2 y - z = 0$

$3 x - y + z = 6$

$y = \frac{0}{- 4}$

$x + 2 y - z = 0$

$3 x - y + z = 6$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم $0$ على $- 4$ .

$y = 0$

$x + 2 y - z = 0$

$3 x - y + z = 6$

$y = 0$

$x + 2 y - z = 0$

$3 x - y + z = 6$

$y = 0$

$x + 2 y - z = 0$

$3 x - y + z = 6$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x + 2 y - z = 0$ بـ $0$ .

$x + 2 (0) - z = 0$

$y = 0$

$3 x - y + z = 6$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $x + 2 (0) - z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $2$ في $0$ .

$x + 0 - z = 0$

$y = 0$

$3 x - y + z = 6$

خطوة 2.2.1.2

أضف $x$ و $0$ .

$x - z = 0$

$y = 0$

$3 x - y + z = 6$

$x - z = 0$

$y = 0$

$3 x - y + z = 6$

$x - z = 0$

$y = 0$

$3 x - y + z = 6$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $3 x - y + z = 6$ بـ $0$ .

$3 x - (0) + z = 6$

$x - z = 0$

$y = 0$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $3 x - (0) + z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$3 x + 0 + z = 6$

$x - z = 0$

$y = 0$

خطوة 2.4.1.2

أضف $3 x$ و $0$ .

$3 x + z = 6$

$x - z = 0$

$y = 0$

$3 x + z = 6$

$x - z = 0$

$y = 0$

$3 x + z = 6$

$x - z = 0$

$y = 0$

$3 x + z = 6$

$x - z = 0$

$y = 0$

خطوة 3

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$z = 6 - 3 x$

$x - z = 0$

$y = 0$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $6 - 3 x$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $x - z = 0$ بـ $6 - 3 x$ .

$x - (6 - 3 x) = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $x - (6 - 3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 1 \cdot 6 - (- 3 x) = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$x - 6 - (- 3 x) = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$x - 6 + 3 x = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$x - 6 + 3 x = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

خطوة 4.2.1.2

أضف $x$ و $3 x$ .

$4 x - 6 = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$4 x - 6 = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$4 x - 6 = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$4 x - 6 = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ في $4 x - 6 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 6$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $4 x = 6$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 6$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{6}{4}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$x = \frac{6}{4}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$x = \frac{6}{4}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{4}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

خطوة 5.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

خطوة 5.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

خطوة 5.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{2}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$x = \frac{3}{2}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$x = \frac{3}{2}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$x = \frac{3}{2}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$x = \frac{3}{2}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$x = \frac{3}{2}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{3}{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $z = 6 - 3 x$ بـ $\frac{3}{2}$ .

$z = 6 - 3 (\frac{3}{2})$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $6 - 3 (\frac{3}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

اضرب $- 3 (\frac{3}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1.1

اجمع $- 3$ و $\frac{3}{2}$ .

$z = 6 + \frac{- 3 \cdot 3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

خطوة 6.2.1.1.1.2

اضرب $- 3$ في $3$ .

$z = 6 + \frac{- 9}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

$z = 6 + \frac{- 9}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

خطوة 6.2.1.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$z = 6 - \frac{9}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

$z = 6 - \frac{9}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

خطوة 6.2.1.2

لكتابة $6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$z = 6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

خطوة 6.2.1.3

اجمع $6$ و $\frac{2}{2}$ .

$z = \frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

خطوة 6.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$z = \frac{6 \cdot 2 - 9}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

خطوة 6.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.5.1

اضرب $6$ في $2$ .

$z = \frac{12 - 9}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

خطوة 6.2.1.5.2

اطرح $9$ من $12$ .

$z = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

$z = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

$z = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

$z = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

$z = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

خطوة 7

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{3}{2}, 0, \frac{3}{2})$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{3}{2}, 0, \frac{3}{2})$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{3}{2}, y = 0, z = \frac{3}{2}$