الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3 x - 2 y = 3$ , $7 x - 5 y = 0$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 2 y = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $2 y$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 3 + 2 y$

$7 x - 5 y = 0$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $3 x = 3 + 2 y$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 3 + 2 y$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2 y}{3}$

$7 x - 5 y = 0$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2 y}{3}$

$7 x - 5 y = 0$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{3} + \frac{2 y}{3}$

$7 x - 5 y = 0$

$x = \frac{3}{3} + \frac{2 y}{3}$

$7 x - 5 y = 0$

$x = \frac{3}{3} + \frac{2 y}{3}$

$7 x - 5 y = 0$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم $3$ على $3$ .

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$7 x - 5 y = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$7 x - 5 y = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$7 x - 5 y = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$7 x - 5 y = 0$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $1 + \frac{2 y}{3}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $7 x - 5 y = 0$ بـ $1 + \frac{2 y}{3}$ .

$7 (1 + \frac{2 y}{3}) - 5 y = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $7 (1 + \frac{2 y}{3}) - 5 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 \cdot 1 + 7 (\frac{2 y}{3}) - 5 y = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $7$ في $1$ .

$7 + 7 (\frac{2 y}{3}) - 5 y = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $7 \frac{2 y}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

اجمع $7$ و $\frac{2 y}{3}$ .

$7 + \frac{7 (2 y)}{3} - 5 y = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 2.2.1.1.3.2

اضرب $2$ في $7$ .

$7 + \frac{14 y}{3} - 5 y = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$7 + \frac{14 y}{3} - 5 y = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$7 + \frac{14 y}{3} - 5 y = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 2.2.1.2

لكتابة $- 5 y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$7 + \frac{14 y}{3} - 5 y \cdot \frac{3}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 2.2.1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

اجمع $- 5 y$ و $\frac{3}{3}$ .

$7 + \frac{14 y}{3} + \frac{- 5 y \cdot 3}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 2.2.1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$7 + \frac{14 y - 5 y \cdot 3}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$7 + \frac{14 y - 5 y \cdot 3}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 2.2.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1.1

أخرِج العامل $y$ من $14 y - 5 y \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1.1.1

أخرِج العامل $y$ من $14 y$ .

$7 + \frac{y \cdot 14 - 5 y \cdot 3}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 2.2.1.4.1.1.2

أخرِج العامل $y$ من $- 5 y \cdot 3$ .

$7 + \frac{y \cdot 14 + y (- 5 \cdot 3)}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 2.2.1.4.1.1.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot 14 + y (- 5 \cdot 3)$ .

$7 + \frac{y (14 - 5 \cdot 3)}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$7 + \frac{y (14 - 5 \cdot 3)}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 2.2.1.4.1.2

اضرب $- 5$ في $3$ .

$7 + \frac{y (14 - 15)}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 2.2.1.4.1.3

اطرح $15$ من $14$ .

$7 + \frac{y \cdot - 1}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$7 + \frac{y \cdot - 1}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 2.2.1.4.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $y$ .

$7 + \frac{- 1 \cdot y}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 2.2.1.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$7 - \frac{y}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$7 - \frac{y}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$7 - \frac{y}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$7 - \frac{y}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$7 - \frac{y}{3} = 0$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $7 - \frac{y}{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{y}{3} = - 7$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $- 3$ .

$- 3 (- \frac{y}{3}) = - 3 \cdot - 7$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط $- 3 (- \frac{y}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y}{3}$ إلى بسط الكسر.

$- 3 \frac{- y}{3} = - 3 \cdot - 7$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.3.1.1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$3 (- 1) (\frac{- y}{3}) = - 3 \cdot - 7$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.3.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot (- 1 \frac{- y}{3}) = - 3 \cdot - 7$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.3.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = - 3 \cdot - 7$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$y = - 3 \cdot - 7$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.3.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y = - 3 \cdot - 7$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.3.1.1.2.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y = - 3 \cdot - 7$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$y = - 3 \cdot - 7$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$y = - 3 \cdot - 7$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$y = - 3 \cdot - 7$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $- 3$ في $- 7$ .

$y = 21$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$y = 21$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$y = 21$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

$y = 21$

$x = 1 + \frac{2 y}{3}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $21$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 1 + \frac{2 y}{3}$ بـ $21$ .

$x = 1 + \frac{2 (21)}{3}$

$y = 21$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $1 + \frac{2 (21)}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $2$ في $21$ .

$x = 1 + \frac{42}{3}$

$y = 21$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $42$ على $3$ .

$x = 1 + 14$

$y = 21$

خطوة 4.2.1.3

أضف $1$ و $14$ .

$x = 15$

$y = 21$

$x = 15$

$y = 21$

$x = 15$

$y = 21$

$x = 15$

$y = 21$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(15, 21)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(15, 21)$

صيغة المعادلة:

$x = 15, y = 21$

خطوة 7