الرياضيات المتناهية الأمثلة

$4 x + 3 y = 1$ , $2 x - 5 y = 12$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $4 x + 3 y = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $3 y$ من كلا المتعادلين.

$4 x = 1 - 3 y$

$2 x - 5 y = 12$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $4 x = 1 - 3 y$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 1 - 3 y$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - 5 y = 12$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - 5 y = 12$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - 5 y = 12$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$2 x - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$2 x - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$2 x - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$2 x - 5 y = 12$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $2 x - 5 y = 12$ بـ $\frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}) - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $2 (\frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}) - 5 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (\frac{1}{4}) + 2 (- \frac{3 y}{4}) - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 (\frac{1}{2 (2)}) + 2 (- \frac{3 y}{4}) - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{1}{2 \cdot 2}) + 2 (- \frac{3 y}{4}) - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

خطوة 2.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} + 2 (- \frac{3 y}{4}) - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{1}{2} + 2 (- \frac{3 y}{4}) - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

خطوة 2.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 y}{4}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{1}{2} + 2 (\frac{- 3 y}{4}) - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

خطوة 2.2.1.1.3.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{1}{2} + 2 (\frac{- 3 y}{2 (2)}) - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

خطوة 2.2.1.1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} + 2 (\frac{- 3 y}{2 \cdot 2}) - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

خطوة 2.2.1.1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2} - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2} - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

خطوة 2.2.1.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} - 5 y = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

خطوة 2.2.1.2

لكتابة $- 5 y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} - 5 y \cdot \frac{2}{2} = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

خطوة 2.2.1.3

اجمع $- 5 y$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{- 5 y \cdot 2}{2} = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

خطوة 2.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} + \frac{- 3 y - 5 y \cdot 2}{2} = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

خطوة 2.2.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - 3 y - 5 y \cdot 2}{2} = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

خطوة 2.2.1.6

اضرب $2$ في $- 5$ .

$\frac{1 - 3 y - 10 y}{2} = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

خطوة 2.2.1.7

اطرح $10 y$ من $- 3 y$ .

$\frac{1 - 13 y}{2} = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{1 - 13 y}{2} = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{1 - 13 y}{2} = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{1 - 13 y}{2} = 12$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $\frac{1 - 13 y}{2} = 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{1 - 13 y}{2} \cdot 2 = 12 \cdot 2$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط $\frac{1 - 13 y}{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 - 13 y}{2} \cdot 2 = 12 \cdot 2$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

خطوة 3.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 - 13 y = 12 \cdot 2$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$1 - 13 y = 12 \cdot 2$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

خطوة 3.2.1.1.2

أعِد ترتيب $1$ و $- 13 y$ .

$- 13 y + 1 = 12 \cdot 2$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$- 13 y + 1 = 12 \cdot 2$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$- 13 y + 1 = 12 \cdot 2$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $12$ في $2$ .

$- 13 y + 1 = 24$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$- 13 y + 1 = 24$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$- 13 y + 1 = 24$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 13 y = 24 - 1$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

خطوة 3.3.1.2

اطرح $1$ من $24$ .

$- 13 y = 23$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$- 13 y = 23$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

خطوة 3.3.2

اقسِم كل حد في $- 13 y = 23$ على $- 13$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اقسِم كل حد في $- 13 y = 23$ على $- 13$ .

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{23}{- 13}$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

خطوة 3.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{23}{- 13}$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

خطوة 3.3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{23}{- 13}$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{23}{- 13}$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{23}{- 13}$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

خطوة 3.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{23}{13}$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \frac{23}{13}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{1}{4} - \frac{3 y}{4}$ بـ $- \frac{23}{13}$ .

$x = \frac{1}{4} - \frac{3 (- \frac{23}{13})}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $\frac{1}{4} - \frac{3 (- \frac{23}{13})}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{1 - 3 (- \frac{23}{13})}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $- 3 (- \frac{23}{13})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$x = \frac{1 + 3 (\frac{23}{13})}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

خطوة 4.2.1.2.2

اجمع $3$ و $\frac{23}{13}$ .

$x = \frac{1 + \frac{3 \cdot 23}{13}}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

خطوة 4.2.1.2.3

اضرب $3$ في $23$ .

$x = \frac{1 + \frac{69}{13}}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

$x = \frac{1 + \frac{69}{13}}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

خطوة 4.2.1.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$x = \frac{\frac{13}{13} + \frac{69}{13}}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

خطوة 4.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{\frac{13 + 69}{13}}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

خطوة 4.2.1.5

أضف $13$ و $69$ .

$x = \frac{\frac{82}{13}}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

خطوة 4.2.1.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{82}{13} \cdot \frac{1}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

خطوة 4.2.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.7.1

أخرِج العامل $2$ من $82$ .

$x = \frac{2 (41)}{13} \cdot \frac{1}{4}$

$y = - \frac{23}{13}$

خطوة 4.2.1.7.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 41}{13} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

$y = - \frac{23}{13}$

خطوة 4.2.1.7.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 41}{13} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

$y = - \frac{23}{13}$

خطوة 4.2.1.7.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{41}{13} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{23}{13}$

$x = \frac{41}{13} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{23}{13}$

خطوة 4.2.1.8

اضرب $\frac{41}{13}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{41}{13 \cdot 2}$

$y = - \frac{23}{13}$

خطوة 4.2.1.9

اضرب $13$ في $2$ .

$x = \frac{41}{26}$

$y = - \frac{23}{13}$

$x = \frac{41}{26}$

$y = - \frac{23}{13}$

$x = \frac{41}{26}$

$y = - \frac{23}{13}$

$x = \frac{41}{26}$

$y = - \frac{23}{13}$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{41}{26}, - \frac{23}{13})$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{41}{26}, - \frac{23}{13})$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{41}{26}, y = - \frac{23}{13}$

خطوة 7