الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3 y = 2 x - 8$ , $5 x + 3 y = 1$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $3 y = 2 x - 8$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $3 y = 2 x - 8$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{3}$

$5 x + 3 y = 1$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{3}$

$5 x + 3 y = 1$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{3}$

$5 x + 3 y = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{3}$

$5 x + 3 y = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{3}$

$5 x + 3 y = 1$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$5 x + 3 y = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$5 x + 3 y = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$5 x + 3 y = 1$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $5 x + 3 y = 1$ بـ $\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$ .

$5 x + 3 (\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}) = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $5 x + 3 (\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x + 3 (\frac{2 x}{3}) + 3 (- \frac{8}{3}) = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 x + 3 (\frac{2 x}{3}) + 3 (- \frac{8}{3}) = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 x + 2 x + 3 (- \frac{8}{3}) = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$5 x + 2 x + 3 (- \frac{8}{3}) = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 2.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{8}{3}$ إلى بسط الكسر.

$5 x + 2 x + 3 (\frac{- 8}{3}) = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 2.2.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 x + 2 x + 3 (\frac{- 8}{3}) = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 2.2.1.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 x + 2 x - 8 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$5 x + 2 x - 8 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$5 x + 2 x - 8 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 2.2.1.2

أضف $5 x$ و $2 x$ .

$7 x - 8 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$7 x - 8 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$7 x - 8 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$7 x - 8 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $7 x - 8 = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$7 x = 1 + 8$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 3.1.2

أضف $1$ و $8$ .

$7 x = 9$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$7 x = 9$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $7 x = 9$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $7 x = 9$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{9}{7}$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} = \frac{9}{7}$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{9}{7}$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{9}{7}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$ بـ $\frac{9}{7}$ .

$y = \frac{2 (\frac{9}{7})}{3} - \frac{8}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $\frac{2 (\frac{9}{7})}{3} - \frac{8}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{2 (\frac{9}{7}) - 8}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $2 (\frac{9}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

اجمع $2$ و $\frac{9}{7}$ .

$y = \frac{\frac{2 \cdot 9}{7} - 8}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

خطوة 4.2.1.2.2

اضرب $2$ في $9$ .

$y = \frac{\frac{18}{7} - 8}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

$y = \frac{\frac{18}{7} - 8}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

خطوة 4.2.1.3

لكتابة $- 8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{\frac{18}{7} - 8 \cdot \frac{7}{7}}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

خطوة 4.2.1.4

اجمع $- 8$ و $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{\frac{18}{7} + \frac{- 8 \cdot 7}{7}}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

خطوة 4.2.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{\frac{18 - 8 \cdot 7}{7}}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

خطوة 4.2.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.6.1

اضرب $- 8$ في $7$ .

$y = \frac{\frac{18 - 56}{7}}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

خطوة 4.2.1.6.2

اطرح $56$ من $18$ .

$y = \frac{\frac{- 38}{7}}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

$y = \frac{\frac{- 38}{7}}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

خطوة 4.2.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{- \frac{38}{7}}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

خطوة 4.2.1.8

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y = - \frac{38}{7} \cdot \frac{1}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

خطوة 4.2.1.9

اضرب $- \frac{38}{7} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.9.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{38}{7}$ .

$y = - \frac{38}{3 \cdot 7}$

$x = \frac{9}{7}$

خطوة 4.2.1.9.2

اضرب $3$ في $7$ .

$y = - \frac{38}{21}$

$x = \frac{9}{7}$

$y = - \frac{38}{21}$

$x = \frac{9}{7}$

$y = - \frac{38}{21}$

$x = \frac{9}{7}$

$y = - \frac{38}{21}$

$x = \frac{9}{7}$

$y = - \frac{38}{21}$

$x = \frac{9}{7}$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{9}{7}, - \frac{38}{21})$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{9}{7}, - \frac{38}{21})$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{9}{7}, y = - \frac{38}{21}$

خطوة 7