الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3 x + y = - 2$ , $2 x^{2} - y = 0$

خطوة 1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$y = - 2 - 3 x$

$2 x^{2} - y = 0$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 2 - 3 x$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $2 x^{2} - y = 0$ بـ $- 2 - 3 x$ .

$2 x^{2} - (- 2 - 3 x) = 0$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + 2 - (- 3 x) = 0$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$2 x^{2} + 2 - (- 3 x) = 0$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$2 x^{2} + 2 + 3 x = 0$

$y = - 2 - 3 x$

$2 x^{2} + 2 + 3 x = 0$

$y = - 2 - 3 x$

$2 x^{2} + 2 + 3 x = 0$

$y = - 2 - 3 x$

$2 x^{2} + 2 + 3 x = 0$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $2 x^{2} + 2 + 3 x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 3.2

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = 3$ و $c = 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 2)}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 3.3.1.2.2

اضرب $- 8$ في $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 3.3.1.3

اطرح $16$ من $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 3.3.1.4

أعِد كتابة $- 7$ بالصيغة $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 3.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (7)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 3.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 3.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 3.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 3.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 3.4.1.2.2

اضرب $- 8$ في $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 3.4.1.3

اطرح $16$ من $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 3.4.1.4

أعِد كتابة $- 7$ بالصيغة $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 3.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (7)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 3.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 3.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 3.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 3.4.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 3.4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $i \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- i \sqrt{7})}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 3.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (3) - (- i \sqrt{7})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - i \sqrt{7})}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 3.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 3.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 3.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 2 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 3.5.1.2.2

اضرب $- 8$ في $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 3.5.1.3

اطرح $16$ من $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 3.5.1.4

أعِد كتابة $- 7$ بالصيغة $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 3.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (7)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 3.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 3.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 3.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 3.5.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 3.5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- i \sqrt{7}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (i \sqrt{7})}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 3.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (3) - (i \sqrt{7})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{7})}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 3.5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 3.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}, - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}, - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - 2 - 3 x$ بـ $- \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$ .

$y = - 2 - 3 (- \frac{3 - i \sqrt{7}}{4})$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- 2 - 3 (- \frac{3 - i \sqrt{7}}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $- 3 (- \frac{3 - i \sqrt{7}}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$y = - 2 + 3 (\frac{3 - i \sqrt{7}}{4})$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

خطوة 4.2.1.1.2

اجمع $3$ و $\frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$ .

$y = - 2 + \frac{3 (3 - i \sqrt{7})}{4}$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 + \frac{3 (3 - i \sqrt{7})}{4}$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

خطوة 4.2.1.2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$y = - 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 (3 - i \sqrt{7})}{4}$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

خطوة 4.2.1.3

اجمع $- 2$ و $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 4}{4} + \frac{3 (3 - i \sqrt{7})}{4}$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

خطوة 4.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

$y = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

$y = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

$y = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = - 2 - 3 x$ بـ $- \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$ .

$y = - 2 - 3 (- \frac{3 + i \sqrt{7}}{4})$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $- 2 - 3 (- \frac{3 + i \sqrt{7}}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $- 3 (- \frac{3 + i \sqrt{7}}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$y = - 2 + 3 (\frac{3 + i \sqrt{7}}{4})$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

خطوة 5.2.1.1.2

اجمع $3$ و $\frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$ .

$y = - 2 + \frac{3 (3 + i \sqrt{7})}{4}$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 + \frac{3 (3 + i \sqrt{7})}{4}$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

خطوة 5.2.1.2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$y = - 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 (3 + i \sqrt{7})}{4}$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

خطوة 5.2.1.3

اجمع $- 2$ و $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 4}{4} + \frac{3 (3 + i \sqrt{7})}{4}$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

خطوة 5.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

$y = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

$y = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

$y = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

خطوة 6

اسرِد جميع الحلول.

$y = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}, x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

$y = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}, x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

خطوة 7