الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3 x + 9 y = - 30$ , $5 x - y = 4$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $3 x + 9 y = - 30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $9 y$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 30 - 9 y$

$5 x - y = 4$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $3 x = - 30 - 9 y$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 30 - 9 y$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 30}{3} + \frac{- 9 y}{3}$

$5 x - y = 4$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 30}{3} + \frac{- 9 y}{3}$

$5 x - y = 4$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 30}{3} + \frac{- 9 y}{3}$

$5 x - y = 4$

$x = \frac{- 30}{3} + \frac{- 9 y}{3}$

$5 x - y = 4$

$x = \frac{- 30}{3} + \frac{- 9 y}{3}$

$5 x - y = 4$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

اقسِم $- 30$ على $3$ .

$x = - 10 + \frac{- 9 y}{3}$

$5 x - y = 4$

خطوة 1.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 9$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 9 y$ .

$x = - 10 + \frac{3 (- 3 y)}{3}$

$5 x - y = 4$

خطوة 1.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$x = - 10 + \frac{3 (- 3 y)}{3 (1)}$

$5 x - y = 4$

خطوة 1.2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - 10 + \frac{3 (- 3 y)}{3 \cdot 1}$

$5 x - y = 4$

خطوة 1.2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - 10 + \frac{- 3 y}{1}$

$5 x - y = 4$

خطوة 1.2.3.1.2.2.4

اقسِم $- 3 y$ على $1$ .

$x = - 10 - 3 y$

$5 x - y = 4$

$x = - 10 - 3 y$

$5 x - y = 4$

$x = - 10 - 3 y$

$5 x - y = 4$

$x = - 10 - 3 y$

$5 x - y = 4$

$x = - 10 - 3 y$

$5 x - y = 4$

$x = - 10 - 3 y$

$5 x - y = 4$

$x = - 10 - 3 y$

$5 x - y = 4$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 10 - 3 y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $5 x - y = 4$ بـ $- 10 - 3 y$ .

$5 (- 10 - 3 y) - y = 4$

$x = - 10 - 3 y$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $5 (- 10 - 3 y) - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \cdot - 10 + 5 (- 3 y) - y = 4$

$x = - 10 - 3 y$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $5$ في $- 10$ .

$- 50 + 5 (- 3 y) - y = 4$

$x = - 10 - 3 y$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $- 3$ في $5$ .

$- 50 - 15 y - y = 4$

$x = - 10 - 3 y$

$- 50 - 15 y - y = 4$

$x = - 10 - 3 y$

خطوة 2.2.1.2

اطرح $y$ من $- 15 y$ .

$- 50 - 16 y = 4$

$x = - 10 - 3 y$

$- 50 - 16 y = 4$

$x = - 10 - 3 y$

$- 50 - 16 y = 4$

$x = - 10 - 3 y$

$- 50 - 16 y = 4$

$x = - 10 - 3 y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $- 50 - 16 y = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $50$ إلى كلا المتعادلين.

$- 16 y = 4 + 50$

$x = - 10 - 3 y$

خطوة 3.1.2

أضف $4$ و $50$ .

$- 16 y = 54$

$x = - 10 - 3 y$

$- 16 y = 54$

$x = - 10 - 3 y$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- 16 y = 54$ على $- 16$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- 16 y = 54$ على $- 16$ .

$\frac{- 16 y}{- 16} = \frac{54}{- 16}$

$x = - 10 - 3 y$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 16 y}{- 16} = \frac{54}{- 16}$

$x = - 10 - 3 y$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{54}{- 16}$

$x = - 10 - 3 y$

$y = \frac{54}{- 16}$

$x = - 10 - 3 y$

$y = \frac{54}{- 16}$

$x = - 10 - 3 y$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $54$ و $- 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $54$ .

$y = \frac{2 (27)}{- 16}$

$x = - 10 - 3 y$

خطوة 3.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 16$ .

$y = \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot - 8}$

$x = - 10 - 3 y$

خطوة 3.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot - 8}$

$x = - 10 - 3 y$

خطوة 3.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{27}{- 8}$

$x = - 10 - 3 y$

$y = \frac{27}{- 8}$

$x = - 10 - 3 y$

$y = \frac{27}{- 8}$

$x = - 10 - 3 y$

خطوة 3.2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{27}{8}$

$x = - 10 - 3 y$

$y = - \frac{27}{8}$

$x = - 10 - 3 y$

$y = - \frac{27}{8}$

$x = - 10 - 3 y$

$y = - \frac{27}{8}$

$x = - 10 - 3 y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \frac{27}{8}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - 10 - 3 y$ بـ $- \frac{27}{8}$ .

$x = - 10 - 3 (- \frac{27}{8})$

$y = - \frac{27}{8}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- 10 - 3 (- \frac{27}{8})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $- 3 (- \frac{27}{8})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$x = - 10 + 3 (\frac{27}{8})$

$y = - \frac{27}{8}$

خطوة 4.2.1.1.2

اجمع $3$ و $\frac{27}{8}$ .

$x = - 10 + \frac{3 \cdot 27}{8}$

$y = - \frac{27}{8}$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب $3$ في $27$ .

$x = - 10 + \frac{81}{8}$

$y = - \frac{27}{8}$

$x = - 10 + \frac{81}{8}$

$y = - \frac{27}{8}$

خطوة 4.2.1.2

لكتابة $- 10$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$x = - 10 \cdot \frac{8}{8} + \frac{81}{8}$

$y = - \frac{27}{8}$

خطوة 4.2.1.3

اجمع $- 10$ و $\frac{8}{8}$ .

$x = \frac{- 10 \cdot 8}{8} + \frac{81}{8}$

$y = - \frac{27}{8}$

خطوة 4.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 10 \cdot 8 + 81}{8}$

$y = - \frac{27}{8}$

خطوة 4.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1

اضرب $- 10$ في $8$ .

$x = \frac{- 80 + 81}{8}$

$y = - \frac{27}{8}$

خطوة 4.2.1.5.2

أضف $- 80$ و $81$ .

$x = \frac{1}{8}$

$y = - \frac{27}{8}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = - \frac{27}{8}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = - \frac{27}{8}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = - \frac{27}{8}$

$x = \frac{1}{8}$

$y = - \frac{27}{8}$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{1}{8}, - \frac{27}{8})$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{1}{8}, - \frac{27}{8})$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{1}{8}, y = - \frac{27}{8}$

خطوة 7