الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3 x + 3 y + z = 3$ , $x - 3 y + 2 z = - 16$ , $8 x - 2 y + 3 z = - 23$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$3 y + z = 3 - 3 x$

$x - 3 y + 2 z = - 16$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

خطوة 1.2

اطرح $3 y$ من كلا المتعادلين.

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$x - 3 y + 2 z = - 16$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$x - 3 y + 2 z = - 16$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $3 - 3 x - 3 y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $x - 3 y + 2 z = - 16$ بـ $3 - 3 x - 3 y$ .

$x - 3 y + 2 (3 - 3 x - 3 y) = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $x - 3 y + 2 (3 - 3 x - 3 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 3 y + 2 \cdot 3 + 2 (- 3 x) + 2 (- 3 y) = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

خطوة 2.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اضرب $2$ في $3$ .

$x - 3 y + 6 + 2 (- 3 x) + 2 (- 3 y) = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $- 3$ في $2$ .

$x - 3 y + 6 - 6 x + 2 (- 3 y) = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

خطوة 2.2.1.1.2.3

اضرب $- 3$ في $2$ .

$x - 3 y + 6 - 6 x - 6 y = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

$x - 3 y + 6 - 6 x - 6 y = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

$x - 3 y + 6 - 6 x - 6 y = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اطرح $6 x$ من $x$ .

$- 5 x - 3 y + 6 - 6 y = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

خطوة 2.2.1.2.2

اطرح $6 y$ من $- 3 y$ .

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $8 x - 2 y + 3 z = - 23$ بـ $3 - 3 x - 3 y$ .

$8 x - 2 y + 3 (3 - 3 x - 3 y) = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $8 x - 2 y + 3 (3 - 3 x - 3 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 x - 2 y + 3 \cdot 3 + 3 (- 3 x) + 3 (- 3 y) = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

خطوة 2.4.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.2.1

اضرب $3$ في $3$ .

$8 x - 2 y + 9 + 3 (- 3 x) + 3 (- 3 y) = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

خطوة 2.4.1.1.2.2

اضرب $- 3$ في $3$ .

$8 x - 2 y + 9 - 9 x + 3 (- 3 y) = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

خطوة 2.4.1.1.2.3

اضرب $- 3$ في $3$ .

$8 x - 2 y + 9 - 9 x - 9 y = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 9 - 9 x - 9 y = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 9 - 9 x - 9 y = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

خطوة 2.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

اطرح $9 x$ من $8 x$ .

$- x - 2 y + 9 - 9 y = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

خطوة 2.4.1.2.2

اطرح $9 y$ من $- 2 y$ .

$- x - 11 y + 9 = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$- x - 11 y + 9 = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$- x - 11 y + 9 = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$- x - 11 y + 9 = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$- x - 11 y + 9 = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في $- x - 11 y + 9 = - 23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $11 y$ إلى كلا المتعادلين.

$- x + 9 = - 23 + 11 y$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

خطوة 3.1.2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 23 + 11 y - 9$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

خطوة 3.1.3

اطرح $9$ من $- 23$ .

$- x = 11 y - 32$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$- x = 11 y - 32$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- x = 11 y - 32$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- x = 11 y - 32$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{11 y}{- 1} + \frac{- 32}{- 1}$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{11 y}{- 1} + \frac{- 32}{- 1}$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

خطوة 3.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{11 y}{- 1} + \frac{- 32}{- 1}$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$x = \frac{11 y}{- 1} + \frac{- 32}{- 1}$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{11 y}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (11 y) + \frac{- 32}{- 1}$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

خطوة 3.2.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (11 y)$ بالصيغة $- (11 y)$ .

$x = - (11 y) + \frac{- 32}{- 1}$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

خطوة 3.2.3.1.3

اضرب $11$ في $- 1$ .

$x = - 11 y + \frac{- 32}{- 1}$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

خطوة 3.2.3.1.4

اقسِم $- 32$ على $- 1$ .

$x = - 11 y + 32$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$x = - 11 y + 32$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$x = - 11 y + 32$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$x = - 11 y + 32$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$x = - 11 y + 32$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 11 y + 32$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $- 5 x - 9 y + 6 = - 16$ بـ $- 11 y + 32$ .

$- 5 (- 11 y + 32) - 9 y + 6 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- 5 (- 11 y + 32) - 9 y + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 5 (- 11 y) - 5 \cdot 32 - 9 y + 6 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $- 11$ في $- 5$ .

$55 y - 5 \cdot 32 - 9 y + 6 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب $- 5$ في $32$ .

$55 y - 160 - 9 y + 6 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$55 y - 160 - 9 y + 6 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

خطوة 4.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

اطرح $9 y$ من $55 y$ .

$46 y - 160 + 6 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

خطوة 4.2.1.2.2

أضف $- 160$ و $6$ .

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $z = 3 - 3 x - 3 y$ بـ $- 11 y + 32$ .

$z = 3 - 3 (- 11 y + 32) - 3 y$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط $3 - 3 (- 11 y + 32) - 3 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$z = 3 - 3 (- 11 y) - 3 \cdot 32 - 3 y$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

خطوة 4.4.1.1.2

اضرب $- 11$ في $- 3$ .

$z = 3 + 33 y - 3 \cdot 32 - 3 y$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

خطوة 4.4.1.1.3

اضرب $- 3$ في $32$ .

$z = 3 + 33 y - 96 - 3 y$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 + 33 y - 96 - 3 y$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

خطوة 4.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1

اطرح $96$ من $3$ .

$z = 33 y - 93 - 3 y$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

خطوة 4.4.1.2.2

اطرح $3 y$ من $33 y$ .

$z = 30 y - 93$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 30 y - 93$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 30 y - 93$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 30 y - 93$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 30 y - 93$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ في $46 y - 154 = - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أضف $154$ إلى كلا المتعادلين.

$46 y = - 16 + 154$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

خطوة 5.1.2

أضف $- 16$ و $154$ .

$46 y = 138$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

$46 y = 138$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $46 y = 138$ على $46$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $46 y = 138$ على $46$ .

$\frac{46 y}{46} = \frac{138}{46}$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $46$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{46 y}{46} = \frac{138}{46}$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{138}{46}$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

$y = \frac{138}{46}$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

$y = \frac{138}{46}$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $138$ على $46$ .

$y = 3$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

$y = 3$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

$y = 3$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

$y = 3$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $z = 30 y - 93$ بـ $3$ .

$z = 30 (3) - 93$

$y = 3$

$x = - 11 y + 32$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $30 (3) - 93$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $30$ في $3$ .

$z = 90 - 93$

$y = 3$

$x = - 11 y + 32$

خطوة 6.2.1.2

اطرح $93$ من $90$ .

$z = - 3$

$y = 3$

$x = - 11 y + 32$

$z = - 3$

$y = 3$

$x = - 11 y + 32$

$z = - 3$

$y = 3$

$x = - 11 y + 32$

خطوة 6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - 11 y + 32$ بـ $3$ .

$x = - 11 \cdot 3 + 32$

$z = - 3$

$y = 3$

خطوة 6.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط $- 11 \cdot 3 + 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

اضرب $- 11$ في $3$ .

$x = - 33 + 32$

$z = - 3$

$y = 3$

خطوة 6.4.1.2

أضف $- 33$ و $32$ .

$x = - 1$

$z = - 3$

$y = 3$

$x = - 1$

$z = - 3$

$y = 3$

$x = - 1$

$z = - 3$

$y = 3$

$x = - 1$

$z = - 3$

$y = 3$

خطوة 7

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 1, 3, - 3)$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- 1, 3, - 3)$

صيغة المعادلة:

$x = - 1, y = 3, z = - 3$