الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3 x + 3 y + z = 22$ , $x + x = 6$ , $4 y - 3 z = 8$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $2 x = 6$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $2 x = 6$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

$x = \frac{6}{2}$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

$x = \frac{6}{2}$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم $6$ على $2$ .

$x = 3$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

$x = 3$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

$x = 3$

$3 x + 3 y + z = 22$

$4 y - 3 z = 8$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $3 x + 3 y + z = 22$ بـ $3$ .

$3 (3) + 3 y + z = 22$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $3$ في $3$ .

$9 + 3 y + z = 22$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

$9 + 3 y + z = 22$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

$9 + 3 y + z = 22$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$3 y + z = 22 - 9$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

خطوة 3.2

اطرح $3 y$ من كلا المتعادلين.

$z = 22 - 9 - 3 y$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

خطوة 3.3

اطرح $9$ من $22$ .

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$4 y - 3 z = 8$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $13 - 3 y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $4 y - 3 z = 8$ بـ $13 - 3 y$ .

$4 y - 3 (13 - 3 y) = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $4 y - 3 (13 - 3 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 y - 3 \cdot 13 - 3 (- 3 y) = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $- 3$ في $13$ .

$4 y - 39 - 3 (- 3 y) = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$4 y - 39 + 9 y = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$4 y - 39 + 9 y = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

خطوة 4.2.1.2

أضف $4 y$ و $9 y$ .

$13 y - 39 = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$13 y - 39 = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$13 y - 39 = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$13 y - 39 = 8$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ في $13 y - 39 = 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أضف $39$ إلى كلا المتعادلين.

$13 y = 8 + 39$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

خطوة 5.1.2

أضف $8$ و $39$ .

$13 y = 47$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$13 y = 47$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $13 y = 47$ على $13$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $13 y = 47$ على $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{13 y}{13} = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$y = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$y = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$y = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

$y = \frac{47}{13}$

$z = 13 - 3 y$

$x = 3$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\frac{47}{13}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $z = 13 - 3 y$ بـ $\frac{47}{13}$ .

$z = 13 - 3 (\frac{47}{13})$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $13 - 3 (\frac{47}{13})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

اضرب $- 3 (\frac{47}{13})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1.1

اجمع $- 3$ و $\frac{47}{13}$ .

$z = 13 + \frac{- 3 \cdot 47}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

خطوة 6.2.1.1.1.2

اضرب $- 3$ في $47$ .

$z = 13 + \frac{- 141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

$z = 13 + \frac{- 141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

خطوة 6.2.1.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$z = 13 - \frac{141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

$z = 13 - \frac{141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

خطوة 6.2.1.2

لكتابة $13$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{13}{13}$ .

$z = 13 \cdot \frac{13}{13} - \frac{141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

خطوة 6.2.1.3

اجمع $13$ و $\frac{13}{13}$ .

$z = \frac{13 \cdot 13}{13} - \frac{141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

خطوة 6.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$z = \frac{13 \cdot 13 - 141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

خطوة 6.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.5.1

اضرب $13$ في $13$ .

$z = \frac{169 - 141}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

خطوة 6.2.1.5.2

اطرح $141$ من $169$ .

$z = \frac{28}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

$z = \frac{28}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

$z = \frac{28}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

$z = \frac{28}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

$z = \frac{28}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = 3$

خطوة 7

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(3, \frac{47}{13}, \frac{28}{13})$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(3, \frac{47}{13}, \frac{28}{13})$

صيغة المعادلة:

$x = 3, y = \frac{47}{13}, z = \frac{28}{13}$