الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3 x + 2 y + 6 z = 2$ , $x + y + 2 z = 1$ , $2 x + 2 y + 5 z = 3$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x + 2 z = 1 - y$

$3 x + 2 y + 6 z = 2$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

خطوة 1.2

اطرح $2 z$ من كلا المتعادلين.

$x = 1 - y - 2 z$

$3 x + 2 y + 6 z = 2$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

$x = 1 - y - 2 z$

$3 x + 2 y + 6 z = 2$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $1 - y - 2 z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $3 x + 2 y + 6 z = 2$ بـ $1 - y - 2 z$ .

$3 (1 - y - 2 z) + 2 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $3 (1 - y - 2 z) + 2 y + 6 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \cdot 1 + 3 (- y) + 3 (- 2 z) + 2 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

خطوة 2.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اضرب $3$ في $1$ .

$3 + 3 (- y) + 3 (- 2 z) + 2 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$3 - 3 y + 3 (- 2 z) + 2 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

خطوة 2.2.1.1.2.3

اضرب $- 2$ في $3$ .

$3 - 3 y - 6 z + 2 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

$3 - 3 y - 6 z + 2 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

$3 - 3 y - 6 z + 2 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $3 - 3 y - 6 z + 2 y + 6 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1.1

أضف $- 6 z$ و $6 z$ .

$3 - 3 y + 2 y + 0 = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

خطوة 2.2.1.2.1.2

أضف $3 - 3 y + 2 y$ و $0$ .

$3 - 3 y + 2 y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

$3 - 3 y + 2 y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

خطوة 2.2.1.2.2

أضف $- 3 y$ و $2 y$ .

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $2 x + 2 y + 5 z = 3$ بـ $1 - y - 2 z$ .

$2 (1 - y - 2 z) + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $2 (1 - y - 2 z) + 2 y + 5 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 1 + 2 (- y) + 2 (- 2 z) + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

خطوة 2.4.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + 2 (- y) + 2 (- 2 z) + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

خطوة 2.4.1.1.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 - 2 y + 2 (- 2 z) + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

خطوة 2.4.1.1.2.3

اضرب $- 2$ في $2$ .

$2 - 2 y - 4 z + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 - 2 y - 4 z + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 - 2 y - 4 z + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

خطوة 2.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 - 2 y - 4 z + 2 y + 5 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1.1

أضف $- 2 y$ و $2 y$ .

$2 - 4 z + 0 + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

خطوة 2.4.1.2.1.2

أضف $2 - 4 z$ و $0$ .

$2 - 4 z + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 - 4 z + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

خطوة 2.4.1.2.2

أضف $- 4 z$ و $5 z$ .

$2 + z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 + z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 + z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 + z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 + z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$z = 3 - 2$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

خطوة 3.2

اطرح $2$ من $3$ .

$z = 1$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$z = 1$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- y = 2 - 3$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

خطوة 4.1.2

اطرح $3$ من $2$ .

$- y = - 1$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

$- y = - 1$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $- y = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $- y = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

خطوة 4.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 1}{- 1}$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

$y = \frac{- 1}{- 1}$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$y = 1$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

$y = 1$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

$y = 1$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $x = 1 - y - 2 z$ بـ $1$ .

$x = 1 - y - 2 \cdot 1$

$y = 1$

$z = 1$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط $1 - y - 2 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

اضرب $- 2$ في $1$ .

$x = 1 - y - 2$

$y = 1$

$z = 1$

خطوة 4.4.1.2

اطرح $2$ من $1$ .

$x = - y - 1$

$y = 1$

$z = 1$

$x = - y - 1$

$y = 1$

$z = 1$

$x = - y - 1$

$y = 1$

$z = 1$

$x = - y - 1$

$y = 1$

$z = 1$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - y - 1$ بـ $1$ .

$x = - (1) - 1$

$y = 1$

$z = 1$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $- (1) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x = - 1 - 1$

$y = 1$

$z = 1$

خطوة 5.2.1.2

اطرح $1$ من $- 1$ .

$x = - 2$

$y = 1$

$z = 1$

$x = - 2$

$y = 1$

$z = 1$

$x = - 2$

$y = 1$

$z = 1$

$x = - 2$

$y = 1$

$z = 1$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 2, 1, 1)$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- 2, 1, 1)$

صيغة المعادلة:

$x = - 2, y = 1, z = 1$