الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3 m - n = 5$ , $2 m + 5 n = 7$

خطوة 1

أوجِد قيمة $m$ في $3 m - n = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $n$ إلى كلا المتعادلين.

$3 m = 5 + n$

$2 m + 5 n = 7$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $3 m = 5 + n$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $3 m = 5 + n$ على $3$ .

$\frac{3 m}{3} = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$2 m + 5 n = 7$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 m}{3} = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$2 m + 5 n = 7$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $m$ على $1$ .

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$2 m + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$2 m + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$2 m + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$2 m + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$2 m + 5 n = 7$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $m$ بـ $\frac{5}{3} + \frac{n}{3}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $m$ في $2 m + 5 n = 7$ بـ $\frac{5}{3} + \frac{n}{3}$ .

$2 (\frac{5}{3} + \frac{n}{3}) + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $2 (\frac{5}{3} + \frac{n}{3}) + 5 n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (\frac{5}{3}) + 2 (\frac{n}{3}) + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $2 (\frac{5}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اجمع $2$ و $\frac{5}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 5}{3} + 2 (\frac{n}{3}) + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{10}{3} + 2 (\frac{n}{3}) + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$\frac{10}{3} + 2 (\frac{n}{3}) + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

خطوة 2.2.1.1.3

اجمع $2$ و $\frac{n}{3}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{2 n}{3} + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$\frac{10}{3} + \frac{2 n}{3} + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

خطوة 2.2.1.2

لكتابة $5 n$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{2 n}{3} + 5 n \cdot \frac{3}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

خطوة 2.2.1.3

اجمع $5 n$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{2 n}{3} + \frac{5 n \cdot 3}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

خطوة 2.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{10}{3} + \frac{2 n + 5 n \cdot 3}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

خطوة 2.2.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{10 + 2 n + 5 n \cdot 3}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

خطوة 2.2.1.6

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{10 + 2 n + 15 n}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

خطوة 2.2.1.7

أضف $2 n$ و $15 n$ .

$\frac{10 + 17 n}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$\frac{10 + 17 n}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$\frac{10 + 17 n}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$\frac{10 + 17 n}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $n$ في $\frac{10 + 17 n}{3} = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا الطرفين في $3$ .

$\frac{10 + 17 n}{3} \cdot 3 = 7 \cdot 3$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط $\frac{10 + 17 n}{3} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 + 17 n}{3} \cdot 3 = 7 \cdot 3$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

خطوة 3.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$10 + 17 n = 7 \cdot 3$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$10 + 17 n = 7 \cdot 3$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

خطوة 3.2.1.1.2

أعِد ترتيب $10$ و $17 n$ .

$17 n + 10 = 7 \cdot 3$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$17 n + 10 = 7 \cdot 3$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$17 n + 10 = 7 \cdot 3$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $7$ في $3$ .

$17 n + 10 = 21$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$17 n + 10 = 21$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$17 n + 10 = 21$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$17 n = 21 - 10$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

خطوة 3.3.1.2

اطرح $10$ من $21$ .

$17 n = 11$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$17 n = 11$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

خطوة 3.3.2

اقسِم كل حد في $17 n = 11$ على $17$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اقسِم كل حد في $17 n = 11$ على $17$ .

$\frac{17 n}{17} = \frac{11}{17}$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

خطوة 3.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{17 n}{17} = \frac{11}{17}$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

خطوة 3.3.2.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $n$ بـ $\frac{11}{17}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $n$ في $m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$ بـ $\frac{11}{17}$ .

$m = \frac{5}{3} + \frac{\frac{11}{17}}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $\frac{5}{3} + \frac{\frac{11}{17}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$m = \frac{5 + \frac{11}{17}}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

خطوة 4.2.1.2

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{17}{17}$ .

$m = \frac{5 \cdot \frac{17}{17} + \frac{11}{17}}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

خطوة 4.2.1.3

اجمع $5$ و $\frac{17}{17}$ .

$m = \frac{\frac{5 \cdot 17}{17} + \frac{11}{17}}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

خطوة 4.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$m = \frac{\frac{5 \cdot 17 + 11}{17}}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

خطوة 4.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1

اضرب $5$ في $17$ .

$m = \frac{\frac{85 + 11}{17}}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

خطوة 4.2.1.5.2

أضف $85$ و $11$ .

$m = \frac{\frac{96}{17}}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{\frac{96}{17}}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

خطوة 4.2.1.6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$m = \frac{96}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

خطوة 4.2.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.7.1

أخرِج العامل $3$ من $96$ .

$m = \frac{3 (32)}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

خطوة 4.2.1.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$m = \frac{3 \cdot 32}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

خطوة 4.2.1.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$m = \frac{32}{17}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{32}{17}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{32}{17}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{32}{17}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{32}{17}$

$n = \frac{11}{17}$

خطوة 5

اسرِد جميع الحلول.

$m = \frac{32}{17}, n = \frac{11}{17}$