الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3000 x + 500 y = 51000$ , $10000 x + 2000 y = 180000$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $3000 x + 500 y = 51000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $500 y$ من كلا المتعادلين.

$3000 x = 51000 - 500 y$

$10000 x + 2000 y = 180000$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $3000 x = 51000 - 500 y$ على $3000$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $3000 x = 51000 - 500 y$ على $3000$ .

$\frac{3000 x}{3000} = \frac{51000}{3000} + \frac{- 500 y}{3000}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3000 x}{3000} = \frac{51000}{3000} + \frac{- 500 y}{3000}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{51000}{3000} + \frac{- 500 y}{3000}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

$x = \frac{51000}{3000} + \frac{- 500 y}{3000}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

$x = \frac{51000}{3000} + \frac{- 500 y}{3000}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

اقسِم $51000$ على $3000$ .

$x = 17 + \frac{- 500 y}{3000}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

خطوة 1.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 500$ و $3000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $500$ من $- 500 y$ .

$x = 17 + \frac{500 (- y)}{3000}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

خطوة 1.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $500$ من $3000$ .

$x = 17 + \frac{500 (- y)}{500 (6)}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

خطوة 1.2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 17 + \frac{500 (- y)}{500 \cdot 6}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

خطوة 1.2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 17 + \frac{- y}{6}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

$x = 17 + \frac{- y}{6}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

$x = 17 + \frac{- y}{6}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

خطوة 1.2.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $17 - \frac{y}{6}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $10000 x + 2000 y = 180000$ بـ $17 - \frac{y}{6}$ .

$10000 (17 - \frac{y}{6}) + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $10000 (17 - \frac{y}{6}) + 2000 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$10000 \cdot 17 + 10000 (- \frac{y}{6}) + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $10000$ في $17$ .

$170000 + 10000 (- \frac{y}{6}) + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

خطوة 2.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y}{6}$ إلى بسط الكسر.

$170000 + 10000 (\frac{- y}{6}) + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

خطوة 2.2.1.1.3.2

أخرِج العامل $2$ من $10000$ .

$170000 + 2 (5000) (\frac{- y}{6}) + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

خطوة 2.2.1.1.3.3

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$170000 + 2 \cdot (5000 (\frac{- y}{2 \cdot 3})) + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

خطوة 2.2.1.1.3.4

ألغِ العامل المشترك.

$170000 + 2 \cdot (5000 (\frac{- y}{2 \cdot 3})) + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

خطوة 2.2.1.1.3.5

أعِد كتابة العبارة.

$170000 + 5000 (\frac{- y}{3}) + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$170000 + 5000 (\frac{- y}{3}) + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

خطوة 2.2.1.1.4

اجمع $5000$ و $\frac{- y}{3}$ .

$170000 + \frac{5000 (- y)}{3} + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

خطوة 2.2.1.1.5

اضرب $- 1$ في $5000$ .

$170000 + \frac{- 5000 y}{3} + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

خطوة 2.2.1.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$170000 - \frac{5000 y}{3} + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$170000 - \frac{5000 y}{3} + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

خطوة 2.2.1.2

لكتابة $2000 y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$170000 - \frac{5000 y}{3} + 2000 y \cdot \frac{3}{3} = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

خطوة 2.2.1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

اجمع $2000 y$ و $\frac{3}{3}$ .

$170000 - \frac{5000 y}{3} + \frac{2000 y \cdot 3}{3} = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

خطوة 2.2.1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$170000 + \frac{- 5000 y + 2000 y \cdot 3}{3} = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$170000 + \frac{- 5000 y + 2000 y \cdot 3}{3} = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

خطوة 2.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1

أخرِج العامل $1000 y$ من $- 5000 y + 2000 y \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1.1

أخرِج العامل $1000 y$ من $- 5000 y$ .

$170000 + \frac{1000 y (- 5) + 2000 y \cdot 3}{3} = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

خطوة 2.2.1.4.1.2

أخرِج العامل $1000 y$ من $2000 y \cdot 3$ .

$170000 + \frac{1000 y (- 5) + 1000 y (2 \cdot 3)}{3} = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

خطوة 2.2.1.4.1.3

أخرِج العامل $1000 y$ من $1000 y (- 5) + 1000 y (2 \cdot 3)$ .

$170000 + \frac{1000 y (- 5 + 2 \cdot 3)}{3} = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$170000 + \frac{1000 y (- 5 + 2 \cdot 3)}{3} = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

خطوة 2.2.1.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$170000 + \frac{1000 y (- 5 + 6)}{3} = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

خطوة 2.2.1.4.3

أضف $- 5$ و $6$ .

$170000 + \frac{1000 y \cdot 1}{3} = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

خطوة 2.2.1.4.4

اضرب $1000$ في $1$ .

$170000 + \frac{1000 y}{3} = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$170000 + \frac{1000 y}{3} = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$170000 + \frac{1000 y}{3} = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$170000 + \frac{1000 y}{3} = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$170000 + \frac{1000 y}{3} = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $170000 + \frac{1000 y}{3} = 180000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $170000$ من كلا المتعادلين.

$\frac{1000 y}{3} = 180000 - 170000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

خطوة 3.1.2

اطرح $170000$ من $180000$ .

$\frac{1000 y}{3} = 10000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$\frac{1000 y}{3} = 10000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{1000}$ .

$\frac{3}{1000} \cdot \frac{1000 y}{3} = \frac{3}{1000} \cdot 10000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

خطوة 3.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط $\frac{3}{1000} \cdot \frac{1000 y}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{1000} \cdot \frac{1000 y}{3} = \frac{3}{1000} \cdot 10000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

خطوة 3.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{1000} \cdot (1000 y) = \frac{3}{1000} \cdot 10000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$\frac{1}{1000} \cdot (1000 y) = \frac{3}{1000} \cdot 10000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

خطوة 3.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $1000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $1000$ من $1000 y$ .

$\frac{1}{1000} \cdot (1000 (y)) = \frac{3}{1000} \cdot 10000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

خطوة 3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{1000} \cdot (1000 y) = \frac{3}{1000} \cdot 10000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

خطوة 3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{3}{1000} \cdot 10000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$y = \frac{3}{1000} \cdot 10000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$y = \frac{3}{1000} \cdot 10000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$y = \frac{3}{1000} \cdot 10000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط $\frac{3}{1000} \cdot 10000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

أخرِج العامل $1000$ من $10000$ .

$y = \frac{3}{1000} \cdot (1000 (10))$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

خطوة 3.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{3}{1000} \cdot (1000 \cdot 10)$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

خطوة 3.3.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = 3 \cdot 10$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$y = 3 \cdot 10$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

خطوة 3.3.2.1.2

اضرب $3$ في $10$ .

$y = 30$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$y = 30$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$y = 30$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$y = 30$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$y = 30$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $30$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 17 - \frac{y}{6}$ بـ $30$ .

$x = 17 - \frac{30}{6}$

$y = 30$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $17 - \frac{30}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

اقسِم $30$ على $6$ .

$x = 17 - 1 \cdot 5$

$y = 30$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$x = 17 - 5$

$y = 30$

$x = 17 - 5$

$y = 30$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $5$ من $17$ .

$x = 12$

$y = 30$

$x = 12$

$y = 30$

$x = 12$

$y = 30$

$x = 12$

$y = 30$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(12, 30)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(12, 30)$

صيغة المعادلة:

$x = 12, y = 30$

خطوة 7