الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 x - y = 2$ , $5 x + 6 y = 8$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - y = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $y$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 2 + y$

$5 x + 6 y = 8$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $2 x = 2 + y$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 2 + y$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 6 y = 8$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 6 y = 8$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 6 y = 8$

$x = \frac{2}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 6 y = 8$

$x = \frac{2}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x + 6 y = 8$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم $2$ على $2$ .

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 x + 6 y = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 x + 6 y = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 x + 6 y = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 x + 6 y = 8$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $1 + \frac{y}{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $5 x + 6 y = 8$ بـ $1 + \frac{y}{2}$ .

$5 (1 + \frac{y}{2}) + 6 y = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $5 (1 + \frac{y}{2}) + 6 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \cdot 1 + 5 (\frac{y}{2}) + 6 y = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $5$ في $1$ .

$5 + 5 (\frac{y}{2}) + 6 y = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.3

اجمع $5$ و $\frac{y}{2}$ .

$5 + \frac{5 y}{2} + 6 y = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 + \frac{5 y}{2} + 6 y = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

خطوة 2.2.1.2

لكتابة $6 y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$5 + \frac{5 y}{2} + 6 y \cdot \frac{2}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

خطوة 2.2.1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

اجمع $6 y$ و $\frac{2}{2}$ .

$5 + \frac{5 y}{2} + \frac{6 y \cdot 2}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

خطوة 2.2.1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5 + \frac{5 y + 6 y \cdot 2}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 + \frac{5 y + 6 y \cdot 2}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

خطوة 2.2.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1.1

أخرِج العامل $y$ من $5 y + 6 y \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1.1.1

أخرِج العامل $y$ من $5 y$ .

$5 + \frac{y \cdot 5 + 6 y \cdot 2}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

خطوة 2.2.1.4.1.1.2

أخرِج العامل $y$ من $6 y \cdot 2$ .

$5 + \frac{y \cdot 5 + y (6 \cdot 2)}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

خطوة 2.2.1.4.1.1.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot 5 + y (6 \cdot 2)$ .

$5 + \frac{y (5 + 6 \cdot 2)}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 + \frac{y (5 + 6 \cdot 2)}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

خطوة 2.2.1.4.1.2

اضرب $6$ في $2$ .

$5 + \frac{y (5 + 12)}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

خطوة 2.2.1.4.1.3

أضف $5$ و $12$ .

$5 + \frac{y \cdot 17}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 + \frac{y \cdot 17}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

خطوة 2.2.1.4.2

انقُل $17$ إلى يسار $y$ .

$5 + \frac{17 y}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 + \frac{17 y}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 + \frac{17 y}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 + \frac{17 y}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$5 + \frac{17 y}{2} = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $5 + \frac{17 y}{2} = 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$\frac{17 y}{2} = 8 - 5$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

خطوة 3.1.2

اطرح $5$ من $8$ .

$\frac{17 y}{2} = 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$\frac{17 y}{2} = 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{2}{17}$ .

$\frac{2}{17} \cdot \frac{17 y}{2} = \frac{2}{17} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

خطوة 3.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط $\frac{2}{17} \cdot \frac{17 y}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{17} \cdot \frac{17 y}{2} = \frac{2}{17} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

خطوة 3.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{2}{17} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{2}{17} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

خطوة 3.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $17$ من $17 y$ .

$\frac{1}{17} \cdot (17 (y)) = \frac{2}{17} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

خطوة 3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{2}{17} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

خطوة 3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{2}{17} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{2}{17} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{2}{17} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{2}{17} \cdot 3$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $\frac{2}{17} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اجمع $\frac{2}{17}$ و $3$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{17}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

اضرب $2$ في $3$ .

$y = \frac{6}{17}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{6}{17}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{6}{17}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{6}{17}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{6}{17}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\frac{6}{17}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 1 + \frac{y}{2}$ بـ $\frac{6}{17}$ .

$x = 1 + \frac{\frac{6}{17}}{2}$

$y = \frac{6}{17}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $1 + \frac{\frac{6}{17}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = 1 + \frac{6}{17} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{6}{17}$

خطوة 4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$x = 1 + \frac{2 (3)}{17} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{6}{17}$

خطوة 4.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 1 + \frac{2 \cdot 3}{17} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{6}{17}$

خطوة 4.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 1 + \frac{3}{17}$

$y = \frac{6}{17}$

$x = 1 + \frac{3}{17}$

$y = \frac{6}{17}$

$x = 1 + \frac{3}{17}$

$y = \frac{6}{17}$

خطوة 4.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$x = \frac{17}{17} + \frac{3}{17}$

$y = \frac{6}{17}$

خطوة 4.2.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{17 + 3}{17}$

$y = \frac{6}{17}$

خطوة 4.2.1.2.3

أضف $17$ و $3$ .

$x = \frac{20}{17}$

$y = \frac{6}{17}$

$x = \frac{20}{17}$

$y = \frac{6}{17}$

$x = \frac{20}{17}$

$y = \frac{6}{17}$

$x = \frac{20}{17}$

$y = \frac{6}{17}$

$x = \frac{20}{17}$

$y = \frac{6}{17}$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{20}{17}, \frac{6}{17})$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{20}{17}, \frac{6}{17})$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{20}{17}, y = \frac{6}{17}$

خطوة 7