الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 x y + 1 = 0$ , $x + 36 y = 3$

خطوة 1

اطرح $36 y$ من كلا المتعادلين.

$x = 3 - 36 y$

$2 x y + 1 = 0$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $3 - 36 y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $2 x y + 1 = 0$ بـ $3 - 36 y$ .

$2 (3 - 36 y) \cdot y + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 \cdot 3 + 2 (- 36 y)) \cdot y + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $2$ في $3$ .

$(6 + 2 (- 36 y)) \cdot y + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $- 36$ في $2$ .

$(6 - 72 y) \cdot y + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

خطوة 2.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$6 y - 72 y \cdot y + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

خطوة 2.2.1.5

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.5.1

انقُل $y$ .

$6 y - 72 (y \cdot y) + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

خطوة 2.2.1.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

$6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

$6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

$6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

$6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لنفترض أن $u = y$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $y$ .

$6 u - 72 u^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

خطوة 3.1.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$- 72 u^{2} + 6 u + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

خطوة 3.1.2.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 72 \cdot 1 = - 72$ ومجموعهما $b = 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

أخرِج العامل $6$ من $6 u$ .

$- 72 u^{2} + 6 (u) + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

خطوة 3.1.2.2.2

أعِد كتابة $6$ في صورة $- 6$ زائد $12$

$- 72 u^{2} + (- 6 + 12) u + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

خطوة 3.1.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 72 u^{2} - 6 u + 12 u + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

$- 72 u^{2} - 6 u + 12 u + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

خطوة 3.1.2.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(- 72 u^{2} - 6 u) + 12 u + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

خطوة 3.1.2.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$6 u (- 12 u - 1) - (- 12 u - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

$6 u (- 12 u - 1) - (- 12 u - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

خطوة 3.1.2.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 12 u - 1$ .

$(- 12 u - 1) (6 u - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

$(- 12 u - 1) (6 u - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$(- 12 y - 1) (6 y - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

$(- 12 y - 1) (6 y - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

خطوة 3.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$- 12 y - 1 = 0$

$6 y - 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

خطوة 3.3

عيّن قيمة العبارة $- 12 y - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

عيّن قيمة $- 12 y - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 12 y - 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

خطوة 3.3.2

أوجِد قيمة $y$ في $- 12 y - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$- 12 y = 1$

$x = 3 - 36 y$

خطوة 3.3.2.2

اقسِم كل حد في $- 12 y = 1$ على $- 12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 12 y = 1$ على $- 12$ .

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{1}{- 12}$

$x = 3 - 36 y$

خطوة 3.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{1}{- 12}$

$x = 3 - 36 y$

خطوة 3.3.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{1}{- 12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{- 12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{- 12}$

$x = 3 - 36 y$

خطوة 3.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 36 y$

خطوة 3.4

عيّن قيمة العبارة $6 y - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة $6 y - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$6 y - 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

خطوة 3.4.2

أوجِد قيمة $y$ في $6 y - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$6 y = 1$

$x = 3 - 36 y$

خطوة 3.4.2.2

اقسِم كل حد في $6 y = 1$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $6 y = 1$ على $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

خطوة 3.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 y}{6} = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

خطوة 3.4.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

خطوة 3.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(- 12 y - 1) (6 y - 1) = 0$ صحيحة.

$y = - \frac{1}{12}, \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = - \frac{1}{12}, \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \frac{1}{12}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 3 - 36 y$ بـ $- \frac{1}{12}$ .

$x = 3 - 36 (- \frac{1}{12})$

$y = - \frac{1}{12}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $3 - 36 (- \frac{1}{12})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{12}$ إلى بسط الكسر.

$x = 3 - 36 (\frac{- 1}{12})$

$y = - \frac{1}{12}$

خطوة 4.2.1.1.1.2

أخرِج العامل $12$ من $- 36$ .

$x = 3 + 12 (- 3) (\frac{- 1}{12})$

$y = - \frac{1}{12}$

خطوة 4.2.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = 3 + 12 \cdot (- 3 (\frac{- 1}{12}))$

$y = - \frac{1}{12}$

خطوة 4.2.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3 - 3 \cdot - 1$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 3 \cdot - 1$

$y = - \frac{1}{12}$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$x = 3 + 3$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 + 3$

$y = - \frac{1}{12}$

خطوة 4.2.1.2

أضف $3$ و $3$ .

$x = 6$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 6$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 6$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 6$

$y = - \frac{1}{12}$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\frac{1}{6}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 3 - 36 y$ بـ $\frac{1}{6}$ .

$x = 3 - 36 (\frac{1}{6})$

$y = \frac{1}{6}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $3 - 36 (\frac{1}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

أخرِج العامل $6$ من $- 36$ .

$x = 3 + 6 (- 6) (\frac{1}{6})$

$y = \frac{1}{6}$

خطوة 5.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 3 + 6 \cdot (- 6 (\frac{1}{6}))$

$y = \frac{1}{6}$

خطوة 5.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3 - 6$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 6$

$y = \frac{1}{6}$

خطوة 5.2.1.2

اطرح $6$ من $3$ .

$x = - 3$

$y = \frac{1}{6}$

$x = - 3$

$y = \frac{1}{6}$

$x = - 3$

$y = \frac{1}{6}$

$x = - 3$

$y = \frac{1}{6}$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(6, - \frac{1}{12})$

$(- 3, \frac{1}{6})$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(6, - \frac{1}{12}), (- 3, \frac{1}{6})$

صيغة المعادلة:

$x = 6, y = - \frac{1}{12}$

$x = - 3, y = \frac{1}{6}$

خطوة 8