الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x + 2 y - z = 4$ , $2 x + y + z = - 2$ , $x + 2 y + z = 2$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $2 y$ من كلا المتعادلين.

$x - z = 4 - 2 y$

$2 x + y + z = - 2$

$x + 2 y + z = 2$

خطوة 1.2

أضف $z$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4 - 2 y + z$

$2 x + y + z = - 2$

$x + 2 y + z = 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$2 x + y + z = - 2$

$x + 2 y + z = 2$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $4 - 2 y + z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $2 x + y + z = - 2$ بـ $4 - 2 y + z$ .

$2 (4 - 2 y + z) + y + z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $2 (4 - 2 y + z) + y + z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 4 + 2 (- 2 y) + 2 z + y + z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

خطوة 2.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اضرب $2$ في $4$ .

$8 + 2 (- 2 y) + 2 z + y + z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$8 - 4 y + 2 z + y + z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

$8 - 4 y + 2 z + y + z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

$8 - 4 y + 2 z + y + z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أضف $- 4 y$ و $y$ .

$8 - 3 y + 2 z + z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

خطوة 2.2.1.2.2

أضف $2 z$ و $z$ .

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x + 2 y + z = 2$ بـ $4 - 2 y + z$ .

$(4 - 2 y + z) + 2 y + z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $(4 - 2 y + z) + 2 y + z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $(4 - 2 y + z) + 2 y + z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

أضف $- 2 y$ و $2 y$ .

$4 + z + 0 + z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

خطوة 2.4.1.1.2

أضف $4 + z$ و $0$ .

$4 + z + z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$4 + z + z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

خطوة 2.4.1.2

أضف $z$ و $z$ .

$4 + 2 z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$4 + 2 z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$4 + 2 z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$4 + 2 z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

خطوة 3

أوجِد قيمة $z$ في $4 + 2 z = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$2 z = 2 - 4$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

خطوة 3.1.2

اطرح $4$ من $2$ .

$2 z = - 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$2 z = - 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $2 z = - 2$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $2 z = - 2$ على $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{- 2}{2}$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 z}{2} = \frac{- 2}{2}$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{- 2}{2}$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$z = \frac{- 2}{2}$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$z = \frac{- 2}{2}$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $- 2$ على $2$ .

$z = - 1$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$z = - 1$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$z = - 1$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$z = - 1$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $- 1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $8 - 3 y + 3 z = - 2$ بـ $- 1$ .

$8 - 3 y + 3 (- 1) = - 2$

$z = - 1$

$x = 4 - 2 y + z$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $8 - 3 y + 3 (- 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$8 - 3 y - 3 = - 2$

$z = - 1$

$x = 4 - 2 y + z$

خطوة 4.2.1.2

اطرح $3$ من $8$ .

$- 3 y + 5 = - 2$

$z = - 1$

$x = 4 - 2 y + z$

$- 3 y + 5 = - 2$

$z = - 1$

$x = 4 - 2 y + z$

$- 3 y + 5 = - 2$

$z = - 1$

$x = 4 - 2 y + z$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $x = 4 - 2 y + z$ بـ $- 1$ .

$x = 4 - 2 y - 1$

$- 3 y + 5 = - 2$

$z = - 1$

خطوة 4.4

بسّط $x = 4 - 2 y - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

احذِف الأقواس.

$x = 4 - 2 y - 1$

$- 3 y + 5 = - 2$

$z = - 1$

$x = 4 - 2 y - 1$

$- 3 y + 5 = - 2$

$z = - 1$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

اطرح $1$ من $4$ .

$x = - 2 y + 3$

$- 3 y + 5 = - 2$

$z = - 1$

$x = - 2 y + 3$

$- 3 y + 5 = - 2$

$z = - 1$

$x = - 2 y + 3$

$- 3 y + 5 = - 2$

$z = - 1$

$x = - 2 y + 3$

$- 3 y + 5 = - 2$

$z = - 1$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ في $- 3 y + 5 = - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$- 3 y = - 2 - 5$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

خطوة 5.1.2

اطرح $5$ من $- 2$ .

$- 3 y = - 7$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

$- 3 y = - 7$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- 3 y = - 7$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 y = - 7$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 7}{- 3}$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

$y = \frac{- 7}{- 3}$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

$y = \frac{- 7}{- 3}$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = \frac{7}{3}$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

$y = \frac{7}{3}$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

$y = \frac{7}{3}$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

$y = \frac{7}{3}$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\frac{7}{3}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - 2 y + 3$ بـ $\frac{7}{3}$ .

$x = - 2 (\frac{7}{3}) + 3$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $- 2 (\frac{7}{3}) + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

اضرب $- 2 (\frac{7}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1.1

اجمع $- 2$ و $\frac{7}{3}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 7}{3} + 3$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

خطوة 6.2.1.1.1.2

اضرب $- 2$ في $7$ .

$x = \frac{- 14}{3} + 3$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

$x = \frac{- 14}{3} + 3$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

خطوة 6.2.1.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{14}{3} + 3$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

$x = - \frac{14}{3} + 3$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

خطوة 6.2.1.2

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{14}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

خطوة 6.2.1.3

اجمع $3$ و $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{14}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

خطوة 6.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 14 + 3 \cdot 3}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

خطوة 6.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.5.1

اضرب $3$ في $3$ .

$x = \frac{- 14 + 9}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

خطوة 6.2.1.5.2

أضف $- 14$ و $9$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

$x = \frac{- 5}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

خطوة 6.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

$x = - \frac{5}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

$x = - \frac{5}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

$x = - \frac{5}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

خطوة 7

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- \frac{5}{3}, \frac{7}{3}, - 1)$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- \frac{5}{3}, \frac{7}{3}, - 1)$

صيغة المعادلة:

$x = - \frac{5}{3}, y = \frac{7}{3}, z = - 1$