الرياضيات المتناهية الأمثلة

$7 x - 8 y = 24$ , $x y^{2} = 1$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $x y^{2} = 1$ على $y^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $x y^{2} = 1$ على $y^{2}$ .

$\frac{x y^{2}}{y^{2}} = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y^{2}}{y^{2}} = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{1}{y^{2}}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $7 x - 8 y = 24$ بـ $\frac{1}{y^{2}}$ .

$7 (\frac{1}{y^{2}}) - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع $7$ و $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$y^{2}, 1, 1$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.2

اضرب كل حد في $\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$ في $y^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب كل حد في $\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$ في $y^{2}$ .

$\frac{7}{y^{2}} \cdot y^{2} - 8 y \cdot y^{2} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7}{y^{2}} \cdot y^{2} - 8 y \cdot y^{2} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.2.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$7 - 8 y \cdot y^{2} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y \cdot y^{2} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.2.2.1.2

اضرب $y$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.1

انقُل $y^{2}$ .

$7 - 8 (y^{2} y) = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.2.2.1.2.2

اضرب $y^{2}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.2.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$7 - 8 (y^{2} y) = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.2.2.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$7 - 8 y^{2 + 1} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y^{2 + 1} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.2.2.1.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$7 - 8 y^{3} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y^{3} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y^{3} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y^{3} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y^{3} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $24 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$7 - 8 y^{3} - 24 y^{2} = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $7 - 8 y^{3} - 24 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

انقُل $7$ .

$- 8 y^{3} - 24 y^{2} + 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 8 y^{3}$ .

$- (8 y^{3}) - 24 y^{2} + 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 24 y^{2}$ .

$- (8 y^{3}) - (24 y^{2}) + 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.2.1.4

أعِد كتابة $7$ بالصيغة $- 1 (- 7)$ .

$- (8 y^{3}) - (24 y^{2}) - 1 \cdot - 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (8 y^{3}) - (24 y^{2})$ .

$- (8 y^{3} + 24 y^{2}) - 1 \cdot - 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.2.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (8 y^{3} + 24 y^{2}) - 1 (- 7)$ .

$- (8 y^{3} + 24 y^{2} - 7) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$- (8 y^{3} + 24 y^{2} - 7) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

حلّل $8 y^{3} + 24 y^{2} - 7$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 7$

$q = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.2.2.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.125, \pm 0.5, \pm 0.25, \pm 7, \pm 0.875, \pm 3.5, \pm 1.75$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.2.2.1.3

عوّض بـ $0.5$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $0.5$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.3.1

عوّض بـ $0.5$ في متعدد الحدود.

$8 \cdot {0.5}^{3} + 24 \cdot {0.5}^{2} - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.2.2.1.3.2

ارفع $0.5$ إلى القوة $3$ .

$8 \cdot 0.125 + 24 \cdot {0.5}^{2} - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.2.2.1.3.3

اضرب $8$ في $0.125$ .

$1 + 24 \cdot {0.5}^{2} - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.2.2.1.3.4

ارفع $0.5$ إلى القوة $2$ .

$1 + 24 \cdot 0.25 - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.2.2.1.3.5

اضرب $24$ في $0.25$ .

$1 + 6 - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.2.2.1.3.6

أضف $1$ و $6$ .

$7 - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.2.2.1.3.7

اطرح $7$ من $7$ .

$0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.2.2.1.4

بما أن $0.5$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $2 y - 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{8 y^{3} + 24 y^{2} - 7}{2 y - 1}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.2.2.1.5

اقسِم $8 y^{3} + 24 y^{2} - 7$ على $2 y - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 y$

$1$

$8 y^{3}$

$24 y^{2}$

$0 y$

$7$

خطوة 3.3.2.2.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $8 y^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 y$ .

					$4 y^{2}$
	$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$

خطوة 3.3.2.2.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			+	$8 y^{3}$	-	$4 y^{2}$

خطوة 3.3.2.2.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $8 y^{3} - 4 y^{2}$

				$4 y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$

خطوة 3.3.2.2.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$

خطوة 3.3.2.2.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$4 y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$

خطوة 3.3.2.2.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $28 y^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 y$ .

				$4 y^{2}$	+	$14 y$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$

خطوة 3.3.2.2.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 y^{2}$	+	$14 y$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					+	$28 y^{2}$	-	$14 y$

خطوة 3.3.2.2.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $28 y^{2} - 14 y$

				$4 y^{2}$	+	$14 y$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$

خطوة 3.3.2.2.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 y^{2}$	+	$14 y$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$

خطوة 3.3.2.2.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$4 y^{2}$	+	$14 y$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$	-	$7$

خطوة 3.3.2.2.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $14 y$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 y$ .

				$4 y^{2}$	+	$14 y$	+	$7$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$	-	$7$

خطوة 3.3.2.2.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$4 y^{2}$	+	$14 y$	+	$7$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$	-	$7$
							+	$14 y$	-	$7$

خطوة 3.3.2.2.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $14 y - 7$

				$4 y^{2}$	+	$14 y$	+	$7$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$	-	$7$
							-	$14 y$	+	$7$

خطوة 3.3.2.2.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$4 y^{2}$	+	$14 y$	+	$7$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$	-	$7$
							-	$14 y$	+	$7$
										$0$

خطوة 3.3.2.2.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$4 y^{2} + 14 y + 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$4 y^{2} + 14 y + 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.2.2.1.6

اكتب $8 y^{3} + 24 y^{2} - 7$ في صورة مجموعة من العوامل.

$- ((2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7)) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$- ((2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7)) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$- (2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$- (2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 y - 1 = 0$

$4 y^{2} + 14 y + 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.4

عيّن قيمة العبارة $2 y - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

عيّن قيمة $2 y - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 y - 1 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.4.2

أوجِد قيمة $y$ في $2 y - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y = 1$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.4.2.2

اقسِم كل حد في $2 y = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 y = 1$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.4.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5

عيّن قيمة العبارة $4 y^{2} + 14 y + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

عيّن قيمة $4 y^{2} + 14 y + 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 y^{2} + 14 y + 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5.2

أوجِد قيمة $y$ في $4 y^{2} + 14 y + 7 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5.2.2

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = 14$ و $c = 7$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 7)}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.2.3.1.1

ارفع $14$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 4 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 16 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5.2.3.1.2.2

اضرب $- 16$ في $7$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5.2.3.1.3

اطرح $112$ من $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5.2.3.1.4

أعِد كتابة $84$ بالصيغة $2^{2} \cdot 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $84$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5.2.3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5.2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5.2.3.2

اضرب $2$ في $4$ .

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5.2.3.3

بسّط $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ .

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.2.4.1.1

ارفع $14$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 4 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 16 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5.2.4.1.2.2

اضرب $- 16$ في $7$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5.2.4.1.3

اطرح $112$ من $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5.2.4.1.4

أعِد كتابة $84$ بالصيغة $2^{2} \cdot 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.2.4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $84$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5.2.4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5.2.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5.2.4.2

اضرب $2$ في $4$ .

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5.2.4.3

بسّط $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ .

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5.2.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{- 7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5.2.4.5

أعِد كتابة $- 7$ بالصيغة $- 1 (7)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5.2.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{21}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{21})}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5.2.4.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{21})$ .

$y = \frac{- 1 (7 - \sqrt{21})}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5.2.4.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.2.5.1.1

ارفع $14$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 4 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 16 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5.2.5.1.2.2

اضرب $- 16$ في $7$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5.2.5.1.3

اطرح $112$ من $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5.2.5.1.4

أعِد كتابة $84$ بالصيغة $2^{2} \cdot 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.2.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $84$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5.2.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5.2.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5.2.5.2

اضرب $2$ في $4$ .

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5.2.5.3

بسّط $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ .

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{- 7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5.2.5.5

أعِد كتابة $- 7$ بالصيغة $- 1 (7)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5.2.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{21}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{21})}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5.2.5.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (7) - (\sqrt{21})$ .

$y = \frac{- 1 (7 + \sqrt{21})}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5.2.5.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.5.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 3.3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7) = 0$ صحيحة.

$y = \frac{1}{2}, - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}, - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}, - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\frac{1}{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{1}{y^{2}}$ بـ $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $\frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{\frac{1^{2}}{2^{2}}}$

$y = \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.1.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{1}{\frac{1}{2^{2}}}$

$y = \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.1.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

$y = \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = 1 \cdot 4$

$y = \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $4$ في $1$ .

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{1}{y^{2}}$ بـ $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{{(- \frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $\frac{1}{{(- \frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{{(- 1)}^{2} {(\frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1}{1 {(\frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 - \sqrt{21})}^{2}}{4^{2}})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.1.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 - \sqrt{21})}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.1.5

أعِد كتابة ${(7 - \sqrt{21})}^{2}$ بالصيغة $(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.1.6

وسّع $(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 (7 - \sqrt{21}) - \sqrt{21} (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.1.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.1.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.7.1.1

اضرب $7$ في $7$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.1.7.1.2

اضرب $- 1$ في $7$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.1.7.1.3

اضرب $7$ في $- 1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.1.7.1.4

اضرب $- \sqrt{21} (- \sqrt{21})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.7.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 1 \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.1.7.1.4.2

اضرب $\sqrt{21}$ في $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.1.7.1.4.3

ارفع $\sqrt{21}$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.1.7.1.4.4

ارفع $\sqrt{21}$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.1.7.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.1.7.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.1.7.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{21}}^{2}$ بالصيغة $21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.7.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{21}$ في صورة $21^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.1.7.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.1.7.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.1.7.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.7.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.1.7.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.1.7.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.1.7.2

أضف $49$ و $21$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.1.7.3

اطرح $7 \sqrt{21}$ من $- 7 \sqrt{21}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.1.8

احذِف العامل المشترك لـ $70 - 14 \sqrt{21}$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.8.1

أخرِج العامل $2$ من $70$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.1.8.2

أخرِج العامل $2$ من $- 14 \sqrt{21}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) + 2 (- 7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.1.8.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (35) + 2 (- 7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.1.8.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.8.4.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.1.8.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.1.8.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.1.9

اضرب $\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}$ في $1$ .

$x = \frac{1}{\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = 1 (\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}})$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ في $1$ .

$x = \frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.4

اضرب $\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ في $\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$ .

$x = \frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}} \cdot \frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.5

اضرب $\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ في $\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$ .

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{(35 - 7 \sqrt{21}) (35 + 7 \sqrt{21})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.6

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{1225 + 245 \sqrt{21} - 245 \sqrt{21} - 49 {\sqrt{21}}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.7

بسّط.

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{196}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.8

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $196$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.8.1

أخرِج العامل $4$ من $8 (35 + 7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{196}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.8.2.1

أخرِج العامل $4$ من $196$ .

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{4 (49)}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{4 \cdot 49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.9

احذِف العامل المشترك لـ $35 + 7 \sqrt{21}$ و $49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.9.1

أخرِج العامل $7$ من $2 (35 + 7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.9.2.1

أخرِج العامل $7$ من $49$ .

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{7 (7)}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{7 \cdot 7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 5.2.1.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\frac{1}{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{1}{y^{2}}$ بـ $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $\frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{\frac{1^{2}}{2^{2}}}$

$y = \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.1.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{1}{\frac{1}{2^{2}}}$

$y = \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.1.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

$y = \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = 1 \cdot 4$

$y = \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب $4$ في $1$ .

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{1}{y^{2}}$ بـ $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{{(- \frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط $\frac{1}{{(- \frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{{(- 1)}^{2} {(\frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1}{1 {(\frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 - \sqrt{21})}^{2}}{4^{2}})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.1.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 - \sqrt{21})}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.1.5

أعِد كتابة ${(7 - \sqrt{21})}^{2}$ بالصيغة $(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.1.6

وسّع $(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 (7 - \sqrt{21}) - \sqrt{21} (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.1.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.1.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.7.1.1

اضرب $7$ في $7$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.1.7.1.2

اضرب $- 1$ في $7$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.1.7.1.3

اضرب $7$ في $- 1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.1.7.1.4

اضرب $- \sqrt{21} (- \sqrt{21})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.7.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 1 \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.1.7.1.4.2

اضرب $\sqrt{21}$ في $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.1.7.1.4.3

ارفع $\sqrt{21}$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.1.7.1.4.4

ارفع $\sqrt{21}$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.1.7.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.1.7.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.1.7.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{21}}^{2}$ بالصيغة $21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.7.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{21}$ في صورة $21^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.1.7.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.1.7.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.1.7.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.7.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.1.7.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.1.7.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.1.7.2

أضف $49$ و $21$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.1.7.3

اطرح $7 \sqrt{21}$ من $- 7 \sqrt{21}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.1.8

احذِف العامل المشترك لـ $70 - 14 \sqrt{21}$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.8.1

أخرِج العامل $2$ من $70$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.1.8.2

أخرِج العامل $2$ من $- 14 \sqrt{21}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) + 2 (- 7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.1.8.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (35) + 2 (- 7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.1.8.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.8.4.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.1.8.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.1.8.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.1.9

اضرب $\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}$ في $1$ .

$x = \frac{1}{\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = 1 (\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}})$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.3

اضرب $\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ في $1$ .

$x = \frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.4

اضرب $\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ في $\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$ .

$x = \frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}} \cdot \frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.5

اضرب $\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ في $\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$ .

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{(35 - 7 \sqrt{21}) (35 + 7 \sqrt{21})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.6

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{1225 + 245 \sqrt{21} - 245 \sqrt{21} - 49 {\sqrt{21}}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.7

بسّط.

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{196}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.8

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $196$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.8.1

أخرِج العامل $4$ من $8 (35 + 7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{196}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.8.2.1

أخرِج العامل $4$ من $196$ .

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{4 (49)}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{4 \cdot 49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.9

احذِف العامل المشترك لـ $35 + 7 \sqrt{21}$ و $49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.9.1

أخرِج العامل $7$ من $2 (35 + 7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.9.2.1

أخرِج العامل $7$ من $49$ .

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{7 (7)}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{7 \cdot 7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 7.2.1.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{1}{y^{2}}$ بـ $- \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{{(- \frac{7 + \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط $\frac{1}{{(- \frac{7 + \sqrt{21}}{4})}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{{(- 1)}^{2} {(\frac{7 + \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

خطوة 8.2.1.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1}{1 {(\frac{7 + \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

خطوة 8.2.1.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{7 + \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 + \sqrt{21})}^{2}}{4^{2}})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

خطوة 8.2.1.1.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 + \sqrt{21})}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

خطوة 8.2.1.1.5

أعِد كتابة ${(7 + \sqrt{21})}^{2}$ بالصيغة $(7 + \sqrt{21}) (7 + \sqrt{21})$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{(7 + \sqrt{21}) (7 + \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

خطوة 8.2.1.1.6

وسّع $(7 + \sqrt{21}) (7 + \sqrt{21})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 (7 + \sqrt{21}) + \sqrt{21} (7 + \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

خطوة 8.2.1.1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} (7 + \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

خطوة 8.2.1.1.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 7 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 7 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

خطوة 8.2.1.1.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.7.1.1

اضرب $7$ في $7$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 7 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

خطوة 8.2.1.1.7.1.2

انقُل $7$ إلى يسار $\sqrt{21}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \cdot \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

خطوة 8.2.1.1.7.1.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21 \cdot 21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

خطوة 8.2.1.1.7.1.4

اضرب $21$ في $21$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21} + \sqrt{441}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

خطوة 8.2.1.1.7.1.5

أعِد كتابة $441$ بالصيغة $21^{2}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21^{2}}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

خطوة 8.2.1.1.7.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

خطوة 8.2.1.1.7.2

أضف $49$ و $21$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

خطوة 8.2.1.1.7.3

أضف $7 \sqrt{21}$ و $7 \sqrt{21}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 + 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 + 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

خطوة 8.2.1.1.8

احذِف العامل المشترك لـ $70 + 14 \sqrt{21}$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.8.1

أخرِج العامل $2$ من $70$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) + 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

خطوة 8.2.1.1.8.2

أخرِج العامل $2$ من $14 \sqrt{21}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) + 2 (7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

خطوة 8.2.1.1.8.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (35) + 2 (7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

خطوة 8.2.1.1.8.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.8.4.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

خطوة 8.2.1.1.8.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

خطوة 8.2.1.1.8.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

خطوة 8.2.1.1.9

اضرب $\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8}$ في $1$ .

$x = \frac{1}{\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

خطوة 8.2.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = 1 (\frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}})$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

خطوة 8.2.1.3

اضرب $\frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}}$ في $1$ .

$x = \frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

خطوة 8.2.1.4

اضرب $\frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}}$ في $\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{35 - 7 \sqrt{21}}$ .

$x = \frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}} \cdot \frac{35 - 7 \sqrt{21}}{35 - 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

خطوة 8.2.1.5

اضرب $\frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}}$ في $\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{35 - 7 \sqrt{21}}$ .

$x = \frac{8 (35 - 7 \sqrt{21})}{(35 + 7 \sqrt{21}) (35 - 7 \sqrt{21})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

خطوة 8.2.1.6

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$x = \frac{8 (35 - 7 \sqrt{21})}{1225 - 245 \sqrt{21} + 245 \sqrt{21} - 49 {\sqrt{21}}^{2}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

خطوة 8.2.1.7

بسّط.

$x = \frac{8 (35 - 7 \sqrt{21})}{196}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

خطوة 8.2.1.8

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $196$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.8.1

أخرِج العامل $4$ من $8 (35 - 7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{4 (2 (35 - 7 \sqrt{21}))}{196}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

خطوة 8.2.1.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.8.2.1

أخرِج العامل $4$ من $196$ .

$x = \frac{4 (2 (35 - 7 \sqrt{21}))}{4 (49)}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

خطوة 8.2.1.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{4 (2 (35 - 7 \sqrt{21}))}{4 \cdot 49}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

خطوة 8.2.1.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

خطوة 8.2.1.9

احذِف العامل المشترك لـ $35 - 7 \sqrt{21}$ و $49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.9.1

أخرِج العامل $7$ من $2 (35 - 7 \sqrt{21})$ .

$x = \frac{7 (2 (5 - \sqrt{21}))}{49}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

خطوة 8.2.1.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.9.2.1

أخرِج العامل $7$ من $49$ .

$x = \frac{7 (2 (5 - \sqrt{21}))}{7 (7)}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

خطوة 8.2.1.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{7 (2 (5 - \sqrt{21}))}{7 \cdot 7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

خطوة 8.2.1.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

خطوة 9

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(4, \frac{1}{2})$

$(\frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}, - \frac{7 - \sqrt{21}}{4})$

$(\frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4})$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(4, \frac{1}{2}), (\frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}, - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}), (\frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4})$

صيغة المعادلة:

$x = 4, y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}, y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}, y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

خطوة 11