الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x - 5 y + z = 3$ , $x + 2 y - 2 z = - 12$ , $2 x + 2 z = 18$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $5 y$ إلى كلا المتعادلين.

$x + z = 3 + 5 y$

$x + 2 y - 2 z = - 12$

$2 x + 2 z = 18$

خطوة 1.2

اطرح $z$ من كلا المتعادلين.

$x = 3 + 5 y - z$

$x + 2 y - 2 z = - 12$

$2 x + 2 z = 18$

$x = 3 + 5 y - z$

$x + 2 y - 2 z = - 12$

$2 x + 2 z = 18$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $3 + 5 y - z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x + 2 y - 2 z = - 12$ بـ $3 + 5 y - z$ .

$(3 + 5 y - z) + 2 y - 2 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$2 x + 2 z = 18$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $(3 + 5 y - z) + 2 y - 2 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أضف $5 y$ و $2 y$ .

$3 + 7 y - z - 2 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$2 x + 2 z = 18$

خطوة 2.2.1.2

اطرح $2 z$ من $- z$ .

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$2 x + 2 z = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$2 x + 2 z = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$2 x + 2 z = 18$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $2 x + 2 z = 18$ بـ $3 + 5 y - z$ .

$2 (3 + 5 y - z) + 2 z = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $2 (3 + 5 y - z) + 2 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 3 + 2 (5 y) + 2 (- z) + 2 z = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

خطوة 2.4.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.2.1

اضرب $2$ في $3$ .

$6 + 2 (5 y) + 2 (- z) + 2 z = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

خطوة 2.4.1.1.2.2

اضرب $5$ في $2$ .

$6 + 10 y + 2 (- z) + 2 z = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

خطوة 2.4.1.1.2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$6 + 10 y - 2 z + 2 z = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$6 + 10 y - 2 z + 2 z = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$6 + 10 y - 2 z + 2 z = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

خطوة 2.4.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $6 + 10 y - 2 z + 2 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

أضف $- 2 z$ و $2 z$ .

$6 + 10 y + 0 = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

خطوة 2.4.1.2.2

أضف $6 + 10 y$ و $0$ .

$6 + 10 y = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$6 + 10 y = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$6 + 10 y = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$6 + 10 y = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$6 + 10 y = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $6 + 10 y = 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$10 y = 18 - 6$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

خطوة 3.1.2

اطرح $6$ من $18$ .

$10 y = 12$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$10 y = 12$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $10 y = 12$ على $10$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $10 y = 12$ على $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{12}{10}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 y}{10} = \frac{12}{10}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{12}{10}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$y = \frac{12}{10}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$y = \frac{12}{10}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$y = \frac{2 (6)}{10}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

خطوة 3.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$y = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

خطوة 3.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

خطوة 3.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{6}{5}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$y = \frac{6}{5}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$y = \frac{6}{5}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$y = \frac{6}{5}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$y = \frac{6}{5}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$y = \frac{6}{5}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\frac{6}{5}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $3 + 7 y - 3 z = - 12$ بـ $\frac{6}{5}$ .

$3 + 7 (\frac{6}{5}) - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 3 + 5 y - z$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $3 + 7 (\frac{6}{5}) - 3 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $7 (\frac{6}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

اجمع $7$ و $\frac{6}{5}$ .

$3 + \frac{7 \cdot 6}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 3 + 5 y - z$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $7$ في $6$ .

$3 + \frac{42}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 3 + 5 y - z$

$3 + \frac{42}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 3 + 5 y - z$

خطوة 4.2.1.2

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$3 \cdot \frac{5}{5} + \frac{42}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 3 + 5 y - z$

خطوة 4.2.1.3

اجمع $3$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{5} + \frac{42}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 3 + 5 y - z$

خطوة 4.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 \cdot 5 + 42}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 3 + 5 y - z$

خطوة 4.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{15 + 42}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 3 + 5 y - z$

خطوة 4.2.1.5.2

أضف $15$ و $42$ .

$\frac{57}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 3 + 5 y - z$

$\frac{57}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 3 + 5 y - z$

$\frac{57}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 3 + 5 y - z$

$\frac{57}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 3 + 5 y - z$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 3 + 5 y - z$ بـ $\frac{6}{5}$ .

$x = 3 + 5 (\frac{6}{5}) - z$

$\frac{57}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط $3 + 5 (\frac{6}{5}) - z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = 3 + 5 (\frac{6}{5}) - z$

$\frac{57}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

خطوة 4.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3 + 6 - z$

$\frac{57}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 3 + 6 - z$

$\frac{57}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

خطوة 4.4.1.2

أضف $3$ و $6$ .

$x = 9 - z$

$\frac{57}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 9 - z$

$\frac{57}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 9 - z$

$\frac{57}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 9 - z$

$\frac{57}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $z$ في $\frac{57}{5} - 3 z = - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $\frac{57}{5}$ من كلا المتعادلين.

$- 3 z = - 12 - \frac{57}{5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

خطوة 5.1.2

لكتابة $- 12$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$- 3 z = - 12 \cdot \frac{5}{5} - \frac{57}{5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

خطوة 5.1.3

اجمع $- 12$ و $\frac{5}{5}$ .

$- 3 z = \frac{- 12 \cdot 5}{5} - \frac{57}{5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

خطوة 5.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 3 z = \frac{- 12 \cdot 5 - 57}{5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

خطوة 5.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.1

اضرب $- 12$ في $5$ .

$- 3 z = \frac{- 60 - 57}{5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

خطوة 5.1.5.2

اطرح $57$ من $- 60$ .

$- 3 z = \frac{- 117}{5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

$- 3 z = \frac{- 117}{5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

خطوة 5.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 3 z = - \frac{117}{5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

$- 3 z = - \frac{117}{5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- 3 z = - \frac{117}{5}$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 z = - \frac{117}{5}$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{- \frac{117}{5}}{- 3}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{- \frac{117}{5}}{- 3}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{- \frac{117}{5}}{- 3}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

$z = \frac{- \frac{117}{5}}{- 3}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

$z = \frac{- \frac{117}{5}}{- 3}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$z = - \frac{117}{5} \cdot \frac{1}{- 3}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

خطوة 5.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{117}{5}$ إلى بسط الكسر.

$z = \frac{- 117}{5} \cdot \frac{1}{- 3}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

خطوة 5.2.3.2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 117$ .

$z = \frac{3 (- 39)}{5} \cdot \frac{1}{- 3}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

خطوة 5.2.3.2.3

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$z = \frac{3 \cdot - 39}{5} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

خطوة 5.2.3.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$z = \frac{3 \cdot - 39}{5} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

خطوة 5.2.3.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$z = \frac{- 39}{5} \cdot \frac{1}{- 1}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

$z = \frac{- 39}{5} \cdot \frac{1}{- 1}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $\frac{- 39}{5}$ في $\frac{1}{- 1}$ .

$z = \frac{- 39}{5 \cdot - 1}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

خطوة 5.2.3.4

اضرب $5$ في $- 1$ .

$z = \frac{- 39}{- 5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

خطوة 5.2.3.5

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$z = \frac{39}{5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

$z = \frac{39}{5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

$z = \frac{39}{5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

$z = \frac{39}{5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $\frac{39}{5}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $x = 9 - z$ بـ $\frac{39}{5}$ .

$x = 9 - (\frac{39}{5})$

$z = \frac{39}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $9 - (\frac{39}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$x = 9 \cdot \frac{5}{5} - \frac{39}{5}$

$z = \frac{39}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

خطوة 6.2.1.2

اجمع $9$ و $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{9 \cdot 5}{5} - \frac{39}{5}$

$z = \frac{39}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

خطوة 6.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{9 \cdot 5 - 39}{5}$

$z = \frac{39}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

خطوة 6.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.4.1

اضرب $9$ في $5$ .

$x = \frac{45 - 39}{5}$

$z = \frac{39}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

خطوة 6.2.1.4.2

اطرح $39$ من $45$ .

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{39}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{39}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{39}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{39}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{39}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

خطوة 7

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{6}{5}, \frac{6}{5}, \frac{39}{5})$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{6}{5}, \frac{6}{5}, \frac{39}{5})$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{6}{5}, y = \frac{6}{5}, z = \frac{39}{5}$