الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x - 3 z = - 5$ , $2 x - y + 2 z = 16$ , $7 z - 3 y - 5 z = 19$

خطوة 1

أضف $3 z$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - 5 + 3 z$

$2 x - y + 2 z = 16$

$- 3 y + 2 z = 19$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 5 + 3 z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $2 x - y + 2 z = 16$ بـ $- 5 + 3 z$ .

$2 (- 5 + 3 z) - y + 2 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $2 (- 5 + 3 z) - y + 2 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot - 5 + 2 (3 z) - y + 2 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $2$ في $- 5$ .

$- 10 + 2 (3 z) - y + 2 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $3$ في $2$ .

$- 10 + 6 z - y + 2 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

$- 10 + 6 z - y + 2 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

خطوة 2.2.1.2

أضف $6 z$ و $2 z$ .

$- 10 - y + 8 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

$- 10 - y + 8 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

$- 10 - y + 8 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

$- 10 - y + 8 z = 16$

$x = - 5 + 3 z$

$- 3 y + 2 z = 19$

خطوة 3

أعِد ترتيب $- 5$ و $3 z$ .

$x = 3 z - 5$

$- 10 - y + 8 z = 16$

$- 3 y + 2 z = 19$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في $- 10 - y + 8 z = 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$- y + 8 z = 16 + 10$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

خطوة 4.1.2

اطرح $8 z$ من كلا المتعادلين.

$- y = 16 + 10 - 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

خطوة 4.1.3

أضف $16$ و $10$ .

$- y = 26 - 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

$- y = 26 - 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $- y = 26 - 8 z$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $- y = 26 - 8 z$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{26}{- 1} + \frac{- 8 z}{- 1}$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{26}{- 1} + \frac{- 8 z}{- 1}$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

خطوة 4.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{26}{- 1} + \frac{- 8 z}{- 1}$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

$y = \frac{26}{- 1} + \frac{- 8 z}{- 1}$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

اقسِم $26$ على $- 1$ .

$y = - 26 + \frac{- 8 z}{- 1}$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

خطوة 4.2.3.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 8 z}{- 1}$ .

$y = - 26 - 1 \cdot (- 8 z)$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

خطوة 4.2.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 \cdot (- 8 z)$ بالصيغة $- (- 8 z)$ .

$y = - 26 - (- 8 z)$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

خطوة 4.2.3.1.4

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 3 y + 2 z = 19$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 26 + 8 z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $- 3 y + 2 z = 19$ بـ $- 26 + 8 z$ .

$- 3 (- 26 + 8 z) + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $- 3 (- 26 + 8 z) + 2 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 \cdot - 26 - 3 (8 z) + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

خطوة 5.2.1.1.2

اضرب $- 3$ في $- 26$ .

$78 - 3 (8 z) + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

خطوة 5.2.1.1.3

اضرب $8$ في $- 3$ .

$78 - 24 z + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$78 - 24 z + 2 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

خطوة 5.2.1.2

أضف $- 24 z$ و $2 z$ .

$78 - 22 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$78 - 22 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$78 - 22 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$78 - 22 z = 19$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

خطوة 6

أوجِد قيمة $z$ في $78 - 22 z = 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اطرح $78$ من كلا المتعادلين.

$- 22 z = 19 - 78$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

خطوة 6.1.2

اطرح $78$ من $19$ .

$- 22 z = - 59$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$- 22 z = - 59$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

خطوة 6.2

اقسِم كل حد في $- 22 z = - 59$ على $- 22$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في $- 22 z = - 59$ على $- 22$ .

$\frac{- 22 z}{- 22} = \frac{- 59}{- 22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 22$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 22 z}{- 22} = \frac{- 59}{- 22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

خطوة 6.2.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{- 59}{- 22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$z = \frac{- 59}{- 22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$z = \frac{- 59}{- 22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$z = \frac{59}{22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$z = \frac{59}{22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$z = \frac{59}{22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

$z = \frac{59}{22}$

$y = - 26 + 8 z$

$x = 3 z - 5$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $\frac{59}{22}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $y = - 26 + 8 z$ بـ $\frac{59}{22}$ .

$y = - 26 + 8 (\frac{59}{22})$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط $- 26 + 8 (\frac{59}{22})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$y = - 26 + 2 (4) (\frac{59}{22})$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

خطوة 7.2.1.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $22$ .

$y = - 26 + 2 \cdot (4 (\frac{59}{2 \cdot 11}))$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

خطوة 7.2.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = - 26 + 2 \cdot (4 (\frac{59}{2 \cdot 11}))$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

خطوة 7.2.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = - 26 + 4 (\frac{59}{11})$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

$y = - 26 + 4 (\frac{59}{11})$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

خطوة 7.2.1.1.2

اجمع $4$ و $\frac{59}{11}$ .

$y = - 26 + \frac{4 \cdot 59}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

خطوة 7.2.1.1.3

اضرب $4$ في $59$ .

$y = - 26 + \frac{236}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

$y = - 26 + \frac{236}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

خطوة 7.2.1.2

لكتابة $- 26$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{11}{11}$ .

$y = - 26 \cdot \frac{11}{11} + \frac{236}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

خطوة 7.2.1.3

اجمع $- 26$ و $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{- 26 \cdot 11}{11} + \frac{236}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

خطوة 7.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 26 \cdot 11 + 236}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

خطوة 7.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.5.1

اضرب $- 26$ في $11$ .

$y = \frac{- 286 + 236}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

خطوة 7.2.1.5.2

أضف $- 286$ و $236$ .

$y = \frac{- 50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

$y = \frac{- 50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

خطوة 7.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = 3 z - 5$

خطوة 7.3

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $x = 3 z - 5$ بـ $\frac{59}{22}$ .

$x = 3 (\frac{59}{22}) - 5$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

خطوة 7.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

بسّط $3 (\frac{59}{22}) - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.1

اضرب $3 (\frac{59}{22})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.1.1

اجمع $3$ و $\frac{59}{22}$ .

$x = \frac{3 \cdot 59}{22} - 5$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

خطوة 7.4.1.1.2

اضرب $3$ في $59$ .

$x = \frac{177}{22} - 5$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = \frac{177}{22} - 5$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

خطوة 7.4.1.2

لكتابة $- 5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{22}{22}$ .

$x = \frac{177}{22} - 5 \cdot \frac{22}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

خطوة 7.4.1.3

اجمع $- 5$ و $\frac{22}{22}$ .

$x = \frac{177}{22} + \frac{- 5 \cdot 22}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

خطوة 7.4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{177 - 5 \cdot 22}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

خطوة 7.4.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.5.1

اضرب $- 5$ في $22$ .

$x = \frac{177 - 110}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

خطوة 7.4.1.5.2

اطرح $110$ من $177$ .

$x = \frac{67}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = \frac{67}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = \frac{67}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = \frac{67}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

$x = \frac{67}{22}$

$y = - \frac{50}{11}$

$z = \frac{59}{22}$

خطوة 8

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{67}{22}, - \frac{50}{11}, \frac{59}{22})$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{67}{22}, - \frac{50}{11}, \frac{59}{22})$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{67}{22}, y = - \frac{50}{11}, z = \frac{59}{22}$