الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x - 3 y - z = 0$ , $x - 2 y + z = 1$ , $2 x - 6 y + z = 6$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $3 y$ إلى كلا المتعادلين.

$x - z = 3 y$

$x - 2 y + z = 1$

$2 x - 6 y + z = 6$

خطوة 1.2

أضف $z$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3 y + z$

$x - 2 y + z = 1$

$2 x - 6 y + z = 6$

$x = 3 y + z$

$x - 2 y + z = 1$

$2 x - 6 y + z = 6$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $3 y + z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x - 2 y + z = 1$ بـ $3 y + z$ .

$(3 y + z) - 2 y + z = 1$

$x = 3 y + z$

$2 x - 6 y + z = 6$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $(3 y + z) - 2 y + z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اطرح $2 y$ من $3 y$ .

$y + z + z = 1$

$x = 3 y + z$

$2 x - 6 y + z = 6$

خطوة 2.2.1.2

أضف $z$ و $z$ .

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$2 x - 6 y + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$2 x - 6 y + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$2 x - 6 y + z = 6$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $2 x - 6 y + z = 6$ بـ $3 y + z$ .

$2 (3 y + z) - 6 y + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $2 (3 y + z) - 6 y + z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (3 y) + 2 z - 6 y + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

خطوة 2.4.1.1.2

اضرب $3$ في $2$ .

$6 y + 2 z - 6 y + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$6 y + 2 z - 6 y + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

خطوة 2.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $6 y + 2 z - 6 y + z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1.1

اطرح $6 y$ من $6 y$ .

$2 z + 0 + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

خطوة 2.4.1.2.1.2

أضف $2 z$ و $0$ .

$2 z + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$2 z + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

خطوة 2.4.1.2.2

أضف $2 z$ و $z$ .

$3 z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$3 z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$3 z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$3 z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$3 z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $3 z = 6$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $3 z = 6$ على $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{6}{3}$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 z}{3} = \frac{6}{3}$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{6}{3}$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$z = \frac{6}{3}$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$z = \frac{6}{3}$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $6$ على $3$ .

$z = 2$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$z = 2$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$z = 2$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $y + 2 z = 1$ بـ $2$ .

$y + 2 (2) = 1$

$z = 2$

$x = 3 y + z$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$y + 4 = 1$

$z = 2$

$x = 3 y + z$

$y + 4 = 1$

$z = 2$

$x = 3 y + z$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $x = 3 y + z$ بـ $2$ .

$x = 3 y + 2$

$y + 4 = 1$

$z = 2$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

احذِف الأقواس.

$x = 3 y + 2$

$y + 4 = 1$

$z = 2$

$x = 3 y + 2$

$y + 4 = 1$

$z = 2$

$x = 3 y + 2$

$y + 4 = 1$

$z = 2$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$y = 1 - 4$

$x = 3 y + 2$

$z = 2$

خطوة 5.2

اطرح $4$ من $1$ .

$y = - 3$

$x = 3 y + 2$

$z = 2$

$y = - 3$

$x = 3 y + 2$

$z = 2$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 3 y + 2$ بـ $- 3$ .

$x = 3 (- 3) + 2$

$y = - 3$

$z = 2$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $3 (- 3) + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $3$ في $- 3$ .

$x = - 9 + 2$

$y = - 3$

$z = 2$

خطوة 6.2.1.2

أضف $- 9$ و $2$ .

$x = - 7$

$y = - 3$

$z = 2$

$x = - 7$

$y = - 3$

$z = 2$

$x = - 7$

$y = - 3$

$z = 2$

$x = - 7$

$y = - 3$

$z = 2$

خطوة 7

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 7, - 3, 2)$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- 7, - 3, 2)$

صيغة المعادلة:

$x = - 7, y = - 3, z = 2$