الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x - y + 2 z = 2$ , $3 x + y + 5 z = 22$ , $2 x - y - 2 z = - 15$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $y$ إلى كلا المتعادلين.

$x + 2 z = 2 + y$

$3 x + y + 5 z = 22$

$2 x - y - 2 z = - 15$

خطوة 1.2

اطرح $2 z$ من كلا المتعادلين.

$x = 2 + y - 2 z$

$3 x + y + 5 z = 22$

$2 x - y - 2 z = - 15$

$x = 2 + y - 2 z$

$3 x + y + 5 z = 22$

$2 x - y - 2 z = - 15$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $2 + y - 2 z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $3 x + y + 5 z = 22$ بـ $2 + y - 2 z$ .

$3 (2 + y - 2 z) + y + 5 z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $3 (2 + y - 2 z) + y + 5 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \cdot 2 + 3 y + 3 (- 2 z) + y + 5 z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

خطوة 2.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اضرب $3$ في $2$ .

$6 + 3 y + 3 (- 2 z) + y + 5 z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $- 2$ في $3$ .

$6 + 3 y - 6 z + y + 5 z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

$6 + 3 y - 6 z + y + 5 z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

$6 + 3 y - 6 z + y + 5 z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أضف $3 y$ و $y$ .

$6 + 4 y - 6 z + 5 z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

خطوة 2.2.1.2.2

أضف $- 6 z$ و $5 z$ .

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $2 x - y - 2 z = - 15$ بـ $2 + y - 2 z$ .

$2 (2 + y - 2 z) - y - 2 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $2 (2 + y - 2 z) - y - 2 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 2 + 2 y + 2 (- 2 z) - y - 2 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

خطوة 2.4.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 + 2 y + 2 (- 2 z) - y - 2 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

خطوة 2.4.1.1.2.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$4 + 2 y - 4 z - y - 2 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$4 + 2 y - 4 z - y - 2 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$4 + 2 y - 4 z - y - 2 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

خطوة 2.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

اطرح $y$ من $2 y$ .

$4 + y - 4 z - 2 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

خطوة 2.4.1.2.2

اطرح $2 z$ من $- 4 z$ .

$4 + y - 6 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$4 + y - 6 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$4 + y - 6 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$4 + y - 6 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$4 + y - 6 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$y - 6 z = - 15 - 4$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

خطوة 3.2

أضف $6 z$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - 15 - 4 + 6 z$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

خطوة 3.3

اطرح $4$ من $- 15$ .

$y = - 19 + 6 z$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$y = - 19 + 6 z$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 19 + 6 z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $6 + 4 y - z = 22$ بـ $- 19 + 6 z$ .

$6 + 4 (- 19 + 6 z) - z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 + y - 2 z$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $6 + 4 (- 19 + 6 z) - z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 + 4 \cdot - 19 + 4 (6 z) - z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 + y - 2 z$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $4$ في $- 19$ .

$6 - 76 + 4 (6 z) - z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 + y - 2 z$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب $6$ في $4$ .

$6 - 76 + 24 z - z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 + y - 2 z$

$6 - 76 + 24 z - z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 + y - 2 z$

خطوة 4.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

اطرح $76$ من $6$ .

$- 70 + 24 z - z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 + y - 2 z$

خطوة 4.2.1.2.2

اطرح $z$ من $24 z$ .

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 + y - 2 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 + y - 2 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 + y - 2 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 + y - 2 z$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 2 + y - 2 z$ بـ $- 19 + 6 z$ .

$x = 2 - 19 + 6 z - 2 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

خطوة 4.4

بسّط $x = 2 - 19 + 6 z - 2 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

احذِف الأقواس.

$x = 2 - 19 + 6 z - 2 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 - 19 + 6 z - 2 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط $2 - 19 + 6 z - 2 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

اطرح $19$ من $2$ .

$x = - 17 + 6 z - 2 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

خطوة 4.4.2.1.2

اطرح $2 z$ من $6 z$ .

$x = - 17 + 4 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = - 17 + 4 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = - 17 + 4 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = - 17 + 4 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = - 17 + 4 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

خطوة 5

أوجِد قيمة $z$ في $- 70 + 23 z = 22$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أضف $70$ إلى كلا المتعادلين.

$23 z = 22 + 70$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

خطوة 5.1.2

أضف $22$ و $70$ .

$23 z = 92$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

$23 z = 92$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $23 z = 92$ على $23$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $23 z = 92$ على $23$ .

$\frac{23 z}{23} = \frac{92}{23}$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{23 z}{23} = \frac{92}{23}$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{92}{23}$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

$z = \frac{92}{23}$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

$z = \frac{92}{23}$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $92$ على $23$ .

$z = 4$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

$z = 4$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

$z = 4$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

$z = 4$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $4$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $x = - 17 + 4 z$ بـ $4$ .

$x = - 17 + 4 (4)$

$z = 4$

$y = - 19 + 6 z$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $- 17 + 4 (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $4$ في $4$ .

$x = - 17 + 16$

$z = 4$

$y = - 19 + 6 z$

خطوة 6.2.1.2

أضف $- 17$ و $16$ .

$x = - 1$

$z = 4$

$y = - 19 + 6 z$

$x = - 1$

$z = 4$

$y = - 19 + 6 z$

$x = - 1$

$z = 4$

$y = - 19 + 6 z$

خطوة 6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $y = - 19 + 6 z$ بـ $4$ .

$y = - 19 + 6 (4)$

$x = - 1$

$z = 4$

خطوة 6.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط $- 19 + 6 (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

اضرب $6$ في $4$ .

$y = - 19 + 24$

$x = - 1$

$z = 4$

خطوة 6.4.1.2

أضف $- 19$ و $24$ .

$y = 5$

$x = - 1$

$z = 4$

$y = 5$

$x = - 1$

$z = 4$

$y = 5$

$x = - 1$

$z = 4$

$y = 5$

$x = - 1$

$z = 4$

خطوة 7

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 1, 5, 4)$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- 1, 5, 4)$

صيغة المعادلة:

$x = - 1, y = 5, z = 4$