الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x - 2 y - z = 6$ , $- x + 6 y - 3 z = - 18$ , $2 x - 11 y + 5 z = 33$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $2 y$ إلى كلا المتعادلين.

$x - z = 6 + 2 y$

$- x + 6 y - 3 z = - 18$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

خطوة 1.2

أضف $z$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6 + 2 y + z$

$- x + 6 y - 3 z = - 18$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

$x = 6 + 2 y + z$

$- x + 6 y - 3 z = - 18$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $6 + 2 y + z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $- x + 6 y - 3 z = - 18$ بـ $6 + 2 y + z$ .

$- (6 + 2 y + z) + 6 y - 3 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $- (6 + 2 y + z) + 6 y - 3 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 \cdot 6 - (2 y) - z + 6 y - 3 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

خطوة 2.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $6$ .

$- 6 - (2 y) - z + 6 y - 3 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 6 - 2 y - z + 6 y - 3 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 - 2 y - z + 6 y - 3 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 - 2 y - z + 6 y - 3 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أضف $- 2 y$ و $6 y$ .

$- 6 + 4 y - z - 3 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

خطوة 2.2.1.2.2

اطرح $3 z$ من $- z$ .

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = 33$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $2 x - 11 y + 5 z = 33$ بـ $6 + 2 y + z$ .

$2 (6 + 2 y + z) - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $2 (6 + 2 y + z) - 11 y + 5 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 6 + 2 (2 y) + 2 z - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

خطوة 2.4.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.2.1

اضرب $2$ في $6$ .

$12 + 2 (2 y) + 2 z - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

خطوة 2.4.1.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$12 + 4 y + 2 z - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$12 + 4 y + 2 z - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$12 + 4 y + 2 z - 11 y + 5 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

خطوة 2.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

اطرح $11 y$ من $4 y$ .

$12 - 7 y + 2 z + 5 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

خطوة 2.4.1.2.2

أضف $2 z$ و $5 z$ .

$12 - 7 y + 7 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$12 - 7 y + 7 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$12 - 7 y + 7 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$12 - 7 y + 7 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$12 - 7 y + 7 z = 33$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $12 - 7 y + 7 z = 33$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$- 7 y + 7 z = 33 - 12$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

خطوة 3.1.2

اطرح $7 z$ من كلا المتعادلين.

$- 7 y = 33 - 12 - 7 z$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

خطوة 3.1.3

اطرح $12$ من $33$ .

$- 7 y = 21 - 7 z$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$- 7 y = 21 - 7 z$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- 7 y = 21 - 7 z$ على $- 7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- 7 y = 21 - 7 z$ على $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{21}{- 7} + \frac{- 7 z}{- 7}$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{21}{- 7} + \frac{- 7 z}{- 7}$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{21}{- 7} + \frac{- 7 z}{- 7}$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$y = \frac{21}{- 7} + \frac{- 7 z}{- 7}$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$y = \frac{21}{- 7} + \frac{- 7 z}{- 7}$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

اقسِم $21$ على $- 7$ .

$y = - 3 + \frac{- 7 z}{- 7}$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

خطوة 3.2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $- 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = - 3 + \frac{- 7 z}{- 7}$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

خطوة 3.2.3.1.2.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$y = - 3 + z$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$y = - 3 + z$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$y = - 3 + z$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$y = - 3 + z$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$y = - 3 + z$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

$y = - 3 + z$

$- 6 + 4 y - 4 z = - 18$

$x = 6 + 2 y + z$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 3 + z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $- 6 + 4 y - 4 z = - 18$ بـ $- 3 + z$ .

$- 6 + 4 (- 3 + z) - 4 z = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- 6 + 4 (- 3 + z) - 4 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 6 + 4 \cdot - 3 + 4 z - 4 z = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $4$ في $- 3$ .

$- 6 - 12 + 4 z - 4 z = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

$- 6 - 12 + 4 z - 4 z = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

خطوة 4.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 6 - 12 + 4 z - 4 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1.1

اطرح $4 z$ من $4 z$ .

$- 6 - 12 + 0 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

خطوة 4.2.1.2.1.2

أضف $- 6 - 12$ و $0$ .

$- 6 - 12 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

$- 6 - 12 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

خطوة 4.2.1.2.2

اطرح $12$ من $- 6$ .

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 + 2 y + z$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 6 + 2 y + z$ بـ $- 3 + z$ .

$x = 6 + 2 (- 3 + z) + z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط $6 + 2 (- 3 + z) + z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 6 + 2 \cdot - 3 + 2 z + z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

خطوة 4.4.1.1.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$x = 6 - 6 + 2 z + z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 6 - 6 + 2 z + z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

خطوة 4.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1

اطرح $6$ من $6$ .

$x = 0 + 2 z + z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

خطوة 4.4.1.2.2

أضف $0$ و $2 z$ .

$x = 2 z + z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

خطوة 4.4.1.2.3

أضف $2 z$ و $z$ .

$x = 3 z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 3 z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 3 z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 3 z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

$x = 3 z$

$- 18 = - 18$

$y = - 3 + z$

خطوة 5

احذِف أي معادلات صحيحة دائمًا من السلسلة.

$x = 3 z$

$y = - 3 + z$