الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = x^{2} + 11 x + 10$ , $y = 5 x + 5$

خطوة 1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$x^{2} + 11 x + 10 = 5 x + 5$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 11 x + 10 = 5 x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $5 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 11 x + 10 - 5 x = 5$

خطوة 2.1.2

اطرح $5 x$ من $11 x$ .

$x^{2} + 6 x + 10 = 5$

خطوة 2.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 6 x + 10 - 5 = 0$

خطوة 2.3

اطرح $5$ من $10$ .

$x^{2} + 6 x + 5 = 0$

خطوة 2.4

حلّل $x^{2} + 6 x + 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $5$ ومجموعهما $6$ .

$1, 5 + y = 5 x + 5$

خطوة 2.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x + 1) (x + 5) = 0$

خطوة 2.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 5 = 0 + y = 5 x + 5$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 2.6.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 2.7

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 2.7.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 2.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 1) (x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, - 5$

خطوة 3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ .

$y = 5 (- 1) + 5$

خطوة 3.2

بسّط $5 (- 1) + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$y = - 5 + 5$

خطوة 3.2.2

أضف $- 5$ و $5$ .

$y = 0$

خطوة 4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 5$ .

$y = 5 (- 5) + 5$

خطوة 4.2

بسّط $5 (- 5) + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $5$ في $- 5$ .

$y = - 25 + 5$

خطوة 4.2.2

أضف $- 25$ و $5$ .

$y = - 20$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 1, 0)$

$(- 5, - 20)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- 1, 0), (- 5, - 20)$

صيغة المعادلة:

$x = - 1, y = 0$

$x = - 5, y = - 20$

خطوة 7