الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = x^{2}$ , $3 x = y + 2$

خطوة 1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $x^{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $3 x = y + 2$ بـ $x^{2}$ .

$3 x = (x^{2}) + 2$

$y = x^{2}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

احذِف الأقواس.

$3 x = x^{2} + 2$

$y = x^{2}$

$3 x = x^{2} + 2$

$y = x^{2}$

$3 x = x^{2} + 2$

$y = x^{2}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x = x^{2} + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$3 x - x^{2} = 2$

$y = x^{2}$

خطوة 2.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$3 x - x^{2} - 2 = 0$

$y = x^{2}$

خطوة 2.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $3 x - x^{2} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد ترتيب $3 x$ و $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 3 x - 2 = 0$

$y = x^{2}$

خطوة 2.3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 3 x - 2 = 0$

$y = x^{2}$

خطوة 2.3.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $3 x$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 2 = 0$

$y = x^{2}$

خطوة 2.3.1.4

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 2 = 0$

$y = x^{2}$

خطوة 2.3.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (x^{2} - 3 x) - 1 \cdot 2 = 0$

$y = x^{2}$

خطوة 2.3.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 3 x) - 1 (2)$ .

$- (x^{2} - 3 x + 2) = 0$

$y = x^{2}$

$- (x^{2} - 3 x + 2) = 0$

$y = x^{2}$

خطوة 2.3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

حلّل $x^{2} - 3 x + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 2, - 1$

$y = x^{2}$

خطوة 2.3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x - 2) (x - 1)) = 0$

$y = x^{2}$

$- ((x - 2) (x - 1)) = 0$

$y = x^{2}$

خطوة 2.3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 2) (x - 1) = 0$

$y = x^{2}$

$- (x - 2) (x - 1) = 0$

$y = x^{2}$

$- (x - 2) (x - 1) = 0$

$y = x^{2}$

خطوة 2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

$y = x^{2}$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = x^{2}$

خطوة 2.5.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

$y = x^{2}$

$x = 2$

$y = x^{2}$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = x^{2}$

خطوة 2.6.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

$y = x^{2}$

$x = 1$

$y = x^{2}$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 2) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 2, 1$

$y = x^{2}$

$x = 2, 1$

$y = x^{2}$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = x^{2}$ بـ $2$ .

$y = {(2)}^{2}$

$x = 2$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = x^{2}$ بـ $1$ .

$y = {(1)}^{2}$

$x = 1$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(2, 4)$

$(1, 1)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(2, 4), (1, 1)$

صيغة المعادلة:

$x = 2, y = 4$

$x = 1, y = 1$

خطوة 7