الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x - y = 1$ , $2 x - 8 z = 8$ , $8 y + z = 6$

خطوة 1

أضف $y$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1 + y$

$2 x - 8 z = 8$

$8 y + z = 6$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $1 + y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $2 x - 8 z = 8$ بـ $1 + y$ .

$2 (1 + y) - 8 z = 8$

$x = 1 + y$

$8 y + z = 6$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 1 + 2 y - 8 z = 8$

$x = 1 + y$

$8 y + z = 6$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + 2 y - 8 z = 8$

$x = 1 + y$

$8 y + z = 6$

$2 + 2 y - 8 z = 8$

$x = 1 + y$

$8 y + z = 6$

$2 + 2 y - 8 z = 8$

$x = 1 + y$

$8 y + z = 6$

$2 + 2 y - 8 z = 8$

$x = 1 + y$

$8 y + z = 6$

خطوة 3

أعِد ترتيب $1$ و $y$ .

$x = y + 1$

$2 + 2 y - 8 z = 8$

$8 y + z = 6$

خطوة 4

اطرح $8 y$ من كلا المتعادلين.

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$2 + 2 y - 8 z = 8$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $6 - 8 y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $2 + 2 y - 8 z = 8$ بـ $6 - 8 y$ .

$2 + 2 y - 8 (6 - 8 y) = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $2 + 2 y - 8 (6 - 8 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 + 2 y - 8 \cdot 6 - 8 (- 8 y) = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

خطوة 5.2.1.1.2

اضرب $- 8$ في $6$ .

$2 + 2 y - 48 - 8 (- 8 y) = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

خطوة 5.2.1.1.3

اضرب $- 8$ في $- 8$ .

$2 + 2 y - 48 + 64 y = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$2 + 2 y - 48 + 64 y = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

خطوة 5.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1

اطرح $48$ من $2$ .

$2 y - 46 + 64 y = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

خطوة 5.2.1.2.2

أضف $2 y$ و $64 y$ .

$66 y - 46 = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$66 y - 46 = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$66 y - 46 = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$66 y - 46 = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$66 y - 46 = 8$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

خطوة 6

أوجِد قيمة $y$ في $66 y - 46 = 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أضف $46$ إلى كلا المتعادلين.

$66 y = 8 + 46$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

خطوة 6.1.2

أضف $8$ و $46$ .

$66 y = 54$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$66 y = 54$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

خطوة 6.2

اقسِم كل حد في $66 y = 54$ على $66$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في $66 y = 54$ على $66$ .

$\frac{66 y}{66} = \frac{54}{66}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $66$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{66 y}{66} = \frac{54}{66}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

خطوة 6.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{54}{66}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$y = \frac{54}{66}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$y = \frac{54}{66}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $54$ و $66$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

أخرِج العامل $6$ من $54$ .

$y = \frac{6 (9)}{66}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

خطوة 6.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $6$ من $66$ .

$y = \frac{6 \cdot 9}{6 \cdot 11}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

خطوة 6.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{6 \cdot 9}{6 \cdot 11}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

خطوة 6.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{9}{11}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$y = \frac{9}{11}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$y = \frac{9}{11}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$y = \frac{9}{11}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$y = \frac{9}{11}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

$y = \frac{9}{11}$

$z = 6 - 8 y$

$x = y + 1$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\frac{9}{11}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $z = 6 - 8 y$ بـ $\frac{9}{11}$ .

$z = 6 - 8 (\frac{9}{11})$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط $6 - 8 (\frac{9}{11})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1

اضرب $- 8 (\frac{9}{11})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1.1

اجمع $- 8$ و $\frac{9}{11}$ .

$z = 6 + \frac{- 8 \cdot 9}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

خطوة 7.2.1.1.1.2

اضرب $- 8$ في $9$ .

$z = 6 + \frac{- 72}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

$z = 6 + \frac{- 72}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

خطوة 7.2.1.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$z = 6 - \frac{72}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

$z = 6 - \frac{72}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

خطوة 7.2.1.2

لكتابة $6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{11}{11}$ .

$z = 6 \cdot \frac{11}{11} - \frac{72}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

خطوة 7.2.1.3

اجمع $6$ و $\frac{11}{11}$ .

$z = \frac{6 \cdot 11}{11} - \frac{72}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

خطوة 7.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$z = \frac{6 \cdot 11 - 72}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

خطوة 7.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.5.1

اضرب $6$ في $11$ .

$z = \frac{66 - 72}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

خطوة 7.2.1.5.2

اطرح $72$ من $66$ .

$z = \frac{- 6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

$z = \frac{- 6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

خطوة 7.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = y + 1$

خطوة 7.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = y + 1$ بـ $\frac{9}{11}$ .

$x = (\frac{9}{11}) + 1$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

خطوة 7.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

بسّط $(\frac{9}{11}) + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$x = \frac{9}{11} + \frac{11}{11}$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

خطوة 7.4.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{9 + 11}{11}$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

خطوة 7.4.1.3

أضف $9$ و $11$ .

$x = \frac{20}{11}$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = \frac{20}{11}$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = \frac{20}{11}$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

$x = \frac{20}{11}$

$z = - \frac{6}{11}$

$y = \frac{9}{11}$

خطوة 8

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{20}{11}, \frac{9}{11}, - \frac{6}{11})$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{20}{11}, \frac{9}{11}, - \frac{6}{11})$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{20}{11}, y = \frac{9}{11}, z = - \frac{6}{11}$