الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x + y - z = 7$ , $3 y + 2 z = 1$ , $- 2 x - 5 y = 6$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x - z = 7 - y$

$3 y + 2 z = 1$

$- 2 x - 5 y = 6$

خطوة 1.2

أضف $z$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$- 2 x - 5 y = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$- 2 x - 5 y = 6$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $7 - y + z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $- 2 x - 5 y = 6$ بـ $7 - y + z$ .

$- 2 (7 - y + z) - 5 y = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $- 2 (7 - y + z) - 5 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 2 \cdot 7 - 2 (- y) - 2 z - 5 y = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

خطوة 2.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اضرب $- 2$ في $7$ .

$- 14 - 2 (- y) - 2 z - 5 y = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$- 14 + 2 y - 2 z - 5 y = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$- 14 + 2 y - 2 z - 5 y = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$- 14 + 2 y - 2 z - 5 y = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

خطوة 2.2.1.2

اطرح $5 y$ من $2 y$ .

$- 14 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$- 14 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$- 14 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$- 14 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $- 14 - 3 y - 2 z = 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $14$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 y - 2 z = 6 + 14$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

خطوة 3.1.2

أضف $2 z$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 y = 6 + 14 + 2 z$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

خطوة 3.1.3

أضف $6$ و $14$ .

$- 3 y = 20 + 2 z$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$- 3 y = 20 + 2 z$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- 3 y = 20 + 2 z$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 y = 20 + 2 z$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{20}{- 3} + \frac{2 z}{- 3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{20}{- 3} + \frac{2 z}{- 3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{20}{- 3} + \frac{2 z}{- 3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$y = \frac{20}{- 3} + \frac{2 z}{- 3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$y = \frac{20}{- 3} + \frac{2 z}{- 3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{20}{3} + \frac{2 z}{- 3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

خطوة 3.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$x = 7 - y + z$

$3 y + 2 z = 1$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 7 - y + z$ بـ $- \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$ .

$x = 7 - (- \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}) + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $7 - (- \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}) + z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 7 + \frac{20}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $- - \frac{20}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 7 + 1 (\frac{20}{3}) + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

خطوة 4.2.1.1.2.2

اضرب $\frac{20}{3}$ في $1$ .

$x = 7 + \frac{20}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

$x = 7 + \frac{20}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب $- - \frac{2 z}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 7 + \frac{20}{3} + 1 (\frac{2 z}{3}) + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

خطوة 4.2.1.1.3.2

اضرب $\frac{2 z}{3}$ في $1$ .

$x = 7 + \frac{20}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

$x = 7 + \frac{20}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

$x = 7 + \frac{20}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

خطوة 4.2.1.2

لكتابة $7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = 7 \cdot \frac{3}{3} + \frac{20}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

خطوة 4.2.1.3

اجمع $7$ و $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{7 \cdot 3}{3} + \frac{20}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

خطوة 4.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{7 \cdot 3 + 20}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

خطوة 4.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1

اضرب $7$ في $3$ .

$x = \frac{21 + 20}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

خطوة 4.2.1.5.2

أضف $21$ و $20$ .

$x = \frac{41}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

$x = \frac{41}{3} + \frac{2 z}{3} + z$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

خطوة 4.2.1.6

لكتابة $z$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{41}{3} + \frac{2 z}{3} + z \cdot \frac{3}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

خطوة 4.2.1.7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.7.1

اجمع $z$ و $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{41}{3} + \frac{2 z}{3} + \frac{z \cdot 3}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

خطوة 4.2.1.7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{41}{3} + \frac{2 z + z \cdot 3}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

خطوة 4.2.1.7.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{41 + 2 z + z \cdot 3}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 2 z + z \cdot 3}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

خطوة 4.2.1.8

انقُل $3$ إلى يسار $z$ .

$x = \frac{41 + 2 z + 3 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

خطوة 4.2.1.9

أضف $2 z$ و $3 z$ .

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 y + 2 z = 1$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $3 y + 2 z = 1$ بـ $- \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$ .

$3 (- \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}) + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط $3 (- \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}) + 2 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (- \frac{20}{3}) + 3 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

خطوة 4.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{20}{3}$ إلى بسط الكسر.

$3 (\frac{- 20}{3}) + 3 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

خطوة 4.4.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 (\frac{- 20}{3}) + 3 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

خطوة 4.4.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 20 + 3 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 20 + 3 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

خطوة 4.4.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 z}{3}$ إلى بسط الكسر.

$- 20 + 3 (\frac{- 2 z}{3}) + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

خطوة 4.4.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 20 + 3 (\frac{- 2 z}{3}) + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

خطوة 4.4.1.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 20 - 2 z + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 20 - 2 z + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 20 - 2 z + 2 z = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

خطوة 4.4.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 20 - 2 z + 2 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1

أضف $- 2 z$ و $2 z$ .

$- 20 + 0 = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

خطوة 4.4.1.2.2

أضف $- 20$ و $0$ .

$- 20 = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 20 = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 20 = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 20 = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 20 = 1$

$x = \frac{41 + 5 z}{3}$

$y = - \frac{20}{3} - \frac{2 z}{3}$

خطوة 5

بما أن $- 20 = 1$ ليست صحيحة، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل