الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x + y - z = - 6$ , $4 x - y + z = 11$ , $x + 3 z = 10$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x - z = - 6 - y$

$4 x - y + z = 11$

$x + 3 z = 10$

خطوة 1.2

أضف $z$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - 6 - y + z$

$4 x - y + z = 11$

$x + 3 z = 10$

$x = - 6 - y + z$

$4 x - y + z = 11$

$x + 3 z = 10$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 6 - y + z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $4 x - y + z = 11$ بـ $- 6 - y + z$ .

$4 (- 6 - y + z) - y + z = 11$

$x = - 6 - y + z$

$x + 3 z = 10$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $4 (- 6 - y + z) - y + z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot - 6 + 4 (- y) + 4 z - y + z = 11$

$x = - 6 - y + z$

$x + 3 z = 10$

خطوة 2.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اضرب $4$ في $- 6$ .

$- 24 + 4 (- y) + 4 z - y + z = 11$

$x = - 6 - y + z$

$x + 3 z = 10$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 24 - 4 y + 4 z - y + z = 11$

$x = - 6 - y + z$

$x + 3 z = 10$

$- 24 - 4 y + 4 z - y + z = 11$

$x = - 6 - y + z$

$x + 3 z = 10$

$- 24 - 4 y + 4 z - y + z = 11$

$x = - 6 - y + z$

$x + 3 z = 10$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اطرح $y$ من $- 4 y$ .

$- 24 - 5 y + 4 z + z = 11$

$x = - 6 - y + z$

$x + 3 z = 10$

خطوة 2.2.1.2.2

أضف $4 z$ و $z$ .

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

$x + 3 z = 10$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

$x + 3 z = 10$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

$x + 3 z = 10$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

$x + 3 z = 10$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x + 3 z = 10$ بـ $- 6 - y + z$ .

$(- 6 - y + z) + 3 z = 10$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $z$ و $3 z$ .

$- 6 - y + 4 z = 10$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

$- 6 - y + 4 z = 10$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

$- 6 - y + 4 z = 10$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $- 6 - y + 4 z = 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$- y + 4 z = 10 + 6$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

خطوة 3.1.2

اطرح $4 z$ من كلا المتعادلين.

$- y = 10 + 6 - 4 z$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

خطوة 3.1.3

أضف $10$ و $6$ .

$- y = 16 - 4 z$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

$- y = 16 - 4 z$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- y = 16 - 4 z$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- y = 16 - 4 z$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{16}{- 1} + \frac{- 4 z}{- 1}$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{16}{- 1} + \frac{- 4 z}{- 1}$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

خطوة 3.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{16}{- 1} + \frac{- 4 z}{- 1}$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

$y = \frac{16}{- 1} + \frac{- 4 z}{- 1}$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

اقسِم $16$ على $- 1$ .

$y = - 16 + \frac{- 4 z}{- 1}$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

خطوة 3.2.3.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 4 z}{- 1}$ .

$y = - 16 - 1 \cdot (- 4 z)$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

خطوة 3.2.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 \cdot (- 4 z)$ بالصيغة $- (- 4 z)$ .

$y = - 16 - (- 4 z)$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

خطوة 3.2.3.1.4

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$y = - 16 + 4 z$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

$y = - 16 + 4 z$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

$y = - 16 + 4 z$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

$y = - 16 + 4 z$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

$y = - 16 + 4 z$

$- 24 - 5 y + 5 z = 11$

$x = - 6 - y + z$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 16 + 4 z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $- 24 - 5 y + 5 z = 11$ بـ $- 16 + 4 z$ .

$- 24 - 5 (- 16 + 4 z) + 5 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

$x = - 6 - y + z$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- 24 - 5 (- 16 + 4 z) + 5 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 24 - 5 \cdot - 16 - 5 (4 z) + 5 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

$x = - 6 - y + z$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $- 5$ في $- 16$ .

$- 24 + 80 - 5 (4 z) + 5 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

$x = - 6 - y + z$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب $4$ في $- 5$ .

$- 24 + 80 - 20 z + 5 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

$x = - 6 - y + z$

$- 24 + 80 - 20 z + 5 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

$x = - 6 - y + z$

خطوة 4.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

أضف $- 24$ و $80$ .

$56 - 20 z + 5 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

$x = - 6 - y + z$

خطوة 4.2.1.2.2

أضف $- 20 z$ و $5 z$ .

$56 - 15 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

$x = - 6 - y + z$

$56 - 15 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

$x = - 6 - y + z$

$56 - 15 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

$x = - 6 - y + z$

$56 - 15 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

$x = - 6 - y + z$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - 6 - y + z$ بـ $- 16 + 4 z$ .

$x = - 6 - (- 16 + 4 z) + z$

$56 - 15 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط $- 6 - (- 16 + 4 z) + z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - 6 + 16 - (4 z) + z$

$56 - 15 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

خطوة 4.4.1.1.2

اضرب $- 1$ في $- 16$ .

$x = - 6 + 16 - (4 z) + z$

$56 - 15 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

خطوة 4.4.1.1.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$x = - 6 + 16 - 4 z + z$

$56 - 15 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

$x = - 6 + 16 - 4 z + z$

$56 - 15 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

خطوة 4.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1

أضف $- 6$ و $16$ .

$x = 10 - 4 z + z$

$56 - 15 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

خطوة 4.4.1.2.2

أضف $- 4 z$ و $z$ .

$x = 10 - 3 z$

$56 - 15 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

$x = 10 - 3 z$

$56 - 15 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

$x = 10 - 3 z$

$56 - 15 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

$x = 10 - 3 z$

$56 - 15 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

$x = 10 - 3 z$

$56 - 15 z = 11$

$y = - 16 + 4 z$

خطوة 5

أوجِد قيمة $z$ في $56 - 15 z = 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $56$ من كلا المتعادلين.

$- 15 z = 11 - 56$

$x = 10 - 3 z$

$y = - 16 + 4 z$

خطوة 5.1.2

اطرح $56$ من $11$ .

$- 15 z = - 45$

$x = 10 - 3 z$

$y = - 16 + 4 z$

$- 15 z = - 45$

$x = 10 - 3 z$

$y = - 16 + 4 z$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- 15 z = - 45$ على $- 15$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- 15 z = - 45$ على $- 15$ .

$\frac{- 15 z}{- 15} = \frac{- 45}{- 15}$

$x = 10 - 3 z$

$y = - 16 + 4 z$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 15 z}{- 15} = \frac{- 45}{- 15}$

$x = 10 - 3 z$

$y = - 16 + 4 z$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{- 45}{- 15}$

$x = 10 - 3 z$

$y = - 16 + 4 z$

$z = \frac{- 45}{- 15}$

$x = 10 - 3 z$

$y = - 16 + 4 z$

$z = \frac{- 45}{- 15}$

$x = 10 - 3 z$

$y = - 16 + 4 z$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $- 45$ على $- 15$ .

$z = 3$

$x = 10 - 3 z$

$y = - 16 + 4 z$

$z = 3$

$x = 10 - 3 z$

$y = - 16 + 4 z$

$z = 3$

$x = 10 - 3 z$

$y = - 16 + 4 z$

$z = 3$

$x = 10 - 3 z$

$y = - 16 + 4 z$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $x = 10 - 3 z$ بـ $3$ .

$x = 10 - 3 \cdot 3$

$z = 3$

$y = - 16 + 4 z$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $10 - 3 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $- 3$ في $3$ .

$x = 10 - 9$

$z = 3$

$y = - 16 + 4 z$

خطوة 6.2.1.2

اطرح $9$ من $10$ .

$x = 1$

$z = 3$

$y = - 16 + 4 z$

$x = 1$

$z = 3$

$y = - 16 + 4 z$

$x = 1$

$z = 3$

$y = - 16 + 4 z$

خطوة 6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $y = - 16 + 4 z$ بـ $3$ .

$y = - 16 + 4 (3)$

$x = 1$

$z = 3$

خطوة 6.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط $- 16 + 4 (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

اضرب $4$ في $3$ .

$y = - 16 + 12$

$x = 1$

$z = 3$

خطوة 6.4.1.2

أضف $- 16$ و $12$ .

$y = - 4$

$x = 1$

$z = 3$

$y = - 4$

$x = 1$

$z = 3$

$y = - 4$

$x = 1$

$z = 3$

$y = - 4$

$x = 1$

$z = 3$

خطوة 7

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(1, - 4, 3)$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(1, - 4, 3)$

صيغة المعادلة:

$x = 1, y = - 4, z = 3$