الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x + y = 22$ , $y = x^{2} - 4 x + 4$

خطوة 1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $x^{2} - 4 x + 4$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x + y = 22$ بـ $x^{2} - 4 x + 4$ .

$x + x^{2} - 4 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $x + x^{2} - 4 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

احذِف الأقواس.

$x + x^{2} - 4 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

خطوة 1.2.1.2

اطرح $4 x$ من $x$ .

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 3 x + 4 = 22$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $22$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 3 x + 4 - 22 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

خطوة 2.2

اطرح $22$ من $4$ .

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

خطوة 2.3

حلّل $x^{2} - 3 x - 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 18$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 6, 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

خطوة 2.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$(x - 6) (x + 3) = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

خطوة 2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

خطوة 2.5.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x = 6$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

خطوة 2.6.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x = - 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 6) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 6, - 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x = 6, - 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $6$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = x^{2} - 4 x + 4$ بـ $6$ .

$y = {(6)}^{2} - 4 \cdot 6 + 4$

$x = 6$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(6)}^{2} - 4 \cdot 6 + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$y = 36 - 4 \cdot 6 + 4$

$x = 6$

خطوة 3.2.1.1.2

اضرب $- 4$ في $6$ .

$y = 36 - 24 + 4$

$x = 6$

$y = 36 - 24 + 4$

$x = 6$

خطوة 3.2.1.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

اطرح $24$ من $36$ .

$y = 12 + 4$

$x = 6$

خطوة 3.2.1.2.2

أضف $12$ و $4$ .

$y = 16$

$x = 6$

$y = 16$

$x = 6$

$y = 16$

$x = 6$

$y = 16$

$x = 6$

$y = 16$

$x = 6$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = x^{2} - 4 x + 4$ بـ $- 3$ .

$y = {(- 3)}^{2} - 4 \cdot - 3 + 4$

$x = - 3$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${(- 3)}^{2} - 4 \cdot - 3 + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$y = 9 - 4 \cdot - 3 + 4$

$x = - 3$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$y = 9 + 12 + 4$

$x = - 3$

$y = 9 + 12 + 4$

$x = - 3$

خطوة 4.2.1.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

أضف $9$ و $12$ .

$y = 21 + 4$

$x = - 3$

خطوة 4.2.1.2.2

أضف $21$ و $4$ .

$y = 25$

$x = - 3$

$y = 25$

$x = - 3$

$y = 25$

$x = - 3$

$y = 25$

$x = - 3$

$y = 25$

$x = - 3$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(6, 16)$

$(- 3, 25)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(6, 16), (- 3, 25)$

صيغة المعادلة:

$x = 6, y = 16$

$x = - 3, y = 25$

خطوة 7