الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x + y + z = 6$ , $x - 2 y - z = 6$ , $2 x - y - 2 z = 6$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x + z = 6 - y$

$x - 2 y - z = 6$

$2 x - y - 2 z = 6$

خطوة 1.2

اطرح $z$ من كلا المتعادلين.

$x = 6 - y - z$

$x - 2 y - z = 6$

$2 x - y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$x - 2 y - z = 6$

$2 x - y - 2 z = 6$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $6 - y - z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x - 2 y - z = 6$ بـ $6 - y - z$ .

$(6 - y - z) - 2 y - z = 6$

$x = 6 - y - z$

$2 x - y - 2 z = 6$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $(6 - y - z) - 2 y - z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اطرح $2 y$ من $- y$ .

$6 - 3 y - z - z = 6$

$x = 6 - y - z$

$2 x - y - 2 z = 6$

خطوة 2.2.1.2

اطرح $z$ من $- z$ .

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$2 x - y - 2 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$2 x - y - 2 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$2 x - y - 2 z = 6$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $2 x - y - 2 z = 6$ بـ $6 - y - z$ .

$2 (6 - y - z) - y - 2 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $2 (6 - y - z) - y - 2 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 6 + 2 (- y) + 2 (- z) - y - 2 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

خطوة 2.4.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.2.1

اضرب $2$ في $6$ .

$12 + 2 (- y) + 2 (- z) - y - 2 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

خطوة 2.4.1.1.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$12 - 2 y + 2 (- z) - y - 2 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

خطوة 2.4.1.1.2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$12 - 2 y - 2 z - y - 2 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$12 - 2 y - 2 z - y - 2 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$12 - 2 y - 2 z - y - 2 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

خطوة 2.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

اطرح $y$ من $- 2 y$ .

$12 - 3 y - 2 z - 2 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

خطوة 2.4.1.2.2

اطرح $2 z$ من $- 2 z$ .

$12 - 3 y - 4 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$12 - 3 y - 4 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$12 - 3 y - 4 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$12 - 3 y - 4 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$12 - 3 y - 4 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $12 - 3 y - 4 z = 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$- 3 y - 4 z = 6 - 12$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

خطوة 3.1.2

أضف $4 z$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 y = 6 - 12 + 4 z$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

خطوة 3.1.3

اطرح $12$ من $6$ .

$- 3 y = - 6 + 4 z$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$- 3 y = - 6 + 4 z$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- 3 y = - 6 + 4 z$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 y = - 6 + 4 z$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 6}{- 3} + \frac{4 z}{- 3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 6}{- 3} + \frac{4 z}{- 3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 3} + \frac{4 z}{- 3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$y = \frac{- 6}{- 3} + \frac{4 z}{- 3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$y = \frac{- 6}{- 3} + \frac{4 z}{- 3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

اقسِم $- 6$ على $- 3$ .

$y = 2 + \frac{4 z}{- 3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

خطوة 3.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $2 - \frac{4 z}{3}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $6 - 3 y - 2 z = 6$ بـ $2 - \frac{4 z}{3}$ .

$6 - 3 (2 - \frac{4 z}{3}) - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $6 - 3 (2 - \frac{4 z}{3}) - 2 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 - 3 \cdot 2 - 3 (- \frac{4 z}{3}) - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $- 3$ في $2$ .

$6 - 6 - 3 (- \frac{4 z}{3}) - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

خطوة 4.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4 z}{3}$ إلى بسط الكسر.

$6 - 6 - 3 \frac{- 4 z}{3} - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

خطوة 4.2.1.1.3.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$6 - 6 + 3 (- 1) (\frac{- 4 z}{3}) - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

خطوة 4.2.1.1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$6 - 6 + 3 \cdot (- 1 \frac{- 4 z}{3}) - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

خطوة 4.2.1.1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$6 - 6 - 1 (- 4 z) - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

$6 - 6 - 1 (- 4 z) - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

خطوة 4.2.1.1.4

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$6 - 6 + 4 z - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

$6 - 6 + 4 z - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

خطوة 4.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

اطرح $6$ من $6$ .

$0 + 4 z - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

خطوة 4.2.1.2.2

أضف $0$ و $4 z$ .

$4 z - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

خطوة 4.2.1.2.3

اطرح $2 z$ من $4 z$ .

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 6 - y - z$ بـ $2 - \frac{4 z}{3}$ .

$x = 6 - (2 - \frac{4 z}{3}) - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط $6 - (2 - \frac{4 z}{3}) - z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 6 - 1 \cdot 2 + \frac{4 z}{3} - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

خطوة 4.4.1.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = 6 - 2 + \frac{4 z}{3} - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

خطوة 4.4.1.1.3

اضرب $- - \frac{4 z}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 6 - 2 + 1 (\frac{4 z}{3}) - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

خطوة 4.4.1.1.3.2

اضرب $\frac{4 z}{3}$ في $1$ .

$x = 6 - 2 + \frac{4 z}{3} - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - 2 + \frac{4 z}{3} - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - 2 + \frac{4 z}{3} - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

خطوة 4.4.1.2

اطرح $2$ من $6$ .

$x = 4 + \frac{4 z}{3} - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

خطوة 4.4.1.3

لكتابة $- z$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = 4 + \frac{4 z}{3} - z \cdot \frac{3}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

خطوة 4.4.1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.4.1

اجمع $- z$ و $\frac{3}{3}$ .

$x = 4 + \frac{4 z}{3} + \frac{- z \cdot 3}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

خطوة 4.4.1.4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = 4 + \frac{4 z - z \cdot 3}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 4 + \frac{4 z - z \cdot 3}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

خطوة 4.4.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.5.1.1

أخرِج العامل $z$ من $4 z - z \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.5.1.1.1

أخرِج العامل $z$ من $4 z$ .

$x = 4 + \frac{z \cdot 4 - z \cdot 3}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

خطوة 4.4.1.5.1.1.2

أخرِج العامل $z$ من $- z \cdot 3$ .

$x = 4 + \frac{z \cdot 4 + z (- 1 \cdot 3)}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

خطوة 4.4.1.5.1.1.3

أخرِج العامل $z$ من $z \cdot 4 + z (- 1 \cdot 3)$ .

$x = 4 + \frac{z (4 - 1 \cdot 3)}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 4 + \frac{z (4 - 1 \cdot 3)}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

خطوة 4.4.1.5.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x = 4 + \frac{z (4 - 3)}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

خطوة 4.4.1.5.1.3

اطرح $3$ من $4$ .

$x = 4 + \frac{z \cdot 1}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 4 + \frac{z \cdot 1}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

خطوة 4.4.1.5.2

اضرب $z$ في $1$ .

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $2 z = 6$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $2 z = 6$ على $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{6}{2}$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 z}{2} = \frac{6}{2}$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{6}{2}$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$z = \frac{6}{2}$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$z = \frac{6}{2}$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم $6$ على $2$ .

$z = 3$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$z = 3$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$z = 3$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $x = 4 + \frac{z}{3}$ بـ $3$ .

$x = 4 + \frac{3}{3}$

$z = 3$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $4 + \frac{3}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اقسِم $3$ على $3$ .

$x = 4 + 1$

$z = 3$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

خطوة 6.2.1.2

أضف $4$ و $1$ .

$x = 5$

$z = 3$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 5$

$z = 3$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 5$

$z = 3$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

خطوة 6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $y = 2 - \frac{4 z}{3}$ بـ $3$ .

$y = 2 - \frac{4 (3)}{3}$

$x = 5$

$z = 3$

خطوة 6.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط $2 - \frac{4 (3)}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = 2 - \frac{4 \cdot 3}{3}$

$x = 5$

$z = 3$

خطوة 6.4.1.1.1.2

اقسِم $4$ على $1$ .

$y = 2 - 1 \cdot 4$

$x = 5$

$z = 3$

$y = 2 - 1 \cdot 4$

$x = 5$

$z = 3$

خطوة 6.4.1.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$y = 2 - 4$

$x = 5$

$z = 3$

$y = 2 - 4$

$x = 5$

$z = 3$

خطوة 6.4.1.2

اطرح $4$ من $2$ .

$y = - 2$

$x = 5$

$z = 3$

$y = - 2$

$x = 5$

$z = 3$

$y = - 2$

$x = 5$

$z = 3$

$y = - 2$

$x = 5$

$z = 3$

خطوة 7

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(5, - 2, 3)$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(5, - 2, 3)$

صيغة المعادلة:

$x = 5, y = - 2, z = 3$