الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x + y + z = - 4$ , $x - y + 2 z = 0$ , $4 x + y + z = - 1$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x + z = - 4 - y$

$x - y + 2 z = 0$

$4 x + y + z = - 1$

خطوة 1.2

اطرح $z$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4 - y - z$

$x - y + 2 z = 0$

$4 x + y + z = - 1$

$x = - 4 - y - z$

$x - y + 2 z = 0$

$4 x + y + z = - 1$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 4 - y - z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x - y + 2 z = 0$ بـ $- 4 - y - z$ .

$(- 4 - y - z) - y + 2 z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$4 x + y + z = - 1$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $(- 4 - y - z) - y + 2 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اطرح $y$ من $- y$ .

$- 4 - 2 y - z + 2 z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$4 x + y + z = - 1$

خطوة 2.2.1.2

أضف $- z$ و $2 z$ .

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$4 x + y + z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$4 x + y + z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$4 x + y + z = - 1$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $4 x + y + z = - 1$ بـ $- 4 - y - z$ .

$4 (- 4 - y - z) + y + z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $4 (- 4 - y - z) + y + z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 \cdot - 4 + 4 (- y) + 4 (- z) + y + z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

خطوة 2.4.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.2.1

اضرب $4$ في $- 4$ .

$- 16 + 4 (- y) + 4 (- z) + y + z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

خطوة 2.4.1.1.2.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 16 - 4 y + 4 (- z) + y + z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

خطوة 2.4.1.1.2.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 16 - 4 y - 4 z + y + z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$- 16 - 4 y - 4 z + y + z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$- 16 - 4 y - 4 z + y + z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

خطوة 2.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

أضف $- 4 y$ و $y$ .

$- 16 - 3 y - 4 z + z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

خطوة 2.4.1.2.2

أضف $- 4 z$ و $z$ .

$- 16 - 3 y - 3 z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$- 16 - 3 y - 3 z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$- 16 - 3 y - 3 z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$- 16 - 3 y - 3 z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

$- 16 - 3 y - 3 z = - 1$

$- 4 - 2 y + z = 0$

$x = - 4 - y - z$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 y + z = 4$

$- 16 - 3 y - 3 z = - 1$

$x = - 4 - y - z$

خطوة 3.2

أضف $2 y$ إلى كلا المتعادلين.

$z = 4 + 2 y$

$- 16 - 3 y - 3 z = - 1$

$x = - 4 - y - z$

$z = 4 + 2 y$

$- 16 - 3 y - 3 z = - 1$

$x = - 4 - y - z$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $4 + 2 y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $- 16 - 3 y - 3 z = - 1$ بـ $4 + 2 y$ .

$- 16 - 3 y - 3 (4 + 2 y) = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - z$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- 16 - 3 y - 3 (4 + 2 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 16 - 3 y - 3 \cdot 4 - 3 (2 y) = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - z$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $- 3$ في $4$ .

$- 16 - 3 y - 12 - 3 (2 y) = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - z$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب $2$ في $- 3$ .

$- 16 - 3 y - 12 - 6 y = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - z$

$- 16 - 3 y - 12 - 6 y = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - z$

خطوة 4.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

اطرح $12$ من $- 16$ .

$- 3 y - 28 - 6 y = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - z$

خطوة 4.2.1.2.2

اطرح $6 y$ من $- 3 y$ .

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - z$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - z$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - z$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - z$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $x = - 4 - y - z$ بـ $4 + 2 y$ .

$x = - 4 - y - (4 + 2 y)$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط $- 4 - y - (4 + 2 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - 4 - y - 1 \cdot 4 - (2 y)$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

خطوة 4.4.1.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$x = - 4 - y - 4 - (2 y)$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

خطوة 4.4.1.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = - 4 - y - 4 - 2 y$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 4 - y - 4 - 2 y$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

خطوة 4.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1

اطرح $4$ من $- 4$ .

$x = - y - 8 - 2 y$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

خطوة 4.4.1.2.2

اطرح $2 y$ من $- y$ .

$x = - 3 y - 8$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 3 y - 8$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 3 y - 8$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 3 y - 8$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

$x = - 3 y - 8$

$- 9 y - 28 = - 1$

$z = 4 + 2 y$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ في $- 9 y - 28 = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أضف $28$ إلى كلا المتعادلين.

$- 9 y = - 1 + 28$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

خطوة 5.1.2

أضف $- 1$ و $28$ .

$- 9 y = 27$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

$- 9 y = 27$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- 9 y = 27$ على $- 9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- 9 y = 27$ على $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{27}{- 9}$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{27}{- 9}$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{27}{- 9}$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

$y = \frac{27}{- 9}$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

$y = \frac{27}{- 9}$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $27$ على $- 9$ .

$y = - 3$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

$y = - 3$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

$y = - 3$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

$y = - 3$

$x = - 3 y - 8$

$z = 4 + 2 y$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - 3 y - 8$ بـ $- 3$ .

$x = - 3 \cdot - 3 - 8$

$y = - 3$

$z = 4 + 2 y$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $- 3 \cdot - 3 - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$x = 9 - 8$

$y = - 3$

$z = 4 + 2 y$

خطوة 6.2.1.2

اطرح $8$ من $9$ .

$x = 1$

$y = - 3$

$z = 4 + 2 y$

$x = 1$

$y = - 3$

$z = 4 + 2 y$

$x = 1$

$y = - 3$

$z = 4 + 2 y$

خطوة 6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $z = 4 + 2 y$ بـ $- 3$ .

$z = 4 + 2 (- 3)$

$x = 1$

$y = - 3$

خطوة 6.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط $4 + 2 (- 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

اضرب $2$ في $- 3$ .

$z = 4 - 6$

$x = 1$

$y = - 3$

خطوة 6.4.1.2

اطرح $6$ من $4$ .

$z = - 2$

$x = 1$

$y = - 3$

$z = - 2$

$x = 1$

$y = - 3$

$z = - 2$

$x = 1$

$y = - 3$

$z = - 2$

$x = 1$

$y = - 3$

خطوة 7

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(1, - 3, - 2)$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(1, - 3, - 2)$

صيغة المعادلة:

$x = 1, y = - 3, z = - 2$