الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x + y + z = - 3$ , $x - y + 4 z = 18$ , $5 x + y + z = - 23$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x + z = - 3 - y$

$x - y + 4 z = 18$

$5 x + y + z = - 23$

خطوة 1.2

اطرح $z$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3 - y - z$

$x - y + 4 z = 18$

$5 x + y + z = - 23$

$x = - 3 - y - z$

$x - y + 4 z = 18$

$5 x + y + z = - 23$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 3 - y - z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x - y + 4 z = 18$ بـ $- 3 - y - z$ .

$(- 3 - y - z) - y + 4 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$5 x + y + z = - 23$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $(- 3 - y - z) - y + 4 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اطرح $y$ من $- y$ .

$- 3 - 2 y - z + 4 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$5 x + y + z = - 23$

خطوة 2.2.1.2

أضف $- z$ و $4 z$ .

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$5 x + y + z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$5 x + y + z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$5 x + y + z = - 23$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $5 x + y + z = - 23$ بـ $- 3 - y - z$ .

$5 (- 3 - y - z) + y + z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $5 (- 3 - y - z) + y + z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \cdot - 3 + 5 (- y) + 5 (- z) + y + z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

خطوة 2.4.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.2.1

اضرب $5$ في $- 3$ .

$- 15 + 5 (- y) + 5 (- z) + y + z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

خطوة 2.4.1.1.2.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- 15 - 5 y + 5 (- z) + y + z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

خطوة 2.4.1.1.2.3

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- 15 - 5 y - 5 z + y + z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$- 15 - 5 y - 5 z + y + z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$- 15 - 5 y - 5 z + y + z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

خطوة 2.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

أضف $- 5 y$ و $y$ .

$- 15 - 4 y - 5 z + z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

خطوة 2.4.1.2.2

أضف $- 5 z$ و $z$ .

$- 15 - 4 y - 4 z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$- 15 - 4 y - 4 z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$- 15 - 4 y - 4 z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$- 15 - 4 y - 4 z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$- 15 - 4 y - 4 z = - 23$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $- 15 - 4 y - 4 z = - 23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $15$ إلى كلا المتعادلين.

$- 4 y - 4 z = - 23 + 15$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

خطوة 3.1.2

أضف $4 z$ إلى كلا المتعادلين.

$- 4 y = - 23 + 15 + 4 z$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

خطوة 3.1.3

أضف $- 23$ و $15$ .

$- 4 y = - 8 + 4 z$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$- 4 y = - 8 + 4 z$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- 4 y = - 8 + 4 z$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 y = - 8 + 4 z$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 8}{- 4} + \frac{4 z}{- 4}$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 8}{- 4} + \frac{4 z}{- 4}$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 8}{- 4} + \frac{4 z}{- 4}$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$y = \frac{- 8}{- 4} + \frac{4 z}{- 4}$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$y = \frac{- 8}{- 4} + \frac{4 z}{- 4}$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

اقسِم $- 8$ على $- 4$ .

$y = 2 + \frac{4 z}{- 4}$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

خطوة 3.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 z$ .

$y = 2 + \frac{4 (z)}{- 4}$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

خطوة 3.2.3.1.2.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{z}{- 1}$ .

$y = 2 - 1 \cdot z$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$y = 2 - 1 \cdot z$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

خطوة 3.2.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 \cdot z$ بالصيغة $- z$ .

$y = 2 - z$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$y = 2 - z$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$y = 2 - z$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$y = 2 - z$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

$y = 2 - z$

$- 3 - 2 y + 3 z = 18$

$x = - 3 - y - z$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $2 - z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $- 3 - 2 y + 3 z = 18$ بـ $2 - z$ .

$- 3 - 2 (2 - z) + 3 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 3 - y - z$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- 3 - 2 (2 - z) + 3 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 - 2 \cdot 2 - 2 (- z) + 3 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 3 - y - z$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$- 3 - 4 - 2 (- z) + 3 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 3 - y - z$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$- 3 - 4 + 2 z + 3 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 3 - y - z$

$- 3 - 4 + 2 z + 3 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 3 - y - z$

خطوة 4.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

اطرح $4$ من $- 3$ .

$- 7 + 2 z + 3 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 3 - y - z$

خطوة 4.2.1.2.2

أضف $2 z$ و $3 z$ .

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 3 - y - z$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 3 - y - z$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 3 - y - z$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 3 - y - z$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - 3 - y - z$ بـ $2 - z$ .

$x = - 3 - (2 - z) - z$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط $- 3 - (2 - z) - z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - 3 - 1 \cdot 2 + z - z$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

خطوة 4.4.1.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = - 3 - 2 + z - z$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

خطوة 4.4.1.1.3

اضرب $- - z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = - 3 - 2 + 1 z - z$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

خطوة 4.4.1.1.3.2

اضرب $z$ في $1$ .

$x = - 3 - 2 + z - z$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 3 - 2 + z - z$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 3 - 2 + z - z$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

خطوة 4.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 3 - 2 + z - z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1.1

اطرح $z$ من $z$ .

$x = - 3 - 2 + 0$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

خطوة 4.4.1.2.1.2

أضف $- 3 - 2$ و $0$ .

$x = - 3 - 2$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 3 - 2$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

خطوة 4.4.1.2.2

اطرح $2$ من $- 3$ .

$x = - 5$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 5$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 5$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 5$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

$x = - 5$

$- 7 + 5 z = 18$

$y = 2 - z$

خطوة 5

أوجِد قيمة $z$ في $- 7 + 5 z = 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$5 z = 18 + 7$

$x = - 5$

$y = 2 - z$

خطوة 5.1.2

أضف $18$ و $7$ .

$5 z = 25$

$x = - 5$

$y = 2 - z$

$5 z = 25$

$x = - 5$

$y = 2 - z$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $5 z = 25$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $5 z = 25$ على $5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{25}{5}$

$x = - 5$

$y = 2 - z$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 z}{5} = \frac{25}{5}$

$x = - 5$

$y = 2 - z$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{25}{5}$

$x = - 5$

$y = 2 - z$

$z = \frac{25}{5}$

$x = - 5$

$y = 2 - z$

$z = \frac{25}{5}$

$x = - 5$

$y = 2 - z$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $25$ على $5$ .

$z = 5$

$x = - 5$

$y = 2 - z$

$z = 5$

$x = - 5$

$y = 2 - z$

$z = 5$

$x = - 5$

$y = 2 - z$

$z = 5$

$x = - 5$

$y = 2 - z$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $5$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $y = 2 - z$ بـ $5$ .

$y = 2 - (5)$

$z = 5$

$x = - 5$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $2 - (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$y = 2 - 5$

$z = 5$

$x = - 5$

خطوة 6.2.1.2

اطرح $5$ من $2$ .

$y = - 3$

$z = 5$

$x = - 5$

$y = - 3$

$z = 5$

$x = - 5$

$y = - 3$

$z = 5$

$x = - 5$

$y = - 3$

$z = 5$

$x = - 5$

خطوة 7

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 5, - 3, 5)$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- 5, - 3, 5)$

صيغة المعادلة:

$x = - 5, y = - 3, z = 5$