الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x + y + z = - 2$ , $2 x + 2 y - 3 z = 11$ , $3 x - y + z = 4$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x + z = - 2 - y$

$2 x + 2 y - 3 z = 11$

$3 x - y + z = 4$

خطوة 1.2

اطرح $z$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2 - y - z$

$2 x + 2 y - 3 z = 11$

$3 x - y + z = 4$

$x = - 2 - y - z$

$2 x + 2 y - 3 z = 11$

$3 x - y + z = 4$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 2 - y - z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $2 x + 2 y - 3 z = 11$ بـ $- 2 - y - z$ .

$2 (- 2 - y - z) + 2 y - 3 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

$3 x - y + z = 4$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $2 (- 2 - y - z) + 2 y - 3 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot - 2 + 2 (- y) + 2 (- z) + 2 y - 3 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

$3 x - y + z = 4$

خطوة 2.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$- 4 + 2 (- y) + 2 (- z) + 2 y - 3 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

$3 x - y + z = 4$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 4 - 2 y + 2 (- z) + 2 y - 3 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

$3 x - y + z = 4$

خطوة 2.2.1.1.2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 4 - 2 y - 2 z + 2 y - 3 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

$3 x - y + z = 4$

$- 4 - 2 y - 2 z + 2 y - 3 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

$3 x - y + z = 4$

$- 4 - 2 y - 2 z + 2 y - 3 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

$3 x - y + z = 4$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 4 - 2 y - 2 z + 2 y - 3 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1.1

أضف $- 2 y$ و $2 y$ .

$- 4 - 2 z + 0 - 3 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

$3 x - y + z = 4$

خطوة 2.2.1.2.1.2

أضف $- 4 - 2 z$ و $0$ .

$- 4 - 2 z - 3 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

$3 x - y + z = 4$

$- 4 - 2 z - 3 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

$3 x - y + z = 4$

خطوة 2.2.1.2.2

اطرح $3 z$ من $- 2 z$ .

$- 4 - 5 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

$3 x - y + z = 4$

$- 4 - 5 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

$3 x - y + z = 4$

$- 4 - 5 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

$3 x - y + z = 4$

$- 4 - 5 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

$3 x - y + z = 4$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $3 x - y + z = 4$ بـ $- 2 - y - z$ .

$3 (- 2 - y - z) - y + z = 4$

$- 4 - 5 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $3 (- 2 - y - z) - y + z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \cdot - 2 + 3 (- y) + 3 (- z) - y + z = 4$

$- 4 - 5 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

خطوة 2.4.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.2.1

اضرب $3$ في $- 2$ .

$- 6 + 3 (- y) + 3 (- z) - y + z = 4$

$- 4 - 5 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

خطوة 2.4.1.1.2.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 6 - 3 y + 3 (- z) - y + z = 4$

$- 4 - 5 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

خطوة 2.4.1.1.2.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 6 - 3 y - 3 z - y + z = 4$

$- 4 - 5 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

$- 6 - 3 y - 3 z - y + z = 4$

$- 4 - 5 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

$- 6 - 3 y - 3 z - y + z = 4$

$- 4 - 5 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

خطوة 2.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

اطرح $y$ من $- 3 y$ .

$- 6 - 4 y - 3 z + z = 4$

$- 4 - 5 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

خطوة 2.4.1.2.2

أضف $- 3 z$ و $z$ .

$- 6 - 4 y - 2 z = 4$

$- 4 - 5 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

$- 6 - 4 y - 2 z = 4$

$- 4 - 5 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

$- 6 - 4 y - 2 z = 4$

$- 4 - 5 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

$- 6 - 4 y - 2 z = 4$

$- 4 - 5 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

$- 6 - 4 y - 2 z = 4$

$- 4 - 5 z = 11$

$x = - 2 - y - z$

خطوة 3

أوجِد قيمة $z$ في $- 4 - 5 z = 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$- 5 z = 11 + 4$

$- 6 - 4 y - 2 z = 4$

$x = - 2 - y - z$

خطوة 3.1.2

أضف $11$ و $4$ .

$- 5 z = 15$

$- 6 - 4 y - 2 z = 4$

$x = - 2 - y - z$

$- 5 z = 15$

$- 6 - 4 y - 2 z = 4$

$x = - 2 - y - z$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- 5 z = 15$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- 5 z = 15$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{15}{- 5}$

$- 6 - 4 y - 2 z = 4$

$x = - 2 - y - z$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{15}{- 5}$

$- 6 - 4 y - 2 z = 4$

$x = - 2 - y - z$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{15}{- 5}$

$- 6 - 4 y - 2 z = 4$

$x = - 2 - y - z$

$z = \frac{15}{- 5}$

$- 6 - 4 y - 2 z = 4$

$x = - 2 - y - z$

$z = \frac{15}{- 5}$

$- 6 - 4 y - 2 z = 4$

$x = - 2 - y - z$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

اقسِم $15$ على $- 5$ .

$z = - 3$

$- 6 - 4 y - 2 z = 4$

$x = - 2 - y - z$

$z = - 3$

$- 6 - 4 y - 2 z = 4$

$x = - 2 - y - z$

$z = - 3$

$- 6 - 4 y - 2 z = 4$

$x = - 2 - y - z$

$z = - 3$

$- 6 - 4 y - 2 z = 4$

$x = - 2 - y - z$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $- 3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $- 6 - 4 y - 2 z = 4$ بـ $- 3$ .

$- 6 - 4 y - 2 \cdot - 3 = 4$

$z = - 3$

$x = - 2 - y - z$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- 6 - 4 y - 2 \cdot - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $- 2$ في $- 3$ .

$- 6 - 4 y + 6 = 4$

$z = - 3$

$x = - 2 - y - z$

خطوة 4.2.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 6 - 4 y + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

أضف $- 6$ و $6$ .

$- 4 y + 0 = 4$

$z = - 3$

$x = - 2 - y - z$

خطوة 4.2.1.2.2

أضف $- 4 y$ و $0$ .

$- 4 y = 4$

$z = - 3$

$x = - 2 - y - z$

$- 4 y = 4$

$z = - 3$

$x = - 2 - y - z$

$- 4 y = 4$

$z = - 3$

$x = - 2 - y - z$

$- 4 y = 4$

$z = - 3$

$x = - 2 - y - z$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $x = - 2 - y - z$ بـ $- 3$ .

$x = - 2 - y - (- 3)$

$- 4 y = 4$

$z = - 3$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط $- 2 - y - (- 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$x = - 2 - y + 3$

$- 4 y = 4$

$z = - 3$

خطوة 4.4.1.2

أضف $- 2$ و $3$ .

$x = - y + 1$

$- 4 y = 4$

$z = - 3$

$x = - y + 1$

$- 4 y = 4$

$z = - 3$

$x = - y + 1$

$- 4 y = 4$

$z = - 3$

$x = - y + 1$

$- 4 y = 4$

$z = - 3$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- 4 y = 4$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- 4 y = 4$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{4}{- 4}$

$x = - y + 1$

$z = - 3$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{4}{- 4}$

$x = - y + 1$

$z = - 3$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{4}{- 4}$

$x = - y + 1$

$z = - 3$

$y = \frac{4}{- 4}$

$x = - y + 1$

$z = - 3$

$y = \frac{4}{- 4}$

$x = - y + 1$

$z = - 3$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم $4$ على $- 4$ .

$y = - 1$

$x = - y + 1$

$z = - 3$

$y = - 1$

$x = - y + 1$

$z = - 3$

$y = - 1$

$x = - y + 1$

$z = - 3$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - y + 1$ بـ $- 1$ .

$x = - (- 1) + 1$

$y = - 1$

$z = - 3$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $- (- 1) + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1 + 1$

$y = - 1$

$z = - 3$

خطوة 6.2.1.2

أضف $1$ و $1$ .

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 3$

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 3$

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 3$

$x = 2$

$y = - 1$

$z = - 3$

خطوة 7

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(2, - 1, - 3)$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(2, - 1, - 3)$

صيغة المعادلة:

$x = 2, y = - 1, z = - 3$