الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x + 5 y = 12$ , $3 x - 7 y = 12$

خطوة 1

اطرح $5 y$ من كلا المتعادلين.

$x = 12 - 5 y$

$3 x - 7 y = 12$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $12 - 5 y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $3 x - 7 y = 12$ بـ $12 - 5 y$ .

$3 (12 - 5 y) - 7 y = 12$

$x = 12 - 5 y$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $3 (12 - 5 y) - 7 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \cdot 12 + 3 (- 5 y) - 7 y = 12$

$x = 12 - 5 y$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $3$ في $12$ .

$36 + 3 (- 5 y) - 7 y = 12$

$x = 12 - 5 y$

خطوة 2.2.1.1.3

اضرب $- 5$ في $3$ .

$36 - 15 y - 7 y = 12$

$x = 12 - 5 y$

$36 - 15 y - 7 y = 12$

$x = 12 - 5 y$

خطوة 2.2.1.2

اطرح $7 y$ من $- 15 y$ .

$36 - 22 y = 12$

$x = 12 - 5 y$

$36 - 22 y = 12$

$x = 12 - 5 y$

$36 - 22 y = 12$

$x = 12 - 5 y$

$36 - 22 y = 12$

$x = 12 - 5 y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $36 - 22 y = 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $36$ من كلا المتعادلين.

$- 22 y = 12 - 36$

$x = 12 - 5 y$

خطوة 3.1.2

اطرح $36$ من $12$ .

$- 22 y = - 24$

$x = 12 - 5 y$

$- 22 y = - 24$

$x = 12 - 5 y$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- 22 y = - 24$ على $- 22$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- 22 y = - 24$ على $- 22$ .

$\frac{- 22 y}{- 22} = \frac{- 24}{- 22}$

$x = 12 - 5 y$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 22$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 22 y}{- 22} = \frac{- 24}{- 22}$

$x = 12 - 5 y$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 24}{- 22}$

$x = 12 - 5 y$

$y = \frac{- 24}{- 22}$

$x = 12 - 5 y$

$y = \frac{- 24}{- 22}$

$x = 12 - 5 y$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 24$ و $- 22$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 24$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 12}{- 22}$

$x = 12 - 5 y$

خطوة 3.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 22$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 12}{- 2 \cdot 11}$

$x = 12 - 5 y$

خطوة 3.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{- 2 \cdot 12}{- 2 \cdot 11}$

$x = 12 - 5 y$

خطوة 3.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{12}{11}$

$x = 12 - 5 y$

$y = \frac{12}{11}$

$x = 12 - 5 y$

$y = \frac{12}{11}$

$x = 12 - 5 y$

$y = \frac{12}{11}$

$x = 12 - 5 y$

$y = \frac{12}{11}$

$x = 12 - 5 y$

$y = \frac{12}{11}$

$x = 12 - 5 y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\frac{12}{11}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 12 - 5 y$ بـ $\frac{12}{11}$ .

$x = 12 - 5 (\frac{12}{11})$

$y = \frac{12}{11}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $12 - 5 (\frac{12}{11})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

اضرب $- 5 (\frac{12}{11})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1.1

اجمع $- 5$ و $\frac{12}{11}$ .

$x = 12 + \frac{- 5 \cdot 12}{11}$

$y = \frac{12}{11}$

خطوة 4.2.1.1.1.2

اضرب $- 5$ في $12$ .

$x = 12 + \frac{- 60}{11}$

$y = \frac{12}{11}$

$x = 12 + \frac{- 60}{11}$

$y = \frac{12}{11}$

خطوة 4.2.1.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = 12 - \frac{60}{11}$

$y = \frac{12}{11}$

$x = 12 - \frac{60}{11}$

$y = \frac{12}{11}$

خطوة 4.2.1.2

لكتابة $12$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{11}{11}$ .

$x = 12 \cdot \frac{11}{11} - \frac{60}{11}$

$y = \frac{12}{11}$

خطوة 4.2.1.3

اجمع $12$ و $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{12 \cdot 11}{11} - \frac{60}{11}$

$y = \frac{12}{11}$

خطوة 4.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{12 \cdot 11 - 60}{11}$

$y = \frac{12}{11}$

خطوة 4.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1

اضرب $12$ في $11$ .

$x = \frac{132 - 60}{11}$

$y = \frac{12}{11}$

خطوة 4.2.1.5.2

اطرح $60$ من $132$ .

$x = \frac{72}{11}$

$y = \frac{12}{11}$

$x = \frac{72}{11}$

$y = \frac{12}{11}$

$x = \frac{72}{11}$

$y = \frac{12}{11}$

$x = \frac{72}{11}$

$y = \frac{12}{11}$

$x = \frac{72}{11}$

$y = \frac{12}{11}$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{72}{11}, \frac{12}{11})$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{72}{11}, \frac{12}{11})$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{72}{11}, y = \frac{12}{11}$

خطوة 7