الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x + 4 y - 3 z = - 8$ , $3 x - y + 3 z = 12$ , $x + y + 6 z = 1$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $4 y$ من كلا المتعادلين.

$x - 3 z = - 8 - 4 y$

$3 x - y + 3 z = 12$

$x + y + 6 z = 1$

خطوة 1.2

أضف $3 z$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$3 x - y + 3 z = 12$

$x + y + 6 z = 1$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$3 x - y + 3 z = 12$

$x + y + 6 z = 1$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 8 - 4 y + 3 z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $3 x - y + 3 z = 12$ بـ $- 8 - 4 y + 3 z$ .

$3 (- 8 - 4 y + 3 z) - y + 3 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$x + y + 6 z = 1$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $3 (- 8 - 4 y + 3 z) - y + 3 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \cdot - 8 + 3 (- 4 y) + 3 (3 z) - y + 3 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$x + y + 6 z = 1$

خطوة 2.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اضرب $3$ في $- 8$ .

$- 24 + 3 (- 4 y) + 3 (3 z) - y + 3 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$x + y + 6 z = 1$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$- 24 - 12 y + 3 (3 z) - y + 3 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$x + y + 6 z = 1$

خطوة 2.2.1.1.2.3

اضرب $3$ في $3$ .

$- 24 - 12 y + 9 z - y + 3 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$x + y + 6 z = 1$

$- 24 - 12 y + 9 z - y + 3 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$x + y + 6 z = 1$

$- 24 - 12 y + 9 z - y + 3 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$x + y + 6 z = 1$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اطرح $y$ من $- 12 y$ .

$- 24 - 13 y + 9 z + 3 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$x + y + 6 z = 1$

خطوة 2.2.1.2.2

أضف $9 z$ و $3 z$ .

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$x + y + 6 z = 1$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$x + y + 6 z = 1$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$x + y + 6 z = 1$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$x + y + 6 z = 1$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x + y + 6 z = 1$ بـ $- 8 - 4 y + 3 z$ .

$(- 8 - 4 y + 3 z) + y + 6 z = 1$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $(- 8 - 4 y + 3 z) + y + 6 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

أضف $- 4 y$ و $y$ .

$- 8 - 3 y + 3 z + 6 z = 1$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

خطوة 2.4.1.2

أضف $3 z$ و $6 z$ .

$- 8 - 3 y + 9 z = 1$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$- 8 - 3 y + 9 z = 1$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$- 8 - 3 y + 9 z = 1$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$- 8 - 3 y + 9 z = 1$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $- 8 - 3 y + 9 z = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 y + 9 z = 1 + 8$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

خطوة 3.1.2

اطرح $9 z$ من كلا المتعادلين.

$- 3 y = 1 + 8 - 9 z$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

خطوة 3.1.3

أضف $1$ و $8$ .

$- 3 y = 9 - 9 z$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$- 3 y = 9 - 9 z$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- 3 y = 9 - 9 z$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 y = 9 - 9 z$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{9}{- 3} + \frac{- 9 z}{- 3}$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{9}{- 3} + \frac{- 9 z}{- 3}$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{9}{- 3} + \frac{- 9 z}{- 3}$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$y = \frac{9}{- 3} + \frac{- 9 z}{- 3}$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$y = \frac{9}{- 3} + \frac{- 9 z}{- 3}$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

اقسِم $9$ على $- 3$ .

$y = - 3 + \frac{- 9 z}{- 3}$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

خطوة 3.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 9$ و $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 9 z$ .

$y = - 3 + \frac{- 3 (3 z)}{- 3}$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

خطوة 3.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3$ .

$y = - 3 + \frac{- 3 (3 z)}{- 3 \cdot 1}$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

خطوة 3.2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = - 3 + \frac{- 3 (3 z)}{- 3 \cdot 1}$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

خطوة 3.2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - 3 + \frac{3 z}{1}$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

خطوة 3.2.3.1.2.2.4

اقسِم $3 z$ على $1$ .

$y = - 3 + 3 z$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 24 - 13 y + 12 z = 12$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 3 + 3 z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $- 24 - 13 y + 12 z = 12$ بـ $- 3 + 3 z$ .

$- 24 - 13 (- 3 + 3 z) + 12 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- 24 - 13 (- 3 + 3 z) + 12 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 24 - 13 \cdot - 3 - 13 (3 z) + 12 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $- 13$ في $- 3$ .

$- 24 + 39 - 13 (3 z) + 12 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب $3$ في $- 13$ .

$- 24 + 39 - 39 z + 12 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$- 24 + 39 - 39 z + 12 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

خطوة 4.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

أضف $- 24$ و $39$ .

$15 - 39 z + 12 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

خطوة 4.2.1.2.2

أضف $- 39 z$ و $12 z$ .

$15 - 27 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$15 - 27 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$15 - 27 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

$15 - 27 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

$x = - 8 - 4 y + 3 z$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - 8 - 4 y + 3 z$ بـ $- 3 + 3 z$ .

$x = - 8 - 4 (- 3 + 3 z) + 3 z$

$15 - 27 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط $- 8 - 4 (- 3 + 3 z) + 3 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - 8 - 4 \cdot - 3 - 4 (3 z) + 3 z$

$15 - 27 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

خطوة 4.4.1.1.2

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$x = - 8 + 12 - 4 (3 z) + 3 z$

$15 - 27 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

خطوة 4.4.1.1.3

اضرب $3$ في $- 4$ .

$x = - 8 + 12 - 12 z + 3 z$

$15 - 27 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

$x = - 8 + 12 - 12 z + 3 z$

$15 - 27 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

خطوة 4.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1

أضف $- 8$ و $12$ .

$x = 4 - 12 z + 3 z$

$15 - 27 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

خطوة 4.4.1.2.2

أضف $- 12 z$ و $3 z$ .

$x = 4 - 9 z$

$15 - 27 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

$x = 4 - 9 z$

$15 - 27 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

$x = 4 - 9 z$

$15 - 27 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

$x = 4 - 9 z$

$15 - 27 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

$x = 4 - 9 z$

$15 - 27 z = 12$

$y = - 3 + 3 z$

خطوة 5

أوجِد قيمة $z$ في $15 - 27 z = 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $15$ من كلا المتعادلين.

$- 27 z = 12 - 15$

$x = 4 - 9 z$

$y = - 3 + 3 z$

خطوة 5.1.2

اطرح $15$ من $12$ .

$- 27 z = - 3$

$x = 4 - 9 z$

$y = - 3 + 3 z$

$- 27 z = - 3$

$x = 4 - 9 z$

$y = - 3 + 3 z$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $- 27 z = - 3$ على $- 27$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $- 27 z = - 3$ على $- 27$ .

$\frac{- 27 z}{- 27} = \frac{- 3}{- 27}$

$x = 4 - 9 z$

$y = - 3 + 3 z$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 27 z}{- 27} = \frac{- 3}{- 27}$

$x = 4 - 9 z$

$y = - 3 + 3 z$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{- 3}{- 27}$

$x = 4 - 9 z$

$y = - 3 + 3 z$

$z = \frac{- 3}{- 27}$

$x = 4 - 9 z$

$y = - 3 + 3 z$

$z = \frac{- 3}{- 27}$

$x = 4 - 9 z$

$y = - 3 + 3 z$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $- 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3$ .

$z = \frac{- 3 \cdot 1}{- 27}$

$x = 4 - 9 z$

$y = - 3 + 3 z$

خطوة 5.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 27$ .

$z = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 9}$

$x = 4 - 9 z$

$y = - 3 + 3 z$

خطوة 5.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$z = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 9}$

$x = 4 - 9 z$

$y = - 3 + 3 z$

خطوة 5.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$z = \frac{1}{9}$

$x = 4 - 9 z$

$y = - 3 + 3 z$

$z = \frac{1}{9}$

$x = 4 - 9 z$

$y = - 3 + 3 z$

$z = \frac{1}{9}$

$x = 4 - 9 z$

$y = - 3 + 3 z$

$z = \frac{1}{9}$

$x = 4 - 9 z$

$y = - 3 + 3 z$

$z = \frac{1}{9}$

$x = 4 - 9 z$

$y = - 3 + 3 z$

$z = \frac{1}{9}$

$x = 4 - 9 z$

$y = - 3 + 3 z$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $\frac{1}{9}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $x = 4 - 9 z$ بـ $\frac{1}{9}$ .

$x = 4 - 9 (\frac{1}{9})$

$z = \frac{1}{9}$

$y = - 3 + 3 z$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $4 - 9 (\frac{1}{9})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

أخرِج العامل $9$ من $- 9$ .

$x = 4 + 9 (- 1) (\frac{1}{9})$

$z = \frac{1}{9}$

$y = - 3 + 3 z$

خطوة 6.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 4 + 9 \cdot (- 1 (\frac{1}{9}))$

$z = \frac{1}{9}$

$y = - 3 + 3 z$

خطوة 6.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 4 - 1$

$z = \frac{1}{9}$

$y = - 3 + 3 z$

$x = 4 - 1$

$z = \frac{1}{9}$

$y = - 3 + 3 z$

خطوة 6.2.1.2

اطرح $1$ من $4$ .

$x = 3$

$z = \frac{1}{9}$

$y = - 3 + 3 z$

$x = 3$

$z = \frac{1}{9}$

$y = - 3 + 3 z$

$x = 3$

$z = \frac{1}{9}$

$y = - 3 + 3 z$

خطوة 6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $y = - 3 + 3 z$ بـ $\frac{1}{9}$ .

$y = - 3 + 3 (\frac{1}{9})$

$x = 3$

$z = \frac{1}{9}$

خطوة 6.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط $- 3 + 3 (\frac{1}{9})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$y = - 3 + 3 (\frac{1}{3 (3)})$

$x = 3$

$z = \frac{1}{9}$

خطوة 6.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = - 3 + 3 (\frac{1}{3 \cdot 3})$

$x = 3$

$z = \frac{1}{9}$

خطوة 6.4.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - 3 + \frac{1}{3}$

$x = 3$

$z = \frac{1}{9}$

$y = - 3 + \frac{1}{3}$

$x = 3$

$z = \frac{1}{9}$

خطوة 6.4.1.2

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$y = - 3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

$x = 3$

$z = \frac{1}{9}$

خطوة 6.4.1.3

اجمع $- 3$ و $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 3 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

$x = 3$

$z = \frac{1}{9}$

خطوة 6.4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 3 \cdot 3 + 1}{3}$

$x = 3$

$z = \frac{1}{9}$

خطوة 6.4.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.5.1

اضرب $- 3$ في $3$ .

$y = \frac{- 9 + 1}{3}$

$x = 3$

$z = \frac{1}{9}$

خطوة 6.4.1.5.2

أضف $- 9$ و $1$ .

$y = \frac{- 8}{3}$

$x = 3$

$z = \frac{1}{9}$

$y = \frac{- 8}{3}$

$x = 3$

$z = \frac{1}{9}$

خطوة 6.4.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{8}{3}$

$x = 3$

$z = \frac{1}{9}$

$y = - \frac{8}{3}$

$x = 3$

$z = \frac{1}{9}$

$y = - \frac{8}{3}$

$x = 3$

$z = \frac{1}{9}$

$y = - \frac{8}{3}$

$x = 3$

$z = \frac{1}{9}$

خطوة 7

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(3, - \frac{8}{3}, \frac{1}{9})$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(3, - \frac{8}{3}, \frac{1}{9})$

صيغة المعادلة:

$x = 3, y = - \frac{8}{3}, z = \frac{1}{9}$