الرياضيات المتناهية الأمثلة

$p = q^{2} + 8 q + 16$ , $p = 118 q^{2} + 424$

خطوة 1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$q^{2} + 8 q + 16 = 118 q^{2} + 424$

خطوة 2

أوجِد قيمة $q$ في $q^{2} + 8 q + 16 = 118 q^{2} + 424$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $q$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $118 q^{2}$ من كلا المتعادلين.

$q^{2} + 8 q + 16 - 118 q^{2} = 424$

خطوة 2.1.2

اطرح $118 q^{2}$ من $q^{2}$ .

$- 117 q^{2} + 8 q + 16 = 424$

خطوة 2.2

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $424$ من كلا المتعادلين.

$- 117 q^{2} + 8 q + 16 - 424 = 0$

خطوة 2.2.2

اطرح $424$ من $16$ .

$- 117 q^{2} + 8 q - 408 = 0$

خطوة 2.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + p = 118 q^{2} + 424$

خطوة 2.4

عوّض بقيم $a = - 117$ و $b = 8$ و $c = - 408$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $q$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 117 \cdot - 408)}}{2 \cdot - 117} + p = 118 q^{2} + 424$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 117 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 117 \cdot - 408$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 468 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

خطوة 2.5.1.2.2

اضرب $468$ في $- 408$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 190944}}{2 \cdot - 117}$

خطوة 2.5.1.3

اطرح $190944$ من $64$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 190880}}{2 \cdot - 117}$

خطوة 2.5.1.4

أعِد كتابة $- 190880$ بالصيغة $- 1 (190880)$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 190880}}{2 \cdot - 117}$

خطوة 2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (190880)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

خطوة 2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

خطوة 2.5.1.7

أعِد كتابة $190880$ بالصيغة $4^{2} \cdot 11930$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $190880$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (11930)}}{2 \cdot - 117}$

خطوة 2.5.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 11930}}{2 \cdot - 117}$

خطوة 2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{11930})}{2 \cdot - 117}$

خطوة 2.5.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{2 \cdot - 117}$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$

خطوة 2.5.3

بسّط $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$ .

$q = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11930}}{117}$

خطوة 2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 117 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

خطوة 2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 117 \cdot - 408$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 468 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

خطوة 2.6.1.2.2

اضرب $468$ في $- 408$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 190944}}{2 \cdot - 117}$

خطوة 2.6.1.3

اطرح $190944$ من $64$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 190880}}{2 \cdot - 117}$

خطوة 2.6.1.4

أعِد كتابة $- 190880$ بالصيغة $- 1 (190880)$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 190880}}{2 \cdot - 117}$

خطوة 2.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (190880)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

خطوة 2.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

خطوة 2.6.1.7

أعِد كتابة $190880$ بالصيغة $4^{2} \cdot 11930$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $190880$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (11930)}}{2 \cdot - 117}$

خطوة 2.6.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 11930}}{2 \cdot - 117}$

خطوة 2.6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{11930})}{2 \cdot - 117}$

خطوة 2.6.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{2 \cdot - 117}$

خطوة 2.6.2

اضرب $2$ في $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$

خطوة 2.6.3

بسّط $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$ .

$q = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11930}}{117}$

خطوة 2.6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$

خطوة 2.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 117 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

خطوة 2.7.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 117 \cdot - 408$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 468 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

خطوة 2.7.1.2.2

اضرب $468$ في $- 408$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 190944}}{2 \cdot - 117}$

خطوة 2.7.1.3

اطرح $190944$ من $64$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 190880}}{2 \cdot - 117}$

خطوة 2.7.1.4

أعِد كتابة $- 190880$ بالصيغة $- 1 (190880)$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 190880}}{2 \cdot - 117}$

خطوة 2.7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (190880)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

خطوة 2.7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

خطوة 2.7.1.7

أعِد كتابة $190880$ بالصيغة $4^{2} \cdot 11930$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $190880$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (11930)}}{2 \cdot - 117}$

خطوة 2.7.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 11930}}{2 \cdot - 117}$

خطوة 2.7.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{11930})}{2 \cdot - 117}$

خطوة 2.7.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{2 \cdot - 117}$

خطوة 2.7.2

اضرب $2$ في $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$

خطوة 2.7.3

بسّط $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$ .

$q = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11930}}{117}$

خطوة 2.7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$

خطوة 2.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}, \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$

خطوة 3

احسِب قيمة $p$ عندما تكون $q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $q$ التي تساوي $\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

$p = 118 {(\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$

خطوة 3.2

بسّط $118 {(\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

$p = 118 \frac{{(4 + 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{117^{2}} + 424$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $117$ إلى القوة $2$ .

$p = 118 \frac{{(4 + 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{13689} + 424$

خطوة 3.2.1.3

أعِد كتابة ${(4 + 2 i \sqrt{11930})}^{2}$ بالصيغة $(4 + 2 i \sqrt{11930}) (4 + 2 i \sqrt{11930})$ .

$p = 118 \frac{(4 + 2 i \sqrt{11930}) (4 + 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

خطوة 3.2.1.4

وسّع $(4 + 2 i \sqrt{11930}) (4 + 2 i \sqrt{11930})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p = 118 \frac{4 (4 + 2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} (4 + 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

خطوة 3.2.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} (4 + 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

خطوة 3.2.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

خطوة 3.2.1.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1.1

اضرب $4$ في $4$ .

$p = 118 \frac{16 + 4 (2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

خطوة 3.2.1.5.1.2

اضرب $2$ في $4$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 (i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

خطوة 3.2.1.5.1.3

اضرب $4$ في $2$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

خطوة 3.2.1.5.1.4

اضرب $2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i \sqrt{11930} (i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

خطوة 3.2.1.5.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

خطوة 3.2.1.5.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

خطوة 3.2.1.5.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

خطوة 3.2.1.5.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

خطوة 3.2.1.5.1.4.6

ارفع $\sqrt{11930}$ إلى القوة $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} \sqrt{11930})}{13689} + 424$

خطوة 3.2.1.5.1.4.7

ارفع $\sqrt{11930}$ إلى القوة $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} {\sqrt{11930}}^{1})}{13689} + 424$

خطوة 3.2.1.5.1.4.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{1 + 1}}{13689} + 424$

خطوة 3.2.1.5.1.4.9

أضف $1$ و $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

خطوة 3.2.1.5.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 \cdot - 1 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

خطوة 3.2.1.5.1.6

اضرب $4$ في $- 1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

خطوة 3.2.1.5.1.7

أعِد كتابة ${\sqrt{11930}}^{2}$ بالصيغة $11930$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{11930}$ في صورة $11930^{\frac{1}{2}}$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 {(11930^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13689} + 424$

خطوة 3.2.1.5.1.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13689} + 424$

خطوة 3.2.1.5.1.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

خطوة 3.2.1.5.1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

خطوة 3.2.1.5.1.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{1}}{13689} + 424$

خطوة 3.2.1.5.1.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930}{13689} + 424$

خطوة 3.2.1.5.1.8

اضرب $- 4$ في $11930$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 47720}{13689} + 424$

خطوة 3.2.1.5.2

اطرح $47720$ من $16$ .

$p = 118 \frac{8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

خطوة 3.2.1.5.3

أضف $8 i \sqrt{11930}$ و $8 i \sqrt{11930}$ .

$p = 118 \frac{16 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

خطوة 3.2.1.6

أعِد ترتيب $16 i \sqrt{11930}$ و $- 47704$ .

$p = 118 \frac{- 47704 + 16 i \sqrt{11930}}{13689} + 424$

خطوة 3.2.1.7

اجمع $118$ و $\frac{- 47704 + 16 i \sqrt{11930}}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 + 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

خطوة 3.2.2

لكتابة $424$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{13689}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 + 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424 \cdot \frac{13689}{13689}$

خطوة 3.2.3

اجمع $424$ و $\frac{13689}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 + 16 i \sqrt{11930})}{13689} + \frac{424 \cdot 13689}{13689}$

خطوة 3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$p = \frac{175064 + 1888 i \sqrt{11930}}{13689}$

خطوة 4

احسِب قيمة $p$ عندما تكون $q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $q$ التي تساوي $\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

$p = 118 {(\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$

خطوة 4.2

بسّط $118 {(\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

$p = 118 \frac{{(4 - 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{117^{2}} + 424$

خطوة 4.2.1.2

ارفع $117$ إلى القوة $2$ .

$p = 118 \frac{{(4 - 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{13689} + 424$

خطوة 4.2.1.3

أعِد كتابة ${(4 - 2 i \sqrt{11930})}^{2}$ بالصيغة $(4 - 2 i \sqrt{11930}) (4 - 2 i \sqrt{11930})$ .

$p = 118 \frac{(4 - 2 i \sqrt{11930}) (4 - 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

خطوة 4.2.1.4

وسّع $(4 - 2 i \sqrt{11930}) (4 - 2 i \sqrt{11930})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$p = 118 \frac{4 (4 - 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} (4 - 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

خطوة 4.2.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} (4 - 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

خطوة 4.2.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

خطوة 4.2.1.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1.1

اضرب $4$ في $4$ .

$p = 118 \frac{16 + 4 (- 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

خطوة 4.2.1.5.1.2

اضرب $- 2$ في $4$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 (i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

خطوة 4.2.1.5.1.3

اضرب $4$ في $- 2$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

خطوة 4.2.1.5.1.4

اضرب $- 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1.4.1

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i \sqrt{11930} (i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

خطوة 4.2.1.5.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

خطوة 4.2.1.5.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

خطوة 4.2.1.5.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

خطوة 4.2.1.5.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

خطوة 4.2.1.5.1.4.6

ارفع $\sqrt{11930}$ إلى القوة $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} \sqrt{11930})}{13689} + 424$

خطوة 4.2.1.5.1.4.7

ارفع $\sqrt{11930}$ إلى القوة $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} {\sqrt{11930}}^{1})}{13689} + 424$

خطوة 4.2.1.5.1.4.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{1 + 1}}{13689} + 424$

خطوة 4.2.1.5.1.4.9

أضف $1$ و $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

خطوة 4.2.1.5.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 \cdot - 1 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

خطوة 4.2.1.5.1.6

اضرب $4$ في $- 1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

خطوة 4.2.1.5.1.7

أعِد كتابة ${\sqrt{11930}}^{2}$ بالصيغة $11930$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{11930}$ في صورة $11930^{\frac{1}{2}}$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 {(11930^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13689} + 424$

خطوة 4.2.1.5.1.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13689} + 424$

خطوة 4.2.1.5.1.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

خطوة 4.2.1.5.1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

خطوة 4.2.1.5.1.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{1}}{13689} + 424$

خطوة 4.2.1.5.1.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930}{13689} + 424$

خطوة 4.2.1.5.1.8

اضرب $- 4$ في $11930$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 47720}{13689} + 424$

خطوة 4.2.1.5.2

اطرح $47720$ من $16$ .

$p = 118 \frac{- 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

خطوة 4.2.1.5.3

اطرح $8 i \sqrt{11930}$ من $- 8 i \sqrt{11930}$ .

$p = 118 \frac{- 16 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

خطوة 4.2.1.6

أعِد ترتيب $- 16 i \sqrt{11930}$ و $- 47704$ .

$p = 118 \frac{- 47704 - 16 i \sqrt{11930}}{13689} + 424$

خطوة 4.2.1.7

اجمع $118$ و $\frac{- 47704 - 16 i \sqrt{11930}}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 - 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

خطوة 4.2.2

لكتابة $424$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{13689}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 - 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424 \cdot \frac{13689}{13689}$

خطوة 4.2.3

اجمع $424$ و $\frac{13689}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 - 16 i \sqrt{11930})}{13689} + \frac{424 \cdot 13689}{13689}$

خطوة 4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$p = \frac{175064 - 1888 i \sqrt{11930}}{13689}$

خطوة 5

حل سلسلة المعادلات هو جميع القيم التي تجعل السلسلة صحيحة.

$p = \frac{175064 + 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117} p = \frac{175064 - 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$

خطوة 6

اسرِد جميع الحلول.

$p = \frac{175064 + 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$

$p = \frac{175064 - 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$