الرياضيات المتناهية الأمثلة

$9 x + 4 y = 30$ , $3 x + 5 y = 21$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $9 x + 4 y = 30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $4 y$ من كلا المتعادلين.

$9 x = 30 - 4 y$

$3 x + 5 y = 21$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $9 x = 30 - 4 y$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $9 x = 30 - 4 y$ على $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{30}{9} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x}{9} = \frac{30}{9} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{30}{9} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{30}{9} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{30}{9} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $30$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $30$ .

$x = \frac{3 (10)}{9} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

خطوة 1.2.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$x = \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 3} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

خطوة 1.2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 3} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

خطوة 1.2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{10}{3} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} + \frac{- 4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

خطوة 1.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$3 x + 5 y = 21$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $3 x + 5 y = 21$ بـ $\frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$ .

$3 (\frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}) + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $3 (\frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}) + 5 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (\frac{10}{3}) + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 (\frac{10}{3}) + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$10 + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + 3 (- \frac{4 y}{9}) + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

خطوة 2.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4 y}{9}$ إلى بسط الكسر.

$10 + 3 (\frac{- 4 y}{9}) + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

خطوة 2.2.1.1.3.2

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$10 + 3 (\frac{- 4 y}{3 (3)}) + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

خطوة 2.2.1.1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$10 + 3 (\frac{- 4 y}{3 \cdot 3}) + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

خطوة 2.2.1.1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$10 + \frac{- 4 y}{3} + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + \frac{- 4 y}{3} + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

خطوة 2.2.1.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$10 - \frac{4 y}{3} + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 - \frac{4 y}{3} + 5 y = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

خطوة 2.2.1.2

لكتابة $5 y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$10 - \frac{4 y}{3} + 5 y \cdot \frac{3}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

خطوة 2.2.1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

اجمع $5 y$ و $\frac{3}{3}$ .

$10 - \frac{4 y}{3} + \frac{5 y \cdot 3}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

خطوة 2.2.1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$10 + \frac{- 4 y + 5 y \cdot 3}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + \frac{- 4 y + 5 y \cdot 3}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

خطوة 2.2.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1.1

أخرِج العامل $y$ من $- 4 y + 5 y \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1.1.1

أخرِج العامل $y$ من $- 4 y$ .

$10 + \frac{y \cdot - 4 + 5 y \cdot 3}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

خطوة 2.2.1.4.1.1.2

أخرِج العامل $y$ من $5 y \cdot 3$ .

$10 + \frac{y \cdot - 4 + y (5 \cdot 3)}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

خطوة 2.2.1.4.1.1.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot - 4 + y (5 \cdot 3)$ .

$10 + \frac{y (- 4 + 5 \cdot 3)}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + \frac{y (- 4 + 5 \cdot 3)}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

خطوة 2.2.1.4.1.2

اضرب $5$ في $3$ .

$10 + \frac{y (- 4 + 15)}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

خطوة 2.2.1.4.1.3

أضف $- 4$ و $15$ .

$10 + \frac{y \cdot 11}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + \frac{y \cdot 11}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

خطوة 2.2.1.4.2

انقُل $11$ إلى يسار $y$ .

$10 + \frac{11 y}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + \frac{11 y}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + \frac{11 y}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + \frac{11 y}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$10 + \frac{11 y}{3} = 21$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $10 + \frac{11 y}{3} = 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$\frac{11 y}{3} = 21 - 10$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

خطوة 3.1.2

اطرح $10$ من $21$ .

$\frac{11 y}{3} = 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$\frac{11 y}{3} = 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{3}{11}$ .

$\frac{3}{11} \cdot \frac{11 y}{3} = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

خطوة 3.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط $\frac{3}{11} \cdot \frac{11 y}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{11} \cdot \frac{11 y}{3} = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

خطوة 3.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{11} \cdot (11 y) = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$\frac{1}{11} \cdot (11 y) = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

خطوة 3.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $11$ من $11 y$ .

$\frac{1}{11} \cdot (11 (y)) = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

خطوة 3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{11} \cdot (11 y) = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

خطوة 3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$y = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$y = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$y = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{3}{11} \cdot 11$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

خطوة 3.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$y = 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$y = 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$y = 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

$y = 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{10}{3} - \frac{4 y}{9}$ بـ $3$ .

$x = \frac{10}{3} - \frac{4 (3)}{9}$

$y = 3$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $\frac{10}{3} - \frac{4 (3)}{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $4 (3)$ .

$x = \frac{10}{3} - \frac{3 \cdot 4}{9}$

$y = 3$

خطوة 4.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$x = \frac{10}{3} - \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

$y = 3$

خطوة 4.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{10}{3} - \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

$y = 3$

خطوة 4.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{10}{3} - \frac{4}{3}$

$y = 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4}{3}$

$y = 3$

$x = \frac{10}{3} - \frac{4}{3}$

$y = 3$

خطوة 4.2.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{10 - 4}{3}$

$y = 3$

خطوة 4.2.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.3.1

اطرح $4$ من $10$ .

$x = \frac{6}{3}$

$y = 3$

خطوة 4.2.1.3.2

اقسِم $6$ على $3$ .

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(2, 3)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(2, 3)$

صيغة المعادلة:

$x = 2, y = 3$

خطوة 7