الرياضيات المتناهية الأمثلة

$8 x = 2 y$ , $2 x + 3 y = 42$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $8 x = 2 y$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $8 x = 2 y$ على $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{2 y}{8}$

$2 x + 3 y = 42$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x}{8} = \frac{2 y}{8}$

$2 x + 3 y = 42$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2 y}{8}$

$2 x + 3 y = 42$

$x = \frac{2 y}{8}$

$2 x + 3 y = 42$

$x = \frac{2 y}{8}$

$2 x + 3 y = 42$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y$ .

$x = \frac{2 (y)}{8}$

$2 x + 3 y = 42$

خطوة 1.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$x = \frac{2 y}{2 \cdot 4}$

$2 x + 3 y = 42$

خطوة 1.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 y}{2 \cdot 4}$

$2 x + 3 y = 42$

خطوة 1.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{y}{4}$

$2 x + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$2 x + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$2 x + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$2 x + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$2 x + 3 y = 42$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{y}{4}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $2 x + 3 y = 42$ بـ $\frac{y}{4}$ .

$2 (\frac{y}{4}) + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $2 (\frac{y}{4}) + 3 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 (\frac{y}{2 (2)}) + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{y}{2 \cdot 2}) + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

خطوة 2.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y}{2} + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$\frac{y}{2} + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

خطوة 2.2.1.2

لكتابة $3 y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} + 3 y \cdot \frac{2}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

خطوة 2.2.1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

اجمع $3 y$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} + \frac{3 y \cdot 2}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

خطوة 2.2.1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{y + 3 y \cdot 2}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$\frac{y + 3 y \cdot 2}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

خطوة 2.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1

أخرِج العامل $y$ من $y + 3 y \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y + 3 y \cdot 2}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

خطوة 2.2.1.4.1.2

أخرِج العامل $y$ من $y^{1}$ .

$\frac{y \cdot 1 + 3 y \cdot 2}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

خطوة 2.2.1.4.1.3

أخرِج العامل $y$ من $3 y \cdot 2$ .

$\frac{y \cdot 1 + y (3 \cdot 2)}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

خطوة 2.2.1.4.1.4

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot 1 + y (3 \cdot 2)$ .

$\frac{y (1 + 3 \cdot 2)}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$\frac{y (1 + 3 \cdot 2)}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

خطوة 2.2.1.4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{y (1 + 6)}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

خطوة 2.2.1.4.3

أضف $1$ و $6$ .

$\frac{y \cdot 7}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$\frac{y \cdot 7}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

خطوة 2.2.1.5

انقُل $7$ إلى يسار $y$ .

$\frac{7 y}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$\frac{7 y}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$\frac{7 y}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$\frac{7 y}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $\frac{7 y}{2} = 42$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{2}{7}$ .

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2} = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

خطوة 3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط $\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2} = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

خطوة 3.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $7$ من $7 y$ .

$\frac{1}{7} \cdot (7 (y)) = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

خطوة 3.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

$y = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

$y = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

$y = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $\frac{2}{7} \cdot 42$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $7$ من $42$ .

$y = \frac{2}{7} \cdot (7 (6))$

$x = \frac{y}{4}$

خطوة 3.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2}{7} \cdot (7 \cdot 6)$

$x = \frac{y}{4}$

خطوة 3.2.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = 2 \cdot 6$

$x = \frac{y}{4}$

$y = 2 \cdot 6$

$x = \frac{y}{4}$

خطوة 3.2.2.1.2

اضرب $2$ في $6$ .

$y = 12$

$x = \frac{y}{4}$

$y = 12$

$x = \frac{y}{4}$

$y = 12$

$x = \frac{y}{4}$

$y = 12$

$x = \frac{y}{4}$

$y = 12$

$x = \frac{y}{4}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $12$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{y}{4}$ بـ $12$ .

$x = \frac{12}{4}$

$y = 12$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم $12$ على $4$ .

$x = 3$

$y = 12$

$x = 3$

$y = 12$

$x = 3$

$y = 12$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(3, 12)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(3, 12)$

صيغة المعادلة:

$x = 3, y = 12$

خطوة 7