الرياضيات المتناهية الأمثلة

$- 8 x + 4 y = 36$ , $5 x - 3 y = - 23$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $- 8 x + 4 y = 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $4 y$ من كلا المتعادلين.

$- 8 x = 36 - 4 y$

$5 x - 3 y = - 23$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $- 8 x = 36 - 4 y$ على $- 8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $- 8 x = 36 - 4 y$ على $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{36}{- 8} + \frac{- 4 y}{- 8}$

$5 x - 3 y = - 23$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{36}{- 8} + \frac{- 4 y}{- 8}$

$5 x - 3 y = - 23$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{36}{- 8} + \frac{- 4 y}{- 8}$

$5 x - 3 y = - 23$

$x = \frac{36}{- 8} + \frac{- 4 y}{- 8}$

$5 x - 3 y = - 23$

$x = \frac{36}{- 8} + \frac{- 4 y}{- 8}$

$5 x - 3 y = - 23$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $36$ و $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $36$ .

$x = \frac{4 (9)}{- 8} + \frac{- 4 y}{- 8}$

$5 x - 3 y = - 23$

خطوة 1.2.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 8$ .

$x = \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot - 2} + \frac{- 4 y}{- 8}$

$5 x - 3 y = - 23$

خطوة 1.2.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot - 2} + \frac{- 4 y}{- 8}$

$5 x - 3 y = - 23$

خطوة 1.2.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{9}{- 2} + \frac{- 4 y}{- 8}$

$5 x - 3 y = - 23$

$x = \frac{9}{- 2} + \frac{- 4 y}{- 8}$

$5 x - 3 y = - 23$

$x = \frac{9}{- 2} + \frac{- 4 y}{- 8}$

$5 x - 3 y = - 23$

خطوة 1.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{9}{2} + \frac{- 4 y}{- 8}$

$5 x - 3 y = - 23$

خطوة 1.2.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.3.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 y$ .

$x = - \frac{9}{2} + \frac{- 4 y}{- 8}$

$5 x - 3 y = - 23$

خطوة 1.2.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.3.2.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 8$ .

$x = - \frac{9}{2} + \frac{- 4 y}{- 4 \cdot 2}$

$5 x - 3 y = - 23$

خطوة 1.2.3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{9}{2} + \frac{- 4 y}{- 4 \cdot 2}$

$5 x - 3 y = - 23$

خطوة 1.2.3.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x - 3 y = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x - 3 y = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x - 3 y = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x - 3 y = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x - 3 y = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x - 3 y = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

$5 x - 3 y = - 23$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $5 x - 3 y = - 23$ بـ $- \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$ .

$5 (- \frac{9}{2} + \frac{y}{2}) - 3 y = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $5 (- \frac{9}{2} + \frac{y}{2}) - 3 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (- \frac{9}{2}) + 5 (\frac{y}{2}) - 3 y = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $5 (- \frac{9}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- 5 (\frac{9}{2}) + 5 (\frac{y}{2}) - 3 y = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اجمع $- 5$ و $\frac{9}{2}$ .

$\frac{- 5 \cdot 9}{2} + 5 (\frac{y}{2}) - 3 y = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.3

اضرب $- 5$ في $9$ .

$\frac{- 45}{2} + 5 (\frac{y}{2}) - 3 y = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{- 45}{2} + 5 (\frac{y}{2}) - 3 y = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.3

اجمع $5$ و $\frac{y}{2}$ .

$\frac{- 45}{2} + \frac{5 y}{2} - 3 y = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

خطوة 2.2.1.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{45}{2} + \frac{5 y}{2} - 3 y = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{45}{2} + \frac{5 y}{2} - 3 y = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

خطوة 2.2.1.2

لكتابة $- 3 y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{45}{2} + \frac{5 y}{2} - 3 y \cdot \frac{2}{2} = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

خطوة 2.2.1.3

اجمع $- 3 y$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{45}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{- 3 y \cdot 2}{2} = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

خطوة 2.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{45}{2} + \frac{5 y - 3 y \cdot 2}{2} = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

خطوة 2.2.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 45 + 5 y - 3 y \cdot 2}{2} = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

خطوة 2.2.1.6

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{- 45 + 5 y - 6 y}{2} = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

خطوة 2.2.1.7

اطرح $6 y$ من $5 y$ .

$\frac{- 45 - y}{2} = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

خطوة 2.2.1.8

أعِد كتابة $- 45$ بالصيغة $- 1 (45)$ .

$\frac{- 1 \cdot 45 - y}{2} = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

خطوة 2.2.1.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$\frac{- 1 \cdot 45 - (y)}{2} = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

خطوة 2.2.1.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (45) - (y)$ .

$\frac{- 1 (45 + y)}{2} = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

خطوة 2.2.1.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{45 + y}{2} = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{45 + y}{2} = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{45 + y}{2} = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

$- \frac{45 + y}{2} = - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $- \frac{45 + y}{2} = - 23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كلا المتعادلين في $- 2$ .

$- 2 (- \frac{45 + y}{2}) = - 2 \cdot - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

خطوة 3.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بسّط $- 2 (- \frac{45 + y}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{45 + y}{2}$ إلى بسط الكسر.

$- 2 \frac{- (45 + y)}{2} = - 2 \cdot - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

خطوة 3.2.1.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- (45 + y)}{2}) = - 2 \cdot - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

خطوة 3.2.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot (- 1 \frac{- (45 + y)}{2}) = - 2 \cdot - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

خطوة 3.2.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$45 + y = - 2 \cdot - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

$45 + y = - 2 \cdot - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (45 + y) = - 2 \cdot - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

اضرب $45 + y$ في $1$ .

$45 + y = - 2 \cdot - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

$45 + y = - 2 \cdot - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

$45 + y = - 2 \cdot - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

$45 + y = - 2 \cdot - 23$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $- 2$ في $- 23$ .

$45 + y = 46$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

$45 + y = 46$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

$45 + y = 46$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $45$ من كلا المتعادلين.

$y = 46 - 45$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

خطوة 3.3.2

اطرح $45$ من $46$ .

$y = 1$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

$y = 1$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

$y = 1$

$x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - \frac{9}{2} + \frac{y}{2}$ بـ $1$ .

$x = - \frac{9}{2} + \frac{1}{2}$

$y = 1$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- \frac{9}{2} + \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 9 + 1}{2}$

$y = 1$

خطوة 4.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

أضف $- 9$ و $1$ .

$x = \frac{- 8}{2}$

$y = 1$

خطوة 4.2.1.2.2

اقسِم $- 8$ على $2$ .

$x = - 4$

$y = 1$

$x = - 4$

$y = 1$

$x = - 4$

$y = 1$

$x = - 4$

$y = 1$

$x = - 4$

$y = 1$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- 4, 1)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(- 4, 1)$

صيغة المعادلة:

$x = - 4, y = 1$

خطوة 7