الرياضيات المتناهية الأمثلة

$y = 4 x + 3 x - 2$ , $y = 5 x$

خطوة 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$y - 4 x = 3 x - 2$

$y = 5 x$

خطوة 1.1.2

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$y - 4 x - 3 x = - 2$

$y = 5 x$

$y - 4 x - 3 x = - 2$

$y = 5 x$

خطوة 1.2

اطرح $3 x$ من $- 4 x$ .

$y - 7 x = - 2$

$y = 5 x$

خطوة 1.3

أعِد ترتيب $y$ و $- 7 x$ .

$- 7 x + y = - 2$

$y = 5 x$

خطوة 1.4

اطرح $5 x$ من كلا المتعادلين.

$- 7 x + y = - 2$

$y - 5 x = 0$

خطوة 1.5

أعِد ترتيب $y$ و $- 5 x$ .

$- 7 x + y = - 2$

$- 5 x + y = 0$

$- 7 x + y = - 2$

$- 5 x + y = 0$

خطوة 2

مثّل سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$

خطوة 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Write $[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array} |$

خطوة 3.2

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 7 \cdot 1 - (- 5 \cdot 1)$

خطوة 3.3

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب $- 7$ في $1$ .

$- 7 - (- 5 \cdot 1)$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $- (- 5 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

اضرب $- 5$ في $1$ .

$- 7 - - 5$

خطوة 3.3.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$- 7 + 5$

خطوة 3.3.2

أضف $- 7$ و $5$ .

$- 2$

$D = - 2$

خطوة 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

خطوة 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 1 + 0 \cdot 1$

خطوة 5.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 2 + 0 \cdot 1$

خطوة 5.2.2.1.2

اضرب $0$ في $1$ .

$- 2 + 0$

خطوة 5.2.2.2

أضف $- 2$ و $0$ .

$- 2$

$D_{x} = - 2$

خطوة 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

خطوة 5.4

Substitute $- 2$ for $D$ and $- 2$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 2}{- 2}$

خطوة 5.5

اقسِم $- 2$ على $- 2$ .

$x = 1$

خطوة 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 7 & - 2 \\ - 5 & 0 \end{array} |$

خطوة 6.2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 7 \cdot 0 - (- 5 \cdot - 2)$

خطوة 6.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

اضرب $- 7$ في $0$ .

$0 - (- 5 \cdot - 2)$

خطوة 6.2.2.1.2

اضرب $- (- 5 \cdot - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.2.1

اضرب $- 5$ في $- 2$ .

$0 - 1 \cdot 10$

خطوة 6.2.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $10$ .

$0 - 10$

خطوة 6.2.2.2

اطرح $10$ من $0$ .

$- 10$

$D_{y} = - 10$

خطوة 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

خطوة 6.4

Substitute $- 2$ for $D$ and $- 10$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 10}{- 2}$

خطوة 6.5

اقسِم $- 10$ على $- 2$ .

$y = 5$

خطوة 7

اسرِد الحل لسلسلة المعادلات.

$x = 1$

$y = 5$