الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x - y = 3$ , $2 x - y = 3$

خطوة 1

مثّل سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ 3 \end{array}]$

خطوة 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & - 1 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & - 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & - 1 \end{array} |$

خطوة 2.2

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot - 1 - 2 \cdot - 1$

خطوة 2.3

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1 - 2 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$- 1 + 2$

خطوة 2.3.2

أضف $- 1$ و $2$ .

$1$

$D = 1$

خطوة 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

خطوة 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 3 \\ 3 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

خطوة 4.2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot - 1 - 3 \cdot - 1$

خطوة 4.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 3 - 3 \cdot - 1$

خطوة 4.2.2.1.2

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$- 3 + 3$

خطوة 4.2.2.2

أضف $- 3$ و $3$ .

$0$

$D_{x} = 0$

خطوة 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

خطوة 4.4

Substitute $1$ for $D$ and $0$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{0}{1}$

خطوة 4.5

اقسِم $0$ على $1$ .

$x = 0$

خطوة 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 3 \\ 3 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 2 & 3 \end{array} |$

خطوة 5.2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 3 - 2 \cdot 3$

خطوة 5.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

اضرب $3$ في $1$ .

$3 - 2 \cdot 3$

خطوة 5.2.2.1.2

اضرب $- 2$ في $3$ .

$3 - 6$

خطوة 5.2.2.2

اطرح $6$ من $3$ .

$- 3$

$D_{y} = - 3$

خطوة 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

خطوة 5.4

Substitute $1$ for $D$ and $- 3$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 3}{1}$

خطوة 5.5

اقسِم $- 3$ على $1$ .

$y = - 3$

خطوة 6

اسرِد الحل لسلسلة المعادلات.

$x = 0$

$y = - 3$