الرياضيات المتناهية الأمثلة

x - 8 y = - 21

$x - 8 y = - 21$ ,

- 4 x + 2 y = - 18

$- 4 x + 2 y = - 18$

خطوة 1

مثّل سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 4 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 21 \\ - 18 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 4 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 21 \\ - 18 \end{array}]$

خطوة 2

Find the determinant of the coefficient matrix

[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 4 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 4 & 2 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

Write

[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 4 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 4 & 2 \end{array}]$ in determinant notation.

| \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 4 & 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ - 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 2.2

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

2 \times 2

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

1 \cdot 2 - (- 4 \cdot - 8)

$1 \cdot 2 - (- 4 \cdot - 8)$

خطوة 2.3

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اضرب

2

$2$ في

1

$1$ .

2 - (- 4 \cdot - 8)

$2 - (- 4 \cdot - 8)$

خطوة 2.3.1.2

اضرب

- (- 4 \cdot - 8)

$- (- 4 \cdot - 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

اضرب

- 4

$- 4$ في

- 8

$- 8$ .

2 - 1 \cdot 32

$2 - 1 \cdot 32$

خطوة 2.3.1.2.2

اضرب

- 1

$- 1$ في

32

$32$ .

2 - 32

$2 - 32$

2 - 32

$2 - 32$

2 - 32

$2 - 32$

خطوة 2.3.2

اطرح

32

$32$ من

2

$2$ .

- 30

$- 30$

- 30

$- 30$

D = - 30

$D = - 30$

خطوة 3

Since the determinant is not

0

$0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

خطوة 4

Find the value of

x

$x$ by Cramer's Rule, which states that

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

Replace column

1

$1$ of the coefficient matrix that corresponds to the

x

$x$ -coefficients of the system with

[\begin{array}{c} - 21 \\ - 18 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 21 \\ - 18 \end{array}]$ .

| \begin{array}{c} - 21 & - 8 \\ - 18 & 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 21 & - 8 \\ - 18 & 2 \end{array} |$

خطوة 4.2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

2 \times 2

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

- 21 \cdot 2 - (- 18 \cdot - 8)

$- 21 \cdot 2 - (- 18 \cdot - 8)$

خطوة 4.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

اضرب

- 21

$- 21$ في

2

$2$ .

- 42 - (- 18 \cdot - 8)

$- 42 - (- 18 \cdot - 8)$

خطوة 4.2.2.1.2

اضرب

- (- 18 \cdot - 8)

$- (- 18 \cdot - 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.2.1

اضرب

- 18

$- 18$ في

- 8

$- 8$ .

- 42 - 1 \cdot 144

$- 42 - 1 \cdot 144$

خطوة 4.2.2.1.2.2

اضرب

- 1

$- 1$ في

144

$144$ .

- 42 - 144

$- 42 - 144$

- 42 - 144

$- 42 - 144$

- 42 - 144

$- 42 - 144$

خطوة 4.2.2.2

اطرح

144

$144$ من

- 42

$- 42$ .

- 186

$- 186$

- 186

$- 186$

D_{x} = - 186

$D_{x} = - 186$

خطوة 4.3

Use the formula to solve for

x

$x$ .

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$

خطوة 4.4

Substitute

- 30

$- 30$ for

D

$D$ and

- 186

$- 186$ for

D_{x}

$D_{x}$ in the formula.

x = \frac{- 186}{- 30}

$x = \frac{- 186}{- 30}$

خطوة 4.5

احذِف العامل المشترك لـ

- 186

$- 186$ و

- 30

$- 30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل

- 6

$- 6$ من

- 186

$- 186$ .

x = \frac{- 6 (31)}{- 30}

$x = \frac{- 6 (31)}{- 30}$

خطوة 4.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

أخرِج العامل

- 6

$- 6$ من

- 30

$- 30$ .

x = \frac{- 6 \cdot 31}{- 6 \cdot 5}

$x = \frac{- 6 \cdot 31}{- 6 \cdot 5}$

خطوة 4.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

x = \frac{- 6 \cdot 31}{- 6 \cdot 5}

$x = \frac{- 6 \cdot 31}{- 6 \cdot 5}$

خطوة 4.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

x = \frac{31}{5}

$x = \frac{31}{5}$

x = \frac{31}{5}

$x = \frac{31}{5}$

x = \frac{31}{5}

$x = \frac{31}{5}$

x = \frac{31}{5}

$x = \frac{31}{5}$

خطوة 5

Find the value of

y

$y$ by Cramer's Rule, which states that

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Replace column

2

$2$ of the coefficient matrix that corresponds to the

y

$y$ -coefficients of the system with

[\begin{array}{c} - 21 \\ - 18 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 21 \\ - 18 \end{array}]$ .

| \begin{array}{c} 1 & - 21 \\ - 4 & - 18 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & - 21 \\ - 4 & - 18 \end{array} |$

خطوة 5.2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة

2 \times 2

$2 \times 2$ باستخدام القاعدة

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

1 \cdot - 18 - (- 4 \cdot - 21)

$1 \cdot - 18 - (- 4 \cdot - 21)$

خطوة 5.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

اضرب

- 18

$- 18$ في

1

$1$ .

- 18 - (- 4 \cdot - 21)

$- 18 - (- 4 \cdot - 21)$

خطوة 5.2.2.1.2

اضرب

- (- 4 \cdot - 21)

$- (- 4 \cdot - 21)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.2.1

اضرب

- 4

$- 4$ في

- 21

$- 21$ .

- 18 - 1 \cdot 84

$- 18 - 1 \cdot 84$

خطوة 5.2.2.1.2.2

اضرب

- 1

$- 1$ في

84

$84$ .

- 18 - 84

$- 18 - 84$

- 18 - 84

$- 18 - 84$

- 18 - 84

$- 18 - 84$

خطوة 5.2.2.2

اطرح

84

$84$ من

- 18

$- 18$ .

- 102

$- 102$

- 102

$- 102$

D_{y} = - 102

$D_{y} = - 102$

خطوة 5.3

Use the formula to solve for

y

$y$ .

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$

خطوة 5.4

Substitute

- 30

$- 30$ for

D

$D$ and

- 102

$- 102$ for

D_{y}

$D_{y}$ in the formula.

y = \frac{- 102}{- 30}

$y = \frac{- 102}{- 30}$

خطوة 5.5

احذِف العامل المشترك لـ

- 102

$- 102$ و

- 30

$- 30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج العامل

- 6

$- 6$ من

- 102

$- 102$ .

y = \frac{- 6 (17)}{- 30}

$y = \frac{- 6 (17)}{- 30}$

خطوة 5.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

أخرِج العامل

- 6

$- 6$ من

- 30

$- 30$ .

y = \frac{- 6 \cdot 17}{- 6 \cdot 5}

$y = \frac{- 6 \cdot 17}{- 6 \cdot 5}$

خطوة 5.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

y = \frac{- 6 \cdot 17}{- 6 \cdot 5}

$y = \frac{- 6 \cdot 17}{- 6 \cdot 5}$

خطوة 5.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

y = \frac{17}{5}

$y = \frac{17}{5}$

y = \frac{17}{5}

$y = \frac{17}{5}$

y = \frac{17}{5}

$y = \frac{17}{5}$

y = \frac{17}{5}

$y = \frac{17}{5}$

خطوة 6

اسرِد الحل لسلسلة المعادلات.

x = \frac{31}{5}

$x = \frac{31}{5}$

y = \frac{17}{5}

$y = \frac{17}{5}$