الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x + 3 y - 13 \cdot - 2 = 18$ , $y - 5 \cdot - 2 = 3$

خطوة 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $- 13$ في $- 2$ .

$x + 3 y + 26 = 18$

$y - 5 \cdot - 2 = 3$

خطوة 1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على متغير إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $26$ من كلا المتعادلين.

$x + 3 y = 18 - 26$

$y - 5 \cdot - 2 = 3$

خطوة 1.2.2

اطرح $26$ من $18$ .

$x + 3 y = - 8$

$y - 5 \cdot - 2 = 3$

$x + 3 y = - 8$

$y - 5 \cdot - 2 = 3$

خطوة 1.3

اضرب $- 5$ في $- 2$ .

$x + 3 y = - 8$

$y + 10 = 3$

خطوة 1.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على متغير إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$x + 3 y = - 8$

$y = 3 - 10$

خطوة 1.4.2

اطرح $10$ من $3$ .

$x + 3 y = - 8$

$y = - 7$

$x + 3 y = - 8$

$y = - 7$

$x + 3 y = - 8$

$y = - 7$

خطوة 2

مثّل سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 8 \\ - 7 \end{array}]$

خطوة 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} |$

خطوة 3.2

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 1 + 0 \cdot 3$

خطوة 3.3

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$1 + 0 \cdot 3$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $0$ في $3$ .

$1 + 0$

خطوة 3.3.2

أضف $1$ و $0$ .

$1$

$D = 1$

خطوة 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

خطوة 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 8 \\ - 7 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 8 & 3 \\ - 7 & 1 \end{array} |$

خطوة 5.2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 8 \cdot 1 - (- 7 \cdot 3)$

خطوة 5.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

اضرب $- 8$ في $1$ .

$- 8 - (- 7 \cdot 3)$

خطوة 5.2.2.1.2

اضرب $- (- 7 \cdot 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.2.1

اضرب $- 7$ في $3$ .

$- 8 - - 21$

خطوة 5.2.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 21$ .

$- 8 + 21$

خطوة 5.2.2.2

أضف $- 8$ و $21$ .

$13$

$D_{x} = 13$

خطوة 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

خطوة 5.4

Substitute $1$ for $D$ and $13$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{13}{1}$

خطوة 5.5

اقسِم $13$ على $1$ .

$x = 13$

خطوة 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 8 \\ - 7 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 0 & - 7 \end{array} |$

خطوة 6.2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot - 7 + 0 \cdot - 8$

خطوة 6.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

اضرب $- 7$ في $1$ .

$- 7 + 0 \cdot - 8$

خطوة 6.2.2.1.2

اضرب $0$ في $- 8$ .

$- 7 + 0$

خطوة 6.2.2.2

أضف $- 7$ و $0$ .

$- 7$

$D_{y} = - 7$

خطوة 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

خطوة 6.4

Substitute $1$ for $D$ and $- 7$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 7}{1}$

خطوة 6.5

اقسِم $- 7$ على $1$ .

$y = - 7$

خطوة 7

اسرِد الحل لسلسلة المعادلات.

$x = 13$

$y = - 7$