الرياضيات المتناهية الأمثلة

$8 x \cdot 1 + 9 x \cdot 2 = 117$ , $4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

خطوة 1

بسّط $8 x \cdot 1 + 9 x \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اضرب $8$ في $1$ .

$8 x + 9 x \cdot 2 = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

خطوة 1.1.2

اضرب $2$ في $9$ .

$8 x + 18 x = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$8 x + 18 x = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

خطوة 1.2

أضف $8 x$ و $18 x$ .

$26 x = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$26 x = 117$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $26 x = 117$ على $26$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $26 x = 117$ على $26$ .

$\frac{26 x}{26} = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{26 x}{26} = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{117}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $117$ و $26$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $13$ من $117$ .

$x = \frac{13 (9)}{26}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $13$ من $26$ .

$x = \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2 = 66$

خطوة 3

بسّط $4 x \cdot 1 + 6 x \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $4$ في $1$ .

$4 x + 6 x \cdot 2 = 66$

$x = \frac{9}{2}$

خطوة 3.1.2

اضرب $2$ في $6$ .

$4 x + 12 x = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$4 x + 12 x = 66$

$x = \frac{9}{2}$

خطوة 3.2

أضف $4 x$ و $12 x$ .

$16 x = 66$

$x = \frac{9}{2}$

$16 x = 66$

$x = \frac{9}{2}$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $16 x = 66$ على $16$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $16 x = 66$ على $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 x}{16} = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{66}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $66$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $66$ .

$x = \frac{2 (33)}{16}$

$x = \frac{9}{2}$

خطوة 4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$x = \frac{2 \cdot 33}{2 \cdot 8}$

$x = \frac{9}{2}$

خطوة 4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 33}{2 \cdot 8}$

$x = \frac{9}{2}$

خطوة 4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

$x = \frac{33}{8}$

$x = \frac{9}{2}$

خطوة 5

بما أن جذور المعادلة هي النقاط التي يكون فيها الحل هو $0$ ، عيّن كل جذر كعامل في المعادلة التي تساوي $0$ .

$(x - \frac{9}{2}) (x - \frac{33}{8}) = 0$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $(x - \frac{9}{2}) (x - \frac{33}{8})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - \frac{33}{8}) - \frac{9}{2} \cdot (x - \frac{33}{8}) = 0$

خطوة 6.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x (- \frac{33}{8}) - \frac{9}{2} \cdot (x - \frac{33}{8}) = 0$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x (- \frac{33}{8}) - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

خطوة 6.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{33}{8}) - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

خطوة 6.2.1.2

اجمع $x$ و $\frac{33}{8}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 33}{8} - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

خطوة 6.2.1.3

انقُل $33$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - \frac{33 \cdot x}{8} - \frac{9}{2} x - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

خطوة 6.2.1.4

اجمع $x$ و $\frac{9}{2}$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{x \cdot 9}{2} - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

خطوة 6.2.1.5

انقُل $9$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 \cdot x}{2} - \frac{9}{2} \cdot (- \frac{33}{8}) = 0$

خطوة 6.2.1.6

اضرب $- \frac{9}{2} (- \frac{33}{8})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + 1 (\frac{9}{2}) \cdot \frac{33}{8} = 0$

خطوة 6.2.1.6.2

اضرب $\frac{9}{2}$ في $1$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + \frac{9}{2} \cdot \frac{33}{8} = 0$

خطوة 6.2.1.6.3

اضرب $\frac{9}{2}$ في $\frac{33}{8}$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + \frac{9 \cdot 33}{2 \cdot 8} = 0$

خطوة 6.2.1.6.4

اضرب $9$ في $33$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + \frac{297}{2 \cdot 8} = 0$

خطوة 6.2.1.6.5

اضرب $2$ في $8$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} + \frac{297}{16} = 0$

خطوة 6.2.2

لكتابة $- \frac{9 x}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{297}{16} = 0$

خطوة 6.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $8$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

اضرب $\frac{9 x}{2}$ في $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{297}{16} = 0$

خطوة 6.2.3.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x^{2} - \frac{33 x}{8} - \frac{9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

خطوة 6.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{2} + \frac{- 33 x - 9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

خطوة 6.2.5

لكتابة $x^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$x^{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{- 33 x - 9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

خطوة 6.2.6

اجمع $x^{2}$ و $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 8}{8} + \frac{- 33 x - 9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

خطوة 6.2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4}{8} + \frac{297}{16} = 0$

خطوة 6.2.8

لكتابة $\frac{x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4}{8}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4}{8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{297}{16} = 0$

خطوة 6.2.9

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $16$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.9.1

اضرب $\frac{x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4}{8}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4) \cdot 2}{8 \cdot 2} + \frac{297}{16} = 0$

خطوة 6.2.9.2

اضرب $8$ في $2$ .

$\frac{(x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4) \cdot 2}{16} + \frac{297}{16} = 0$

خطوة 6.2.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x^{2} \cdot 8 - 33 x - 9 x \cdot 4) \cdot 2 + 297}{16} = 0$

خطوة 6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

انقُل $8$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{(8 \cdot x^{2} - 33 x - 9 x \cdot 4) \cdot 2 + 297}{16} = 0$

خطوة 6.3.1.2

اضرب $4$ في $- 9$ .

$\frac{(8 x^{2} - 33 x - 36 x) \cdot 2 + 297}{16} = 0$

خطوة 6.3.2

اطرح $36 x$ من $- 33 x$ .

$\frac{(8 x^{2} - 69 x) \cdot 2 + 297}{16} = 0$

خطوة 6.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 x^{2} \cdot 2 - 69 x \cdot 2 + 297}{16} = 0$

خطوة 6.3.4

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{16 x^{2} - 69 x \cdot 2 + 297}{16} = 0$

خطوة 6.3.5

اضرب $2$ في $- 69$ .

$\frac{16 x^{2} - 138 x + 297}{16} = 0$

خطوة 6.3.6

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 16 \cdot 297 = 4752$ ومجموعهما $b = - 138$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.1.1

أخرِج العامل $- 138$ من $- 138 x$ .

$\frac{16 x^{2} - 138 x + 297}{16} = 0$

خطوة 6.3.6.1.2

أعِد كتابة $- 138$ في صورة $- 66$ زائد $- 72$

$\frac{16 x^{2} + (- 66 - 72) x + 297}{16} = 0$

خطوة 6.3.6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{16 x^{2} - 66 x - 72 x + 297}{16} = 0$

خطوة 6.3.6.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(16 x^{2} - 66 x) - 72 x + 297}{16} = 0$

خطوة 6.3.6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{2 x (8 x - 33) - 9 (8 x - 33)}{16} = 0$

خطوة 6.3.6.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $8 x - 33$ .

$\frac{(8 x - 33) (2 x - 9)}{16} = 0$