الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3 x + y - z = 0$ , $2 x - y + 3 z = - 7$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$3 x - z = - y$

$2 x - y + 3 z = - 7$

خطوة 1.1.2

أضف $z$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = - y + z$

$2 x - y + 3 z = - 7$

$3 x = - y + z$

$2 x - y + 3 z = - 7$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $3 x = - y + z$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - y + z$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- y}{3} + \frac{z}{3}$

$2 x - y + 3 z = - 7$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- y}{3} + \frac{z}{3}$

$2 x - y + 3 z = - 7$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- y}{3} + \frac{z}{3}$

$2 x - y + 3 z = - 7$

$x = \frac{- y}{3} + \frac{z}{3}$

$2 x - y + 3 z = - 7$

$x = \frac{- y}{3} + \frac{z}{3}$

$2 x - y + 3 z = - 7$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$2 x - y + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$2 x - y + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$2 x - y + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$2 x - y + 3 z = - 7$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $2 (- \frac{y}{3} + \frac{z}{3}) - y + 3 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (- \frac{y}{3}) + 2 (\frac{z}{3}) - y + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

خطوة 2.1.1.2

اضرب $2 (- \frac{y}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 \frac{y}{3} + 2 (\frac{z}{3}) - y + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

خطوة 2.1.1.2.2

اجمع $- 2$ و $\frac{y}{3}$ .

$\frac{- 2 y}{3} + 2 (\frac{z}{3}) - y + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$\frac{- 2 y}{3} + 2 (\frac{z}{3}) - y + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

خطوة 2.1.1.3

اجمع $2$ و $\frac{z}{3}$ .

$\frac{- 2 y}{3} + \frac{2 z}{3} - y + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

خطوة 2.1.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 y}{3} + \frac{2 z}{3} - y + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$- \frac{2 y}{3} + \frac{2 z}{3} - y + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

خطوة 2.1.2

لكتابة $- y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 z}{3} - \frac{2 y}{3} - y \cdot \frac{3}{3} + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

خطوة 2.1.3

اجمع $- y$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 z}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{- y \cdot 3}{3} + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

خطوة 2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 z}{3} + \frac{- 2 y - y \cdot 3}{3} + 3 z = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

خطوة 2.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 z + \frac{2 z - 2 y - y \cdot 3}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

خطوة 2.1.6

اضرب $3$ في $- 1$ .

$3 z + \frac{2 z - 2 y - 3 y}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

خطوة 2.1.7

اطرح $3 y$ من $- 2 y$ .

$3 z + \frac{2 z - 5 y}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

خطوة 2.1.8

لكتابة $3 z$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$3 z \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 z - 5 y}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

خطوة 2.1.9

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

اجمع $3 z$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 z \cdot 3}{3} + \frac{2 z - 5 y}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

خطوة 2.1.9.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 z \cdot 3 + 2 z - 5 y}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$\frac{3 z \cdot 3 + 2 z - 5 y}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

خطوة 2.1.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.10.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{9 z + 2 z - 5 y}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

خطوة 2.1.10.2

أضف $9 z$ و $2 z$ .

$\frac{11 z - 5 y}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$\frac{11 z - 5 y}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$\frac{11 z - 5 y}{3} = - 7$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

خطوة 2.2

اضرب كلا الطرفين في $3$ .

$\frac{11 z - 5 y}{3} \cdot 3 = - 7 \cdot 3$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

بسّط $\frac{11 z - 5 y}{3} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{11 z - 5 y}{3} \cdot 3 = - 7 \cdot 3$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

خطوة 2.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$11 z - 5 y = - 7 \cdot 3$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$11 z - 5 y = - 7 \cdot 3$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

خطوة 2.3.1.1.2

أعِد ترتيب $11 z$ و $- 5 y$ .

$- 5 y + 11 z = - 7 \cdot 3$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$- 5 y + 11 z = - 7 \cdot 3$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$- 5 y + 11 z = - 7 \cdot 3$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $- 7$ في $3$ .

$- 5 y + 11 z = - 21$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$- 5 y + 11 z = - 21$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$- 5 y + 11 z = - 21$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $11 z$ من كلا المتعادلين.

$- 5 y = - 21 - 11 z$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

خطوة 2.4.2

اقسِم كل حد في $- 5 y = - 21 - 11 z$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اقسِم كل حد في $- 5 y = - 21 - 11 z$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 21}{- 5} + \frac{- 11 z}{- 5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

خطوة 2.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 21}{- 5} + \frac{- 11 z}{- 5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

خطوة 2.4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 21}{- 5} + \frac{- 11 z}{- 5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$y = \frac{- 21}{- 5} + \frac{- 11 z}{- 5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$y = \frac{- 21}{- 5} + \frac{- 11 z}{- 5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

خطوة 2.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = \frac{21}{5} + \frac{- 11 z}{- 5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

خطوة 2.4.2.3.1.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $- \frac{\frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}}{3} + \frac{z}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- (\frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}) + z}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

خطوة 3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- \frac{21}{5} - \frac{11 z}{5} + z}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

خطوة 3.1.3

لكتابة $z$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{- \frac{21}{5} - \frac{11 z}{5} + z \cdot \frac{5}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

خطوة 3.1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اجمع $z$ و $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{- \frac{21}{5} - \frac{11 z}{5} + \frac{z \cdot 5}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

خطوة 3.1.4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- \frac{21}{5} + \frac{- 11 z + z \cdot 5}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

خطوة 3.1.4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{\frac{- 21 - 11 z + z \cdot 5}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = \frac{\frac{- 21 - 11 z + z \cdot 5}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

خطوة 3.1.5

انقُل $5$ إلى يسار $z$ .

$x = \frac{\frac{- 21 - 11 z + 5 z}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

خطوة 3.1.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

أضف $- 11 z$ و $5 z$ .

$x = \frac{\frac{- 21 - 6 z}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

خطوة 3.1.6.2

أخرِج العامل $3$ من $- 21 - 6 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 21$ .

$x = \frac{\frac{3 (- 7) - 6 z}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

خطوة 3.1.6.2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 6 z$ .

$x = \frac{\frac{3 (- 7) + 3 (- 2 z)}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

خطوة 3.1.6.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (- 7) + 3 (- 2 z)$ .

$x = \frac{\frac{3 (- 7 - 2 z)}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = \frac{\frac{3 (- 7 - 2 z)}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

خطوة 3.1.6.3

أعِد كتابة $- 7$ بالصيغة $- 1 (7)$ .

$x = \frac{\frac{3 (- 1 \cdot 7 - 2 z)}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

خطوة 3.1.6.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 z$ .

$x = \frac{\frac{3 (- 1 \cdot 7 - (2 z))}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

خطوة 3.1.6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (7) - (2 z)$ .

$x = \frac{\frac{3 (- 1 (7 + 2 z))}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

خطوة 3.1.6.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{- \frac{3 (7 + 2 z)}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = \frac{- \frac{3 (7 + 2 z)}{5}}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

خطوة 3.1.7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{3 (7 + 2 z)}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

خطوة 3.1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 (7 + 2 z)}{5}$ إلى بسط الكسر.

$x = \frac{- 3 (7 + 2 z)}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

خطوة 3.1.8.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3 (7 + 2 z)$ .

$x = \frac{3 (- (7 + 2 z))}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

خطوة 3.1.8.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3 (- (7 + 2 z))}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

خطوة 3.1.8.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- (7 + 2 z)}{5}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = \frac{- (7 + 2 z)}{5}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

خطوة 3.1.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{7 + 2 z}{5}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = - \frac{7 + 2 z}{5}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

$x = - \frac{7 + 2 z}{5}$

$y = \frac{21}{5} + \frac{11 z}{5}$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب $\frac{21}{5}$ و $\frac{11 z}{5}$ .

$y = \frac{11 z}{5} + \frac{21}{5}$

$x = - \frac{7 + 2 z}{5}$

$y = \frac{11 z}{5} + \frac{21}{5}$

$x = - \frac{7 + 2 z}{5}$