الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 x + y - z = 4$ , $- x + y + 3 z = 1$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$2 x - z = 4 - y$

$- x + y + 3 z = 1$

خطوة 1.1.2

أضف $z$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 4 - y + z$

$- x + y + 3 z = 1$

$2 x = 4 - y + z$

$- x + y + 3 z = 1$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $2 x = 4 - y + z$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 4 - y + z$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2} + \frac{- y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2} + \frac{- y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4}{2} + \frac{- y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

$x = \frac{4}{2} + \frac{- y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

$x = \frac{4}{2} + \frac{- y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

اقسِم $4$ على $2$ .

$x = 2 + \frac{- y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

خطوة 1.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- x + y + 3 z = 1$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $- (2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}) + y + 3 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 \cdot 2 + \frac{y}{2} - \frac{z}{2} + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

خطوة 2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 + \frac{y}{2} - \frac{z}{2} + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

خطوة 2.1.1.2.2

اضرب $- - \frac{y}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 2 + 1 (\frac{y}{2}) - \frac{z}{2} + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

خطوة 2.1.1.2.2.2

اضرب $\frac{y}{2}$ في $1$ .

$- 2 + \frac{y}{2} - \frac{z}{2} + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 2 + \frac{y}{2} - \frac{z}{2} + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 2 + \frac{y}{2} - \frac{z}{2} + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 2 + \frac{y}{2} - \frac{z}{2} + y + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

خطوة 2.1.2

لكتابة $y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- 2 - \frac{z}{2} + \frac{y}{2} + y \cdot \frac{2}{2} + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

خطوة 2.1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

اجمع $y$ و $\frac{2}{2}$ .

$- 2 - \frac{z}{2} + \frac{y}{2} + \frac{y \cdot 2}{2} + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

خطوة 2.1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 2 - \frac{z}{2} + \frac{y + y \cdot 2}{2} + 3 z = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

خطوة 2.1.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 2 + 3 z + \frac{- z + y + y \cdot 2}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$- 2 + 3 z + \frac{- z + y + y \cdot 2}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

خطوة 2.1.4

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

$- 2 + 3 z + \frac{- z + y + 2 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

خطوة 2.1.5

أضف $y$ و $2 y$ .

$- 2 + 3 z + \frac{- z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

خطوة 2.1.6

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$3 z - 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{- z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

خطوة 2.1.7

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$3 z + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

خطوة 2.1.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 z + \frac{- 2 \cdot 2 - z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

خطوة 2.1.9

اضرب $- 2$ في $2$ .

$3 z + \frac{- 4 - z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

خطوة 2.1.10

لكتابة $3 z$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$3 z \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 4 - z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

خطوة 2.1.11

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.11.1

اجمع $3 z$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 z \cdot 2}{2} + \frac{- 4 - z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

خطوة 2.1.11.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 z \cdot 2 - 4 - z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$\frac{3 z \cdot 2 - 4 - z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

خطوة 2.1.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.12.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6 z - 4 - z + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

خطوة 2.1.12.2

اطرح $z$ من $6 z$ .

$\frac{5 z - 4 + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$\frac{5 z - 4 + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$\frac{5 z - 4 + 3 y}{2} = 1$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

خطوة 2.2

اضرب كلا الطرفين في $2$ .

$\frac{5 z - 4 + 3 y}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

بسّط $\frac{5 z - 4 + 3 y}{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 z - 4 + 3 y}{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

خطوة 2.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 z - 4 + 3 y = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$5 z - 4 + 3 y = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

خطوة 2.3.1.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.2.1

انقُل $- 4$ .

$5 z + 3 y - 4 = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

خطوة 2.3.1.1.2.2

أعِد ترتيب $5 z$ و $3 y$ .

$3 y + 5 z - 4 = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 y + 5 z - 4 = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 y + 5 z - 4 = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 y + 5 z - 4 = 1 \cdot 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$3 y + 5 z - 4 = 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 y + 5 z - 4 = 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 y + 5 z - 4 = 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

اطرح $5 z$ من كلا المتعادلين.

$3 y - 4 = 2 - 5 z$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

خطوة 2.4.1.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y = 2 - 5 z + 4$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

خطوة 2.4.1.3

أضف $2$ و $4$ .

$3 y = - 5 z + 6$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$3 y = - 5 z + 6$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

خطوة 2.4.2

اقسِم كل حد في $3 y = - 5 z + 6$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اقسِم كل حد في $3 y = - 5 z + 6$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 5 z}{3} + \frac{6}{3}$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

خطوة 2.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 5 z}{3} + \frac{6}{3}$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

خطوة 2.4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 5 z}{3} + \frac{6}{3}$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = \frac{- 5 z}{3} + \frac{6}{3}$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = \frac{- 5 z}{3} + \frac{6}{3}$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

خطوة 2.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{5 z}{3} + \frac{6}{3}$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

خطوة 2.4.2.3.1.2

اقسِم $6$ على $3$ .

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 - \frac{y}{2} + \frac{z}{2}$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $2 - \frac{- \frac{5 z}{3} + 2}{2} + \frac{z}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = 2 + \frac{- (- \frac{5 z}{3} + 2) + z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

خطوة 3.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 2 + \frac{\frac{5 z}{3} - 1 \cdot 2 + z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $- - \frac{5 z}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 2 + \frac{1 (\frac{5 z}{3}) - 1 \cdot 2 + z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

خطوة 3.1.2.2.2

اضرب $\frac{5 z}{3}$ في $1$ .

$x = 2 + \frac{\frac{5 z}{3} - 1 \cdot 2 + z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 + \frac{\frac{5 z}{3} - 1 \cdot 2 + z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

خطوة 3.1.2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = 2 + \frac{\frac{5 z}{3} - 2 + z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 + \frac{\frac{5 z}{3} - 2 + z}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

خطوة 3.1.3

لكتابة $z$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 + \frac{\frac{5 z}{3} + z \cdot \frac{3}{3} - 2}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

خطوة 3.1.4

اجمع $z$ و $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 + \frac{\frac{5 z}{3} + \frac{z \cdot 3}{3} - 2}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

خطوة 3.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = 2 + \frac{\frac{5 z + z \cdot 3}{3} - 2}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

خطوة 3.1.6

أضف $5 z$ و $z \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

أعِد ترتيب $z$ و $3$ .

$x = 2 + \frac{\frac{5 z + 3 \cdot z}{3} - 2}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

خطوة 3.1.6.2

أضف $5 z$ و $3 \cdot z$ .

$x = 2 + \frac{\frac{8 z}{3} - 2}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 + \frac{\frac{8 z}{3} - 2}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

خطوة 3.1.7

احذِف العامل المشترك لـ $\frac{8 z}{3} - 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

أخرِج العامل $2$ من $\frac{8 z}{3}$ .

$x = 2 + \frac{2 (\frac{4 z}{3}) - 2}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

خطوة 3.1.7.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$x = 2 + \frac{2 (\frac{4 z}{3}) + 2 \cdot - 1}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

خطوة 3.1.7.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \frac{4 z}{3} + 2 (- 1)$ .

$x = 2 + \frac{2 (\frac{4 z}{3} - 1)}{2}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

خطوة 3.1.7.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x = 2 + \frac{2 (\frac{4 z}{3} - 1)}{2 (1)}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

خطوة 3.1.7.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 + \frac{2 (\frac{4 z}{3} - 1)}{2 \cdot 1}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

خطوة 3.1.7.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 + \frac{\frac{4 z}{3} - 1}{1}$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

خطوة 3.1.7.4.4

اقسِم $\frac{4 z}{3} - 1$ على $1$ .

$x = 2 + \frac{4 z}{3} - 1$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 + \frac{4 z}{3} - 1$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = 2 + \frac{4 z}{3} - 1$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

خطوة 3.1.8

اطرح $1$ من $2$ .

$x = \frac{4 z}{3} + 1$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = \frac{4 z}{3} + 1$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$

$x = \frac{4 z}{3} + 1$

$y = - \frac{5 z}{3} + 2$