الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x - 8 y + z = 1$ , $3 x - y + 2 z = 1$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $8 y$ إلى كلا المتعادلين.

$x + z = 1 + 8 y$

$3 x - y + 2 z = 1$

خطوة 1.2

اطرح $z$ من كلا المتعادلين.

$x = 1 + 8 y - z$

$3 x - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

$3 x - y + 2 z = 1$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $3 (1 + 8 y - z) - y + 2 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \cdot 1 + 3 (8 y) + 3 (- z) - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

خطوة 2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

اضرب $3$ في $1$ .

$3 + 3 (8 y) + 3 (- z) - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

خطوة 2.1.1.2.2

اضرب $8$ في $3$ .

$3 + 24 y + 3 (- z) - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

خطوة 2.1.1.2.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$3 + 24 y - 3 z - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

$3 + 24 y - 3 z - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

$3 + 24 y - 3 z - y + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

خطوة 2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

اطرح $y$ من $24 y$ .

$3 + 23 y - 3 z + 2 z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

خطوة 2.1.2.2

أضف $- 3 z$ و $2 z$ .

$3 + 23 y - z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

$3 + 23 y - z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

$3 + 23 y - z = 1$

$x = 1 + 8 y - z$

خطوة 2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$23 y - z = 1 - 3$

$x = 1 + 8 y - z$

خطوة 2.2.2

أضف $z$ إلى كلا المتعادلين.

$23 y = 1 - 3 + z$

$x = 1 + 8 y - z$

خطوة 2.2.3

اطرح $3$ من $1$ .

$23 y = - 2 + z$

$x = 1 + 8 y - z$

$23 y = - 2 + z$

$x = 1 + 8 y - z$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $23 y = - 2 + z$ على $23$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $23 y = - 2 + z$ على $23$ .

$\frac{23 y}{23} = \frac{- 2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{23 y}{23} = \frac{- 2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

$y = \frac{- 2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

$y = \frac{- 2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + 8 y - z$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $1 + 8 (- \frac{2}{23} + \frac{z}{23}) - z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 1 + 8 (- \frac{2}{23}) + 8 (\frac{z}{23}) - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

خطوة 3.1.1.2

اضرب $8 (- \frac{2}{23})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $8$ .

$x = 1 - 8 (\frac{2}{23}) + 8 (\frac{z}{23}) - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

خطوة 3.1.1.2.2

اجمع $- 8$ و $\frac{2}{23}$ .

$x = 1 + \frac{- 8 \cdot 2}{23} + 8 (\frac{z}{23}) - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

خطوة 3.1.1.2.3

اضرب $- 8$ في $2$ .

$x = 1 + \frac{- 16}{23} + 8 (\frac{z}{23}) - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 + \frac{- 16}{23} + 8 (\frac{z}{23}) - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

خطوة 3.1.1.3

اجمع $8$ و $\frac{z}{23}$ .

$x = 1 + \frac{- 16}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

خطوة 3.1.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = 1 - \frac{16}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = 1 - \frac{16}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

خطوة 3.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$x = \frac{23}{23} - \frac{16}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

خطوة 3.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{23 - 16}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

خطوة 3.1.2.3

اطرح $16$ من $23$ .

$x = \frac{7}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = \frac{7}{23} + \frac{8 z}{23} - z$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

خطوة 3.1.3

لكتابة $- z$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{23}{23}$ .

$x = \frac{7}{23} + \frac{8 z}{23} - z \cdot \frac{23}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

خطوة 3.1.4

اجمع $- z$ و $\frac{23}{23}$ .

$x = \frac{7}{23} + \frac{8 z}{23} + \frac{- z \cdot 23}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

خطوة 3.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{7}{23} + \frac{8 z - z \cdot 23}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

خطوة 3.1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{7 + 8 z - z \cdot 23}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

خطوة 3.1.7

اضرب $23$ في $- 1$ .

$x = \frac{7 + 8 z - 23 z}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

خطوة 3.1.8

اطرح $23 z$ من $8 z$ .

$x = \frac{7 - 15 z}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = \frac{7 - 15 z}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

$x = \frac{7 - 15 z}{23}$

$y = - \frac{2}{23} + \frac{z}{23}$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب $- \frac{2}{23}$ و $\frac{z}{23}$ .

$y = \frac{z}{23} - \frac{2}{23}$

$x = \frac{7 - 15 z}{23}$

$y = \frac{z}{23} - \frac{2}{23}$

$x = \frac{7 - 15 z}{23}$