الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x + 3 y + 4 z = 10$ , $- 3 x + 7 y + 42 = 2$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $3 y$ من كلا المتعادلين.

$x + 4 z = 10 - 3 y$

$- 3 x + 7 y + 42 = 2$

خطوة 1.2

اطرح $4 z$ من كلا المتعادلين.

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$- 3 x + 7 y + 42 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$- 3 x + 7 y + 42 = 2$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $- 3 (10 - 3 y - 4 z) + 7 y + 42$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 \cdot 10 - 3 (- 3 y) - 3 (- 4 z) + 7 y + 42 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

خطوة 2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

اضرب $- 3$ في $10$ .

$- 30 - 3 (- 3 y) - 3 (- 4 z) + 7 y + 42 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

خطوة 2.1.1.2.2

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$- 30 + 9 y - 3 (- 4 z) + 7 y + 42 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

خطوة 2.1.1.2.3

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$- 30 + 9 y + 12 z + 7 y + 42 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$- 30 + 9 y + 12 z + 7 y + 42 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$- 30 + 9 y + 12 z + 7 y + 42 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

خطوة 2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أضف $- 30$ و $42$ .

$9 y + 12 z + 7 y + 12 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

خطوة 2.1.2.2

أضف $9 y$ و $7 y$ .

$16 y + 12 z + 12 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$16 y + 12 z + 12 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$16 y + 12 z + 12 = 2$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

خطوة 2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $12 z$ من كلا المتعادلين.

$16 y + 12 = 2 - 12 z$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

خطوة 2.2.2

اطرح $12$ من كلا المتعادلين.

$16 y = 2 - 12 z - 12$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

خطوة 2.2.3

اطرح $12$ من $2$ .

$16 y = - 12 z - 10$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$16 y = - 12 z - 10$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $16 y = - 12 z - 10$ على $16$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $16 y = - 12 z - 10$ على $16$ .

$\frac{16 y}{16} = \frac{- 12 z}{16} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16 y}{16} = \frac{- 12 z}{16} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 12 z}{16} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$y = \frac{- 12 z}{16} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$y = \frac{- 12 z}{16} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 12 z$ .

$y = \frac{4 (- 3 z)}{16} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

خطوة 2.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$y = \frac{4 (- 3 z)}{4 (4)} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

خطوة 2.3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{4 (- 3 z)}{4 \cdot 4} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

خطوة 2.3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{- 3 z}{4} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$y = \frac{- 3 z}{4} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$y = \frac{- 3 z}{4} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

خطوة 2.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{3 z}{4} + \frac{- 10}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

خطوة 2.3.3.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 10$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$y = - \frac{3 z}{4} + \frac{2 (- 5)}{16}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

خطوة 2.3.3.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$y = - \frac{3 z}{4} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 8}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

خطوة 2.3.3.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{3 z}{4} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 8}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

خطوة 2.3.3.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{3 z}{4} + \frac{- 5}{8}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} + \frac{- 5}{8}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} + \frac{- 5}{8}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

خطوة 2.3.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = 10 - 3 y - 4 z$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $10 - 3 (- \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}) - 4 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 10 - 3 (- \frac{3 z}{4}) - 3 (- \frac{5}{8}) - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

خطوة 3.1.1.2

اضرب $- 3 (- \frac{3 z}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$x = 10 + 3 (\frac{3 z}{4}) - 3 (- \frac{5}{8}) - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

خطوة 3.1.1.2.2

اجمع $3$ و $\frac{3 z}{4}$ .

$x = 10 + \frac{3 (3 z)}{4} - 3 (- \frac{5}{8}) - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

خطوة 3.1.1.2.3

اضرب $3$ في $3$ .

$x = 10 + \frac{9 z}{4} - 3 (- \frac{5}{8}) - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = 10 + \frac{9 z}{4} - 3 (- \frac{5}{8}) - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

خطوة 3.1.1.3

اضرب $- 3 (- \frac{5}{8})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$x = 10 + \frac{9 z}{4} + 3 (\frac{5}{8}) - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

خطوة 3.1.1.3.2

اجمع $3$ و $\frac{5}{8}$ .

$x = 10 + \frac{9 z}{4} + \frac{3 \cdot 5}{8} - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

خطوة 3.1.1.3.3

اضرب $3$ في $5$ .

$x = 10 + \frac{9 z}{4} + \frac{15}{8} - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = 10 + \frac{9 z}{4} + \frac{15}{8} - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = 10 + \frac{9 z}{4} + \frac{15}{8} - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

خطوة 3.1.2

لكتابة $10$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$x = \frac{9 z}{4} + 10 \cdot \frac{8}{8} + \frac{15}{8} - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

خطوة 3.1.3

اجمع $10$ و $\frac{8}{8}$ .

$x = \frac{9 z}{4} + \frac{10 \cdot 8}{8} + \frac{15}{8} - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

خطوة 3.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{9 z}{4} + \frac{10 \cdot 8 + 15}{8} - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

خطوة 3.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

اضرب $10$ في $8$ .

$x = \frac{9 z}{4} + \frac{80 + 15}{8} - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

خطوة 3.1.5.2

أضف $80$ و $15$ .

$x = \frac{9 z}{4} + \frac{95}{8} - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = \frac{9 z}{4} + \frac{95}{8} - 4 z$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

خطوة 3.1.6

لكتابة $- 4 z$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{9 z}{4} - 4 z \cdot \frac{4}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

خطوة 3.1.7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

اجمع $- 4 z$ و $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{9 z}{4} + \frac{- 4 z \cdot 4}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

خطوة 3.1.7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{9 z - 4 z \cdot 4}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = \frac{9 z - 4 z \cdot 4}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

خطوة 3.1.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1.1

أخرِج العامل $z$ من $9 z - 4 z \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1.1.1

أخرِج العامل $z$ من $9 z$ .

$x = \frac{z \cdot 9 - 4 z \cdot 4}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

خطوة 3.1.8.1.1.2

أخرِج العامل $z$ من $- 4 z \cdot 4$ .

$x = \frac{z \cdot 9 + z (- 4 \cdot 4)}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

خطوة 3.1.8.1.1.3

أخرِج العامل $z$ من $z \cdot 9 + z (- 4 \cdot 4)$ .

$x = \frac{z (9 - 4 \cdot 4)}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = \frac{z (9 - 4 \cdot 4)}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

خطوة 3.1.8.1.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{z (9 - 16)}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

خطوة 3.1.8.1.3

اطرح $16$ من $9$ .

$x = \frac{z \cdot - 7}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = \frac{z \cdot - 7}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

خطوة 3.1.8.2

انقُل $- 7$ إلى يسار $z$ .

$x = \frac{- 7 \cdot z}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

خطوة 3.1.8.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{7 z}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = - \frac{7 z}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = - \frac{7 z}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$

$x = - \frac{7 z}{4} + \frac{95}{8}$

$y = - \frac{3 z}{4} - \frac{5}{8}$