الرياضيات المتناهية الأمثلة

$[\begin{array}{c} \frac{1}{6} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{2} & 0 \end{array}]$

خطوة 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

خطوة 2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{1}{6} \cdot 0 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $\frac{1}{6}$ في $0$ .

$0 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{1}{2}$ .

$0 - \frac{1}{3 \cdot 2}$

خطوة 2.2.1.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$0 - \frac{1}{6}$

خطوة 2.2.2

اطرح $\frac{1}{6}$ من $0$ .

$- \frac{1}{6}$

خطوة 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

خطوة 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- \frac{1}{6}} [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{3} \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{6} \end{array}]$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{1}{6}} [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{3} \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{6} \end{array}]$

خطوة 5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{\frac{1}{6}} [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{3} \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{6} \end{array}]$

خطوة 6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- (1 \cdot 6) [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{3} \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{6} \end{array}]$

خطوة 7

اضرب $- (1 \cdot 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $6$ في $1$ .

$- 1 \cdot 6 [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{3} \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{6} \end{array}]$

خطوة 7.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$- 6 [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{3} \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{6} \end{array}]$

خطوة 8

اضرب $- 6$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} - 6 \cdot 0 & - 6 (- \frac{1}{3}) \\ - 6 (- \frac{1}{2}) & - 6 (\frac{1}{6}) \end{array}]$

خطوة 9

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $- 6$ في $0$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 6 (- \frac{1}{3}) \\ - 6 (- \frac{1}{2}) & - 6 (\frac{1}{6}) \end{array}]$

خطوة 9.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{3}$ إلى بسط الكسر.

$[\begin{array}{c} 0 & - 6 (\frac{- 1}{3}) \\ - 6 (- \frac{1}{2}) & - 6 (\frac{1}{6}) \end{array}]$

خطوة 9.2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 6$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 3 (- 2) \frac{- 1}{3} \\ - 6 (- \frac{1}{2}) & - 6 (\frac{1}{6}) \end{array}]$

خطوة 9.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \cdot - 2 \frac{- 1}{3} \\ - 6 (- \frac{1}{2}) & - 6 (\frac{1}{6}) \end{array}]$

خطوة 9.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} 0 & - 2 \cdot - 1 \\ - 6 (- \frac{1}{2}) & - 6 (\frac{1}{6}) \end{array}]$

خطوة 9.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 2 \\ - 6 (- \frac{1}{2}) & - 6 (\frac{1}{6}) \end{array}]$

خطوة 9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$[\begin{array}{c} 0 & 2 \\ - 6 (\frac{- 1}{2}) & - 6 (\frac{1}{6}) \end{array}]$

خطوة 9.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 2 \\ 2 (- 3) \frac{- 1}{2} & - 6 (\frac{1}{6}) \end{array}]$

خطوة 9.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} 0 & 2 \\ 2 \cdot - 3 \frac{- 1}{2} & - 6 (\frac{1}{6}) \end{array}]$

خطوة 9.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} 0 & 2 \\ - 3 \cdot - 1 & - 6 (\frac{1}{6}) \end{array}]$

خطوة 9.5

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 2 \\ 3 & - 6 (\frac{1}{6}) \end{array}]$

خطوة 9.6

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

أخرِج العامل $6$ من $- 6$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 2 \\ 3 & 6 (- 1) \frac{1}{6} \end{array}]$

خطوة 9.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} 0 & 2 \\ 3 & 6 \cdot - 1 \frac{1}{6} \end{array}]$

خطوة 9.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} 0 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array}]$