الرياضيات المتناهية الأمثلة

$[\begin{array}{c} 0.75 & - 0.07 \\ - 0.31 & 0.89 \end{array}]$

خطوة 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

خطوة 2

Find the determinant.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0.75 \cdot 0.89 - (- 0.31 \cdot - 0.07)$

خطوة 2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $0.75$ في $0.89$ .

$0.6675 - (- 0.31 \cdot - 0.07)$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- (- 0.31 \cdot - 0.07)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اضرب $- 0.31$ في $- 0.07$ .

$0.6675 - 1 \cdot 0.0217$

خطوة 2.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $0.0217$ .

$0.6675 - 0.0217$

خطوة 2.2.2

اطرح $0.0217$ من $0.6675$ .

$0.6458$

خطوة 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

خطوة 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{0.6458} [\begin{array}{c} 0.89 & 0.07 \\ 0.31 & 0.75 \end{array}]$

خطوة 5

اقسِم $1$ على $0.6458$ .

$1.54846701 [\begin{array}{c} 0.89 & 0.07 \\ 0.31 & 0.75 \end{array}]$

خطوة 6

اضرب $1.54846701$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} 1.54846701 \cdot 0.89 & 1.54846701 \cdot 0.07 \\ 1.54846701 \cdot 0.31 & 1.54846701 \cdot 0.75 \end{array}]$

خطوة 7

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $1.54846701$ في $0.89$ .

$[\begin{array}{c} 1.37813564 & 1.54846701 \cdot 0.07 \\ 1.54846701 \cdot 0.31 & 1.54846701 \cdot 0.75 \end{array}]$

خطوة 7.2

اضرب $1.54846701$ في $0.07$ .

$[\begin{array}{c} 1.37813564 & 0.10839269 \\ 1.54846701 \cdot 0.31 & 1.54846701 \cdot 0.75 \end{array}]$

خطوة 7.3

اضرب $1.54846701$ في $0.31$ .

$[\begin{array}{c} 1.37813564 & 0.10839269 \\ 0.48002477 & 1.54846701 \cdot 0.75 \end{array}]$

خطوة 7.4

اضرب $1.54846701$ في $0.75$ .

$[\begin{array}{c} 1.37813564 & 0.10839269 \\ 0.48002477 & 1.16135026 \end{array}]$