الرياضيات المتناهية الأمثلة

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 2 & 3 & 4 & 6 \\ 1 & 6 & 0 & - 1 \\ 0 & - 5 & 0 & 8 \end{array}]$

خطوة 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $3$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

خطوة 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 1.3

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 1 & 6 & - 1 \\ 0 & - 5 & 8 \end{array} |$

خطوة 1.4

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 1 & 6 & - 1 \\ 0 & - 5 & 8 \end{array} |$

خطوة 1.5

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 9 \\ 1 & 6 & - 1 \\ 0 & - 5 & 8 \end{array} |$

خطوة 1.6

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 9 \\ 1 & 6 & - 1 \\ 0 & - 5 & 8 \end{array} |$

خطوة 1.7

The minor for $a_{33}$ is the determinant with row $3$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 9 \\ 2 & 3 & 6 \\ 0 & - 5 & 8 \end{array} |$

خطوة 1.8

Multiply element $a_{33}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 9 \\ 2 & 3 & 6 \\ 0 & - 5 & 8 \end{array} |$

خطوة 1.9

The minor for $a_{43}$ is the determinant with row $4$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 9 \\ 2 & 3 & 6 \\ 1 & 6 & - 1 \end{array} |$

خطوة 1.10

Multiply element $a_{43}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 9 \\ 2 & 3 & 6 \\ 1 & 6 & - 1 \end{array} |$

خطوة 1.11

Add the terms together.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 1 & 6 & - 1 \\ 0 & - 5 & 8 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 9 \\ 1 & 6 & - 1 \\ 0 & - 5 & 8 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 9 \\ 2 & 3 & 6 \\ 0 & - 5 & 8 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 9 \\ 2 & 3 & 6 \\ 1 & 6 & - 1 \end{array} |$

خطوة 2

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 2 & 3 & 6 \\ 1 & 6 & - 1 \\ 0 & - 5 & 8 \end{array} |$ .

$0 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 9 \\ 1 & 6 & - 1 \\ 0 & - 5 & 8 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 9 \\ 2 & 3 & 6 \\ 0 & - 5 & 8 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 9 \\ 2 & 3 & 6 \\ 1 & 6 & - 1 \end{array} |$

خطوة 3

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 1 & 2 & 9 \\ 2 & 3 & 6 \\ 0 & - 5 & 8 \end{array} |$ .

$0 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 9 \\ 1 & 6 & - 1 \\ 0 & - 5 & 8 \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 9 \\ 2 & 3 & 6 \\ 1 & 6 & - 1 \end{array} |$

خطوة 4

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 1 & 2 & 9 \\ 2 & 3 & 6 \\ 1 & 6 & - 1 \end{array} |$ .

$0 - 4 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 9 \\ 1 & 6 & - 1 \\ 0 & - 5 & 8 \end{array} | + 0 + 0$

خطوة 5

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & 2 & 9 \\ 1 & 6 & - 1 \\ 0 & - 5 & 8 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & - 1 \\ - 5 & 8 \end{array} |$

خطوة 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 6 & - 1 \\ - 5 & 8 \end{array} |$

خطوة 5.1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 9 \\ - 5 & 8 \end{array} |$

خطوة 5.1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 2 & 9 \\ - 5 & 8 \end{array} |$

خطوة 5.1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 9 \\ 6 & - 1 \end{array} |$

خطوة 5.1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 9 \\ 6 & - 1 \end{array} |$

خطوة 5.1.9

Add the terms together.

$0 - 4 (1 | \begin{array}{c} 6 & - 1 \\ - 5 & 8 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 9 \\ - 5 & 8 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 9 \\ 6 & - 1 \end{array} |) + 0 + 0$

خطوة 5.2

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 2 & 9 \\ 6 & - 1 \end{array} |$ .

$0 - 4 (1 | \begin{array}{c} 6 & - 1 \\ - 5 & 8 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 2 & 9 \\ - 5 & 8 \end{array} | + 0) + 0 + 0$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 6 & - 1 \\ - 5 & 8 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 - 4 (1 (6 \cdot 8 - (- 5 \cdot - 1)) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 9 \\ - 5 & 8 \end{array} | + 0) + 0 + 0$

خطوة 5.3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

اضرب $6$ في $8$ .

$0 - 4 (1 (48 - (- 5 \cdot - 1)) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 9 \\ - 5 & 8 \end{array} | + 0) + 0 + 0$

خطوة 5.3.2.1.2

اضرب $- (- 5 \cdot - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.2.1

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$0 - 4 (1 (48 - 1 \cdot 5) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 9 \\ - 5 & 8 \end{array} | + 0) + 0 + 0$

خطوة 5.3.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$0 - 4 (1 (48 - 5) - 1 | \begin{array}{c} 2 & 9 \\ - 5 & 8 \end{array} | + 0) + 0 + 0$

خطوة 5.3.2.2

اطرح $5$ من $48$ .

$0 - 4 (1 \cdot 43 - 1 | \begin{array}{c} 2 & 9 \\ - 5 & 8 \end{array} | + 0) + 0 + 0$

خطوة 5.4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 2 & 9 \\ - 5 & 8 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 - 4 (1 \cdot 43 - 1 (2 \cdot 8 - (- 5 \cdot 9)) + 0) + 0 + 0$

خطوة 5.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

اضرب $2$ في $8$ .

$0 - 4 (1 \cdot 43 - 1 (16 - (- 5 \cdot 9)) + 0) + 0 + 0$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب $- (- 5 \cdot 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.2.1

اضرب $- 5$ في $9$ .

$0 - 4 (1 \cdot 43 - 1 (16 - - 45) + 0) + 0 + 0$

خطوة 5.4.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 45$ .

$0 - 4 (1 \cdot 43 - 1 (16 + 45) + 0) + 0 + 0$

خطوة 5.4.2.2

أضف $16$ و $45$ .

$0 - 4 (1 \cdot 43 - 1 \cdot 61 + 0) + 0 + 0$

خطوة 5.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

اضرب $43$ في $1$ .

$0 - 4 (43 - 1 \cdot 61 + 0) + 0 + 0$

خطوة 5.5.1.2

اضرب $- 1$ في $61$ .

$0 - 4 (43 - 61 + 0) + 0 + 0$

خطوة 5.5.2

اطرح $61$ من $43$ .

$0 - 4 (- 18 + 0) + 0 + 0$

خطوة 5.5.3

أضف $- 18$ و $0$ .

$0 - 4 \cdot - 18 + 0 + 0$

خطوة 6

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 4$ في $- 18$ .

$0 + 72 + 0 + 0$

خطوة 6.2

أضف $0$ و $72$ .

$72 + 0 + 0$

خطوة 6.3

أضف $72$ و $0$ .

$72 + 0$

خطوة 6.4

أضف $72$ و $0$ .

$72$