الرياضيات المتناهية الأمثلة

$[\begin{array}{c} - 2 & 6 & 8 \\ - 9 & 3 & 9 \\ 0 & - 1 & 2 \end{array}]$

خطوة 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 9 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

خطوة 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 3 & 9 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

خطوة 1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

خطوة 1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$9 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 1 & 2 \end{array} |$

خطوة 1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 3 & 9 \end{array} |$

خطوة 1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 3 & 9 \end{array} |$

خطوة 1.9

Add the terms together.

$- 2 | \begin{array}{c} 3 & 9 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 3 & 9 \end{array} |$

خطوة 2

اضرب $0$ في $| \begin{array}{c} 6 & 8 \\ 3 & 9 \end{array} |$ .

$- 2 | \begin{array}{c} 3 & 9 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 0$

خطوة 3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 3 & 9 \\ - 1 & 2 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 (3 \cdot 2 - (- 1 \cdot 9)) + 9 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 0$

خطوة 3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $3$ في $2$ .

$- 2 (6 - (- 1 \cdot 9)) + 9 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 0$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $- (- 1 \cdot 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $9$ .

$- 2 (6 - - 9) + 9 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 0$

خطوة 3.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$- 2 (6 + 9) + 9 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 0$

خطوة 3.2.2

أضف $6$ و $9$ .

$- 2 \cdot 15 + 9 | \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 0$

خطوة 4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 6 & 8 \\ - 1 & 2 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 15 + 9 (6 \cdot 2 - (- 1 \cdot 8)) + 0$

خطوة 4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $6$ في $2$ .

$- 2 \cdot 15 + 9 (12 - (- 1 \cdot 8)) + 0$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $- (- 1 \cdot 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $8$ .

$- 2 \cdot 15 + 9 (12 - - 8) + 0$

خطوة 4.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$- 2 \cdot 15 + 9 (12 + 8) + 0$

خطوة 4.2.2

أضف $12$ و $8$ .

$- 2 \cdot 15 + 9 \cdot 20 + 0$

خطوة 5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $- 2$ في $15$ .

$- 30 + 9 \cdot 20 + 0$

خطوة 5.1.2

اضرب $9$ في $20$ .

$- 30 + 180 + 0$

خطوة 5.2

أضف $- 30$ و $180$ .

$150 + 0$

خطوة 5.3

أضف $150$ و $0$ .

$150$